人教b版選擇性必修第三冊(cè)6.1.1函數(shù)的平均變化率作業(yè)

【優(yōu)編】6.1.1函數(shù)的平均變化率-1作業(yè)練習(xí)一．填空題1．直線與曲線相切于點(diǎn)，則b的值為__________.2．函數(shù)在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為______________.3．設(shè)函數(shù)，若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若則的取值范圍是____________5．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．6．曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.7．若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于x軸，則______．8．設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是______．9．日常生活中的飲用水通常都是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已知1t水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為．那么凈化到純凈度為90%時(shí)所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是________元/t．10．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________．11．設(shè)曲線在處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值為________.12．若直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則_____.13．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是______.14．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______．15．曲線在點(diǎn)處的切線方程是______.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：由題意可得曲線過點(diǎn)可得，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再求切線方程即可得解.詳解：解：因?yàn)榍€過點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率.因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線在某點(diǎn)處切線方程的求法，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.2．【答案】【解析】分析：利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率得切線方程，再求得切線在坐標(biāo)軸上的截距后可得面積．詳解：由，在點(diǎn)處的切線的斜率為∴切線方程為，即，在軸上的截距為，軸上的截距為，切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)．3．【答案】【解析】分析：畫出函數(shù)和的圖象，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的圖象的特征和關(guān)系，得到的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想考察圖象，得到無最大值的條件，解得的取值范圍.詳解：解：畫出函數(shù)和的圖象，,,函數(shù)和的圖象在處相切，由三次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí),當(dāng)時(shí)，,令=0，得,當(dāng)時(shí)，取得極大值為,結(jié)合圖象觀察可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)函數(shù)f(x)沒有最大值，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的圖象和圖象間的關(guān)系，涉及分段函數(shù)，三次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬中高檔題.4．【答案】【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性求出a的值，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最小值，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.詳解：，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，可得，所以，則，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且過原點(diǎn)的切線斜率最小為2，要使成立，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)的求解．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于較難題.5．【答案】.【解析】分析：求出，利用點(diǎn)斜式即可寫出直線．詳解：，，，∴切線的方程，，即，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】2x？y？1=0.【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程．詳解：的導(dǎo)數(shù)為，則曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率為2，即有曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為y？1=2(x？1).即2x？y？1=0.故答案為：2x？y？1=0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得切線斜率，即可求出點(diǎn)斜式方程，進(jìn)而求得直線一般方程，屬于簡(jiǎn)單題.7．【答案】-2【解析】分析：本題可以先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再通過函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸得出的值，最后得出結(jié)果．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線平行于軸，所以所以【點(diǎn)睛】曲線在曲線上的某一點(diǎn)的切線方程的斜率就是曲線在這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．8．【答案】1【解析】分析：求出切點(diǎn)，將切點(diǎn)代入切線方程即可求解.詳解：直線是曲線的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為由，則，解得，所以，切點(diǎn)滿足切線方程可得，解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．由切線方程求參數(shù)值，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】分析：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可算出結(jié)果．詳解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋詢艋郊儍舳葹?，故答案為?0.15.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10．【答案】【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，得，即切線斜率，然后可得切線方程．詳解：由，則由題意，則所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為所以所求切線方程為：，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是．屬于基礎(chǔ)題.11．【答案】2【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則答案可求．詳解：解：由，得，．又曲線在處的切線方程為，．故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．12．【答案】【解析】分析：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，根據(jù)題意列出等式組，消元可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，即可求得實(shí)數(shù)的值.詳解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，求導(dǎo)得，由題意可得，則；對(duì)于函數(shù)，求導(dǎo)得，由題意可得，可得.所以，，即，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則，可得，，.，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩函數(shù)圖象的公切線方程求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13．【答案】【解析】分析：首先根據(jù)極限的運(yùn)算法則，對(duì)所給的極限進(jìn)行整理，寫成符合導(dǎo)數(shù)的定義的形式，寫出導(dǎo)數(shù)的值，即可得到函數(shù)在這一個(gè)點(diǎn)處的切線的斜率詳解：解：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14．【答案】3【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.詳解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】