人教b版選擇性必修第三冊6.1.1函數的平均變化率作業(yè)

【優(yōu)編】6.1.1函數的平均變化率-1作業(yè)練習一．填空題1．直線與曲線相切于點，則b的值為__________.2．函數在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為______________.3．設函數，若無最大值，則實數的取值范圍為______.4．已知函數的導函數是偶函數，若則的取值范圍是____________5．曲線在點處的切線方程為____________．6．曲線在點處的切線方程是______.7．若函數的圖象在點處的切線平行于x軸，則______．8．設直線是曲線的一條切線，則實數的值是______．9．日常生活中的飲用水通常都是經過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知1t水凈化到純凈度為x%時所需費用（單位：元）為．那么凈化到純凈度為90%時所需凈化費用的瞬時變化率是________元/t．10．曲線在點處的切線方程為____________．11．設曲線在處的切線方程為，則實數的值為________.12．若直線既是曲線的切線，又是曲線的切線，則_____.13．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線的斜率是______.14．已知函數的圖像在點處的切線方程是，則＝______．15．曲線在點處的切線方程是______.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】分析：由題意可得曲線過點可得，利用導數的幾何意義可得曲線在點處的切線斜率，再求切線方程即可得解.詳解：解：因為曲線過點，所以，所以，所以，所以，所以曲線在點處的切線斜率.因此，曲線在點處的切線方程為，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處切線方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.2．【答案】【解析】分析：利用導數求出切線的斜率得切線方程，再求得切線在坐標軸上的截距后可得面積．詳解：由，在點處的切線的斜率為∴切線方程為，即，在軸上的截距為，軸上的截距為，切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：．【點睛】本題考查導數的幾何意義，解題關鍵是正確求出導數．3．【答案】【解析】分析：畫出函數和的圖象，利用導數分析函數的圖象的特征和關系，得到的圖象，利用數形結合思想考察圖象，得到無最大值的條件，解得的取值范圍.詳解：解：畫出函數和的圖象，,,函數和的圖象在處相切，由三次函數和一次函數的性質可知，在時,當時，,令=0，得,當時，取得極大值為,結合圖象觀察可知，當且僅當時函數f(x)沒有最大值，解得，故答案為：.【點睛】本題考查利用導函數研究函數的圖象和圖象間的關系，涉及分段函數，三次函數的性質，關鍵是數形結合思想的運用，屬中高檔題.4．【答案】【解析】分析：求函數的導數，利用函數的奇偶性求出a的值，求函數的導數，判斷函數導數的最小值，數形結合進行求解.詳解：，因為是偶函數，所以，即，可得，所以，則，因為，當且僅當即時取等號，所以當時，函數為增函數，且過原點的切線斜率最小為2，要使成立，則.故答案為：【點睛】本題考查函數奇偶性的應用．導數的求解．利用導數研究函數的單調性．導數的幾何意義，屬于較難題.5．【答案】.【解析】分析：求出，利用點斜式即可寫出直線．詳解：，，，∴切線的方程，，即，故答案為．【點睛】本題考查函數的切線方程，屬于基礎題．6．【答案】2x？y？1=0.【解析】分析：求出導數，求出切線的斜率，由點斜式方程，即可得到曲線在點P（1，1）處的切線方程．詳解：的導數為，則曲線在點P(1,1)處的切線斜率為2，即有曲線在點P(1,1)處的切線方程為y？1=2(x？1).即2x？y？1=0.故答案為：2x？y？1=0.【點睛】本題考查導數的應用，利用導數研究曲線上某點切線方程，對函數求導代入點的坐標可得切線斜率，即可求出點斜式方程，進而求得直線一般方程，屬于簡單題.7．【答案】-2【解析】分析：本題可以先求出函數的導函數，再通過函數在點處的切線平行于軸得出的值，最后得出結果．詳解：因為函數，所以因為函數在點處的切線平行于軸，所以所以【點睛】曲線在曲線上的某一點的切線方程的斜率就是曲線在這一點處的導數．8．【答案】1【解析】分析：求出切點，將切點代入切線方程即可求解.詳解：直線是曲線的一條切線，設切點為由，則，解得，所以，切點滿足切線方程可得，解得.故答案為：1【點睛】本題考查了導數的幾何意義．由切線方程求參數值，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎題.9．【答案】【解析】分析：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數，求出水凈化到純凈度為時所需費用函數的導數，即可算出結果．詳解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數，因為．所以，又因為，所以凈化到純凈度為，故答案為：40.15.【點睛】本題考查函數的導數的實際意義，考查學生的計算能力，比較基礎．10．【答案】【解析】分析：求出導函數，得，即切線斜率，然后可得切線方程．詳解：由，則由題意，則所以曲線在點處的切線的斜率為所以所求切線方程為：，即故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，函數在點處的切線方程是．屬于基礎題.11．【答案】2【解析】分析：求出原函數的導函數，得到函數在處的導數，則答案可求．詳解：解：由，得，．又曲線在處的切線方程為，．故答案為：2.【點睛】本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查基本初等函數的導函數，屬于基礎題．12．【答案】【解析】分析：設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，根據題意列出等式組，消元可得出關于實數的方程，即可求得實數的值.詳解：設直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，對于函數，求導得，由題意可得，則；對于函數，求導得，由題意可得，可得.所以，，即，由于函數的定義域為，則，可得，，.，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩函數圖象的公切線方程求參數，考查計算能力，屬于中等題.13．【答案】【解析】分析：首先根據極限的運算法則，對所給的極限進行整理，寫成符合導數的定義的形式，寫出導數的值，即可得到函數在這一個點處的切線的斜率詳解：解：因為，所以，所以，所以，所以曲線在點處的切線的斜率為，故答案為：【點睛】此題考查導數的定義，切線的斜率，以及極限的運算，屬于基礎題14．【答案】3【解析】分析：根據導數的幾何意義，可得的值，根據點M在切線上，可求得的值，即可得答案.詳解：由導數的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點睛】