2019屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形文人教B版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形基礎(chǔ)鞏固1。（2017安徽馬鞍山一模)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c。已知a=3，b=2,A=60°,則c=（)A.12C。3 D.22.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若a，b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=（A。14 B.C.24 D.3。在△ABC中，B=π4,BC邊上的高等于13BC，則sinA= （A。310 B。C。55 D。4。如圖,兩座相距60m的建筑物AB，CD的高度分別為20m，50m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A。30° B。45°C。60° D。75°5.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,若2a-cb=cosCcosA。43 B。23C。2 D。36.在△ABC中,若三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a3+b3=c3,則△ABC的形狀為()A。銳角三角形 B。鈍角三角形C。直角三角形 D.以上均有可能7。已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c8.在△ABC中，B=120°，AB=2，A的角平分線AD=3，則AC=.

9。如圖所示，長(zhǎng)為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上，另一端B在離堤足C處2.8m10。已知島A南偏西38°方向,距島A3nmile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22°方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5h能截住該走私船？參考數(shù)據(jù):能力提升11.（2017全國(guó)Ⅰ，文11)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b,c。已知sinB+sinA（sinC-cosC）=0,a=2，c=2，則C=（）A.π12 B.π6 C.π412。如圖,已知AB是圓O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1,點(diǎn)P是圓O上半圓上的動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD,且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè),記∠POB=x，將△OPC和△PCD的面積之和表示成x的函數(shù)f（x),則y=f（x）取最大值時(shí)x的值為(）A.5π6 B。2π13.(2017河南濮陽(yáng)一模）在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn),AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC，則AC= (）A.9 B。8 C.7 D.614.在△ABC中,a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊,且b2+c2—a2=bc,(1)求角A的大?。唬?)設(shè)函數(shù)f(x）=sinx+2cos2x2，a=2,f（B)=2+1時(shí)，求邊長(zhǎng)高考預(yù)測(cè)15.(2017遼寧沈陽(yáng)一模）為了豎一塊廣告牌，要制造三角形支架，如圖，要求∠ACB=60°,BC的長(zhǎng)度大于1m,且AC比AB長(zhǎng)0。5m,為了穩(wěn)固廣告牌，要求AC越短越好，則AC最短為（A.1+32C.(1+3）m D。（2+3）m16。（2017河南洛陽(yáng)一模）已知f（x)=3sin（π+ωx)·sin32π-ωx-cos2ωx（ω>(1）求f4π3(2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b，c，若（2a-c)cosB=bcosC，求角B的大小以及f(A）的取值范圍參考答案考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形1。B解析由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0，解得c=12.B解析在△ABC中，a,b,c成等比數(shù)列，且c=2a,則b=2acosB=a2+3.D解析（方法一)記角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，則由題意，得S△ABC=12a·13a=12acsinB，即由正弦定理,得sinC=23sin∵C=3π4-A，∴sinC=sin3π即22cosA+22sinA=23整理，得sinA=-3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19即sin2A=910，解得sinA=31010（方法二)記角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則由題意得S△ABC=12a·a3=12acsinB∴b2=a2+23a2-2a·由正弦定理asinA=bsinB4。B解析依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m，所以在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD=AC2+AD2-CD225。A解析∵在△ABC中,2a∴（2a-c)cosB=bcos∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA?！郼osB=12,即B=π由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac—ac=ac故ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào),因此,△ABC的面積S=12acsinB=34ac≤436。A解析由題意可知c〉a，c>b,即角C最大，所以a3+b3=a·a2+b·b2<ca2+cb2，即c3〈ca2+cb2,所以c2<a2+b2.根據(jù)余弦定理，得cosC=a2+則0〈C<π2,即三角形為銳角三角形7。π3解析在△ABC中∵(sinA-sinC)(∴(a∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=a2∴C=π38.6解析由題意及正弦定理，可知ABsin∠即2sin∠ADB=332所以12A=180°—120°—45°,故A=則C=30°，所以三角形ABC是等腰三角形。所以AC=22sin60°=6.9。2315解析在△ABC中，AB=3.5m,AC=1.4m，BC=2。由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1。42+2。82—2×1。4×2.8×cos(π-α),解得cosα=516,則sinα=23116，所以tanα=10.解設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為xnmile/h，則BC=0。5xnmile，AC=5nmile,依題意，∠BAC=180°—38°—22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos120°,解得BC2=49，BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°，所以BC∥AD。故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0。5h截住該走私船。11。B解析由題意結(jié)合三角形的內(nèi)角和，可得sin（A+C)+sinA(sinC-cosC）=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，則sinC(sinA+cosA）=0,因?yàn)閟inC〉0，所以sinA+cosA=0,即tanA=—1,因?yàn)锳∈(0,π），所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得212.A解析∵S△OPC=12OP·OC·sinx=sinx,PC2=12+22—2·1·2·cosx=5—4cosxS△PCD=12PC2·sinπ3=34∴f（x)=sinx+34(5-4cosx)=2sinx故當(dāng)x-π3=π2,即x=5π6時(shí),f(x13.D解析設(shè)∠B=θ,則∠ADC=2θ，在△ADC中,由DCsinθ=ACsin2在△ABC中，由ACsinθ=所以16cos2θ=9，可得cosθ=34所以AC=8×34=6.故選D14。解(1)在△ABC中，∵b2+c2—a2=bc，∴cosA=b2∵0<A<π，∴A=π3(2）∵f（x）=sinx+2cos2x=sinx+cosx+1=2sinx+π∴f(B)=2sinB+π4+1=∴B=π4∵asinA=bsinB,即15。D解析設(shè)BC的長(zhǎng)度為x米,AC的長(zhǎng)度為y米,則AB的長(zhǎng)度為(y—0。5）米，在△ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC2—2AC·BCcos∠ACB，即(y-0。5）2=y2+x2—2yx×化簡(jiǎn)得y(x—1）=x2—14，由x>1，知x—1>0，因此y=x2-14x-1，y=（x—當(dāng)且僅當(dāng)x-1=34(x-1)時(shí),取“=”號(hào),即x=1+316。解（1)f(x）=3sin（π+ωx)·sin3π2-ωx—=3sinωx·cosωx—cos2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx-12=∵最小正周期為T=π,∴2π2ω=π,即ω∴f(x)=sin2x∴f4π3=sin(2）∵（2a—c)cosB=bcosC∴(2sinA-sinC)cosB=sinBco