北師大版必修第二冊1.1位移速度力與向量的概念作業(yè)2

【精編】1.1位移、速度、力與向量的概念-1同步練習(xí)一．填空題1．

已知，，向量與的夾角為，則__________.2．現(xiàn)將大小和形狀相同的4個黑色球和4個紅色球排成一排，從左邊第一個球開始數(shù)，不管數(shù)幾個球，黑球數(shù)不少于紅球數(shù)的排法有______種．3．已知是單位向量，則__________．4．如圖，設(shè)是邊長為1的正六邊形的中心，寫出圖中與向量相等的向量______.（寫出兩個即可）5．

已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標(biāo)__________．6．

給出下列命題：①向量的大小是實(shí)數(shù)②平行向量的方向一定相同③向量可以用有向線段表示④向量就是有向線段正確的有______.7．

如圖，為線段的中點(diǎn)，，，設(shè)，，試用，表示，，.8．

如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，斜坐標(biāo)定義：如果（其中,分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo).（1）已知P得斜坐標(biāo)為，則__________．（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動點(diǎn)P滿足，則P的軌跡方程是__________．9．

在平行四邊形中，分別為邊的中點(diǎn)，若（），則_______.10．

若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是______向量.11．

當(dāng)向量與任一向量都平行時，向量一定是______.12．

已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量為________.13．中國象棋中規(guī)定：馬走“日”字，象走“田”字.如圖，在中國象棋的半個棋盤（4×8的矩形中每個小方格都是單位正方形）中，若馬在A處，可跳到處，也可跳到處，用向量，表示馬走了“一步”.若馬在B或C處，則以B，C為起點(diǎn)表示馬走了“一步”的向量共有__________個.14．

下列結(jié)論正確的是______.①單位向量的方向相同或相反；②對任一向量，||>0總是成立的；③||=||；④與的長度不相等.15．

若平面向量兩兩所成的角相等，且，則等于_________.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】由題意可得，填。

2．【答案】【解析】分析：根據(jù)題意，分情況討論，求出每種情況對應(yīng)的排法種數(shù)，即可得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意，將8個球的位置從左至右依次記為1．2．3．4．5．6．7．8號位置.當(dāng)前4個位置均排黑球時，后面4個位置也均為紅球，共1種排法；當(dāng)前4個位置有3個黑球時，則必有1個紅球，紅球所在位置可以是2．3．4號位置，有3種不同排法，后面4個位置有1個黑球，3紅球，其中黑球可以在5．6．7號位置，有3種不同排法，故共有種不同排法；當(dāng)前4個位置有2個黑球時，則必有2個紅球，此時黑球位置可以是1．2位置，也可以說是1．3號位置，有2種不同排法，后面4個位置也有2個黑球，2紅球，也有2種不同排法，故共有種不同排法.綜上，共有種不同排法.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合，意在考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力．運(yùn)算求解能力．邏輯推理能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算．邏輯推理．本題解題的關(guān)鍵在于分前4個位置均排黑球，后面4個位置也均為紅球時；當(dāng)前4個位置有3個黑球，1個紅球，后面4個位置有1個黑球，3紅球時；當(dāng)前4個位置有2個黑球時，2個紅球，后面4個位置有2個黑球，2紅球三種情況討論求解.3．【答案】【解析】由題意得到的方程，解方程確定其值即可.【詳解】由題意結(jié)合單位向量的定義可得：，解方程可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查單位向量的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】，，【解析】由題意與相等向量的定義可得答案.詳解：解：由題可得：與相等的向量是：，，；故答案為：，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如等【解析】向量，與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）．

故答案為：答案不唯一，縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，例如等

6．【答案】①③【解析】對于①，由向量的概念知正確；對于②，平行向量的方向可以相反，故②不正確；對于③，向量可用有向線段表示，但向量不是有向線段．故③正確；對于④，有向線段不是向量，故④不正確．綜上可得①③正確．答案：①③

7．【答案】，【解析】【試題分析】依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用向量的三角形法則進(jìn)行求解：解：因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，所?

8．【答案】1【解析】由題意（1）因?yàn)椋裕?）設(shè)，由得，所以，整理得.點(diǎn)睛：本題給出了一個新情景，考查了學(xué)生運(yùn)用新情景的能力，本題解答中只要明確試題的本質(zhì)是向量的一個變形應(yīng)用，即可得到求解，此類問題的解答中認(rèn)真讀題，讀懂信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.

9．【答案】2【解析】分析：先利用平面向量基本定理把表示出來，再由已知得到的方程組，解方程組即得的值.詳解：由題得因?yàn)?，所以解之得故答案為?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的加法法則．平面向量基本定理等，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)基底法是平面向量的高頻考點(diǎn)，即用兩個不共線的向量作為基底表示其它向量，本題用就是選擇為基底，表示,使問題迎刃而解.

10．【答案】平行【解析】兩個向量在同一直線上，則這兩個向量的方向可能同向，也可能反向，但一定是共線向量，即平行向量，故答案為平行.

11．【答案】零向量【解析】由零向量的規(guī)定得向量一定是零向量.點(diǎn)睛：規(guī)定零向量與任一向量都平行.

12．【答案】【解析】與向量方向相同的單位向量為

13．【答案】11【解析】畫圖列舉即可【詳解】馬在處有兩條路可走，在處有三條路可走，在處有八條路可走.如圖，以點(diǎn)為起點(diǎn)作向量，共3個；以點(diǎn)為起點(diǎn)作向量，共8個所以共有11個.故填11【點(diǎn)睛】本題考查向量的概念，考查數(shù)形結(jié)合思想是基礎(chǔ)題14．【答案】③【解析】①中，單位向量的長度為，方向任意，故①錯；②