2020版廣西數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點規(guī)范練21兩角和與差的正弦、余弦與正切公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點規(guī)范練21兩角和與差的正弦、余弦與正切公式考點規(guī)范練A冊第14頁

一、基礎(chǔ)鞏固1。cos160°sin10°—sin20°cos10°=（)A.-32 B。32 C。-12 答案C解析cos160°sin10°—sin20°cos10°=—sin10°cos20°—sin20°cos10°=—sin(10°+20°）=-122.已知角α的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限，A(x，y）是其終邊上一點，向量m=(3，4），若m⊥OA，則tanα+π4A。7 B.-17 C。-7 D.答案D解析因為m⊥OA,所以3x+4y=0，所以tanα=yx=—34,所以tan3。已知α∈π,3π2，且cosα=—45,則A.7 B.17 C。-17 D.答案B解析因為α∈π,3π2,且cos所以sinα=-35，所以tanα=3所以tanπ44。已知函數(shù)f(x)=3sin2x-2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是(）A。函數(shù)f（x）的最小正周期為πB。函數(shù)f(x）的圖象關(guān)于直線x=π3C。函數(shù)f（x）的圖象可由g（x)=2sin2x—1的圖象向右平移π6D。函數(shù)f(x)在區(qū)間0,答案C解析因為f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x—1=2sin2x-π6—1，所以選項C錯誤5。已知cosα-π6+sinα=435,則A.12 B.32 C.—45 D答案C解析∵cosα-π6+sinα=32cosα+32sin∴12cosα+32sinα=∴sinα+7π=—32sinα6.已知3sin2θ=4tanθ,且θ≠kπ（k∈Z）,則cos2θ等于(）A.—13 B.13 C.-14 答案B解析∵3sin2θ=4tanθ,∴6sinθcosθsin∵θ≠kπ(k∈Z）,tanθ≠0,∴31+tan2θ=2,解得tan2∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-7。(2018全國Ⅱ,文15)已知tanα-5π4=15答案3解析∵tanα-∴5tanα—5=1+tanα?！鄑anα=328.函數(shù)f(x）=sin2xsinπ6—cos2xcos5π6在區(qū)間-π答案-解析f(x）=sin2xsinπ6-cos2xcos=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos當(dāng)2kπ—π≤2x-π6≤2kπ（k∈Z即kπ—5π12≤x≤kπ+π12（k∈Z)時,函數(shù)f（x取k=0，得—5π12≤x≤π12，故函數(shù)f（x）在區(qū)間-9.(2018廣東一模)已知sin10°+mcos10°=2cos140°，則m=。

答案-3解析由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,m=2cos140=-2cos(3010。函數(shù)f(x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

答案π3π8+k解析f(x）=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+=12（sin2x—cos2x)+32=故T=2π2=令2kπ+π2≤2x—π4≤2kπ+3π2,解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3π8+kπ11.已知α，β均為銳角，且sinα=35，tan(α-β）=—1(1)求sin(α—β)的值;(2)求cosβ的值。解(1）∵α,β∈0,π2，∴—π2<α-又tan（α-β）=-13<0∴-π2<α-β〈0.∴sin(α—β)=-10(2）由（1)可得,cos(α—β）=310∵α為銳角，且sinα=35,∴cosα=4∴cosβ=cos[α—（α—β)]=cosαcos(α—β）+sinαsin(α-β)=45二、能力提升12。設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=22(sin56°-cos56°），c=1-tan239°1+tanA.a>b〉c B。b〉a>c C。c〉a>b D。a〉c>b答案D解析a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°）=sin167°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°）=22sin56°-22cos56°=sin(56°—45°)=sinc=1=cos239°—sin239°=cos78°=sin12°.∵sin13°〉sin12°>sin11°，∴a>c〉b。故選D.13。12-cos2θ+A.43 B.34 C.23 答案A解析1=4=32+當(dāng)且僅當(dāng)θ=kπ2+π4（k∈Z14.已知α∈0,π2,tanα=2,則cosα-答案3解析由tanα=2，得sinα=2cosα。又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15因為α∈0,π2,所以cosα=55，sin因為cosα-π4=cosαcosπ4+sin所以cosα-15.設(shè)α，β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ，則2α答案π解析∵α，β∈0,π2,且tanα∴sinα∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.∴sinαcosβ—cosαsinβ=cosα。∴sin（α-β）=cosα=sinπ2∵α,β∈0,π2,∴α—βπ2—α∈0∵函數(shù)y=sinx在-π2∴由sin（α—β)=sinπ2-α可得α-β=π即2α—β=π216.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將g（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變，再將所得到的圖象向右平移π2個單位長度（1)求函數(shù)f（x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程；(2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x）=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α，β。①求實數(shù)m的取值范圍;②證明：cos（α—β）=2m25（1）解將g(x）=cosx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變）得到y(tǒng)=2cosx的圖象，再將y=2cosx的圖象向右平移π2個單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-π2的圖象,故f(x）=從而函數(shù)f（x）=2sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+π2(k∈Z)（2）①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5=5sin(x+φ)其中sin依題意，sin（x+φ)=m5在區(qū)間［0,2π）內(nèi)有兩個不同的解α，β,當(dāng)且僅當(dāng)m5〈1，故m的取值范圍是(—5②證明因為α,β是方程5sin（x+φ)=m在區(qū)間[0，2π)內(nèi)的兩個不同的解,所以sin（α+φ)=m5,sin(β+φ)=m5當(dāng)1≤m<5時,α+β+2φ=2×π2即α-β=π—2（β+φ)；當(dāng)-5〈m<1時，α+β+2φ=2×3π即α-β=3π—2（β+φ)。所以cos(α—β）=-cos[2(β+φ）]=2sin2（β+φ）-1=2m52—1=2m三、高考預(yù)測17。已知sin