人教b版選擇性必修第一冊(cè)2.2.2直線的方程課件

直線的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和一般式的方程.2.掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種基本形式及它們之間的關(guān)系.3.靈活選用恰當(dāng)?shù)姆绞角笾本€方程.知識(shí)梳理·自主探究師生互動(dòng)·合作探究知識(shí)梳理·自主探究知識(shí)探究1.直線的方程、方程的直線一般地,如果直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上,則稱F(x,y)=0為直線l的方程,而直線l稱為方程F(x,y)=0的直線.此時(shí),為了簡單起見,“直線l”也可以說成“直線F(x,y)=0”,并且記作l:F(x,y)=0.2.直線的點(diǎn)斜式方程直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0).(1)如果直線l的斜率不存在,則直線l的方程為

.(2)如果直線l的斜率存在且為k,則直線l的方程為

.x=x0y-y0=k(x-x0)3.直線的斜截式方程(1)直線l在坐標(biāo)軸上的截距.①直線在y軸上的截距:直線l與y軸的交點(diǎn)(0,b)的

.②直線在x軸上的截距:直線l與x軸的交點(diǎn)(a,0)的

.(2)直線的斜截式方程.已知斜率k和在y軸上的截距b,則直線l的方程為

.4.直線的兩點(diǎn)式方程直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),則直線l的方程為

.縱坐標(biāo)b橫坐標(biāo)ay=kx+b5.直線的截距式方程直線l在x軸、y軸上的截距分別為a,b,其中a≠0,b≠0,則直線方程為

=1.6.直線的一般式方程Ax+By+C=0,其中A,B,C都是實(shí)常數(shù),而且A與B不同時(shí)為零(即A2+B2≠0).7.關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)(1)如果B≠0,則方程可以化為y=

,它表示的是斜率為

,且在y軸上的截距為

的直線.(2)如果B=0,則由A與B不同時(shí)為零可知A≠0,從而方程可以化為x=

,它表示的是斜率

且過點(diǎn)

的直線.不存在拓展總結(jié)向量和直線方程:②向量v=(A,B)是直線Ax+By+C=0的一個(gè)法向量.師生互動(dòng)·合作探究探究點(diǎn)一求直線的點(diǎn)斜式方程[例1](1)經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且傾斜角為45°的直線方程是(

)A.y=x-3 B.y=x+1C.y=-x-3 D.y=-x+3解析:(1)因?yàn)閮A斜角為45°的直線的斜率為tan45°=1,所以過點(diǎn)(1,2),且傾斜角為45°的直線方程是y-2=1×(x-1),即y=x+1.故選B.答案:(1)B答案:(2)2x+y-3=0針對(duì)訓(xùn)練:(1)過點(diǎn)(1,3),斜率k=0的直線方程為

;過點(diǎn)(-2,1),平行于y軸的直線方程為

.

解析:(1)過點(diǎn)(1,3),斜率k=0的直線方程為y-3=0,即y=3;過點(diǎn)(-2,1),平行于y軸的直線方程為x=-2.答案:(1)y=3

x=-2

方法總結(jié)求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟:(1)求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟:定點(diǎn)(x0,y0)→定斜率k→寫出方程y-y0=k(x-x0).(2)點(diǎn)斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示過點(diǎn)P(x0,y0)的所有直線,但x=x0除外.探究點(diǎn)二求直線的斜截式方程[例2](1)已知直線的傾斜角為45°,在y軸上的截距為2,則此直線方程為(

)A.y=-x-2 B.y=x-2C.y=x+2 D.y=-x+2解析:(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為45°,所以直線的斜率為k=tan45°=1,由斜截式可得方程為y=x+2,故選C.(2)傾斜角為120°,在x軸上的截距為-1的直線方程是(

)針對(duì)訓(xùn)練:直線斜率為-1,在y軸上的截距為-2的直線的斜截式方程是

.

解析:易知直線斜率為k=-1,直線在y軸上截距為b=-2,故直線的斜截式方程為y=-x-2.答案:y=-x-2方法總結(jié)(1)求直線的斜截式方程,只要確定直線的斜率和截距即可,要特別注意截距和距離的區(qū)別.(2)直線的斜截式方程y=kx+b不僅形式簡單,而且特點(diǎn)明顯,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,只要確定了k和b的值,直線的圖像就一目了然.因此,在解決直線的圖像問題時(shí),常通過把直線方程化為斜截式方程,利用k,b的幾何意義進(jìn)行判斷.探究點(diǎn)三直線的兩點(diǎn)式方程[例3]在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(1)求BC邊所在直線的方程;[例3]在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.針對(duì)訓(xùn)練:(1)經(jīng)過M(3,2)與N(6,3)兩點(diǎn)的直線的方程為

;

答案:(1)x-3y+3=0(2)已知點(diǎn)A(3,2),B(-1,4),則經(jīng)過點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為

.

答案:(2)2x-y+1=0方法總結(jié)(1)求直線的兩點(diǎn)式方程的步驟.①設(shè)出直線所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo).②根據(jù)題中的條件,找到有關(guān)方程,解出點(diǎn)的坐標(biāo).③由直線的兩點(diǎn)式方程寫出直線的方程.(2)求直線的兩點(diǎn)式方程的策略以及注意點(diǎn).當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件:兩點(diǎn)的連線不平行于坐標(biāo)軸,若滿足,則考慮用兩點(diǎn)式求方程.探究點(diǎn)四直線的一般式方程[例4]設(shè)直線l的方程為(a-1)x+y-2-a=0(a∈R).若直線l不過第三象限,則a的取值范圍為

.

答案:[1,+∞)變式探究1:(改變條件)若將例題中方程改為“x+(a-1)y-2-a=0(a∈R)”,其他條件不變,則a的取值范圍為

.

答案:[1,+∞)解析:①當(dāng)a-1=0,即a=1時(shí),直線為x=3,該直線不過第三象限,符合.變式探究2:(改變問法)若例題中的方程不變,當(dāng)直線不過第二象限時(shí),a的取值范圍為

.

答案:(-∞,-2]學(xué)海拾貝易錯(cuò)辨析——忽視截距式方程適用的條件致錯(cuò)[典例探究]求經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程.糾錯(cuò):忘記截距為0的情況,而導(dǎo)致丟解.當(dāng)堂檢測B1.一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合,則它的方程(

)A.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B.可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C.可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式解析:由于直線不與坐標(biāo)軸平行或重合,所以直線的斜率存在,且直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)都不相同,所以直線能寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式.由于直線在坐標(biāo)軸上的截距有可能為0,所以直線不一定能寫成截距式.故選B.B2.直線x+y-2=0的傾斜角是(

)A.45°B.135°C.30°D.150°解析:由x+y-2=0,得y=-x+2,所以直線x+y-2=0的斜率為-1,設(shè)其傾斜角為θ(0°≤θ<180°),則tanθ=-1,可得θ=135°.故選B.3.經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的3倍的直線l的方程的一般式為