中考數(shù)學(xué)分類匯編 4.5切線的判定與性質(zhì)

(2013重市綦江縣)

如圖，P是O外一，PA是O的切線，PO26cm，PA24cm

，則

⊙

的周長為（A）

（B）

cm

（C）

π

（D）

π答案：4.5切線的判定與性質(zhì)選擇題雙基簡單應(yīng)用2013-09-22湖省孝感)

如圖，△

ABC

內(nèi)接于⊙

，

60°

是⊙

的直徑，點(diǎn)

是延長線上的點(diǎn)，且APAC。（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若

，求⊙

的直徑。答案：（）證明：連接

∵

60，∴AOCB120

．又∵

OC

，∴

OACOCA

.又∵，PACP30

，∴

AOC90

，∴OA，∴PA是⊙O的切線.（2）在RtOAP中，∵

，∴

=OD

．又∵

OD

，∴

PD

，∵

，∴

2OAPD2

．∴⊙O的直徑2

.4.5切的判定與性證題雙基簡單應(yīng)用2013-09-22湖省咸寧)

如圖，

△ABC

內(nèi)接于

⊙O

和

AB

相交于點(diǎn)

，點(diǎn)

D

在

的延長線上，

BBAC（1）試判斷線⊙的位關(guān)系，并明理由；（2）若

3

，求

O

的半徑答案：）直AD與⊙O相切．理由如下：如圖，連接OA

.∵∠=30°∴

,∴

,即AD

,∴AD是⊙的線．（2）∵OCAOC∴△是邊三角形

,∴ACO

,

∴AEC

,∴OC

,又∵∴

是⊙的徑，1132

.在Rt中，sin

AC

sin60°,∴

3

,∴⊙的徑為6.切的判定與性質(zhì)說題雙簡單應(yīng)2013-09-22湖省咸寧)

如圖，在Rt△AOB中，OA，O的半徑為1，點(diǎn)

是

AB

邊上的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)

作

的一條切線

（點(diǎn)

為切點(diǎn)切線長

的最小值為_________.答案：案：224.5切的判定與性填題基礎(chǔ)知識(shí)湖省黃岡市)

如圖，為

的直徑，C為O上一點(diǎn)AD過C點(diǎn)的直線互相垂直，足為，且平.（1）求證：DC為

的切線；（2）若

的徑為3AD，的長.答案）明：連接

，∵

OA

，∴又∴

OACDACOCA

.，，∴∥AD.∴CD，即

為

O

的切線（2）解：連

，由（）知

△∽△ACB

.∴

ADACAB

，即

AC

AB

.又

O

的半徑為3，∴

AB

.∴

4.5切的判定與性證題雙基簡單應(yīng)用2013-09-22山省萊蕪)

（本題滿分10分如圖，半徑為1，直線D經(jīng)圓心O交于CD兩點(diǎn)徑ABCDM是線CD上于點(diǎn)、、的個(gè)動(dòng)點(diǎn)AM所在的直線

于點(diǎn)

N

，點(diǎn)

是直線

CD

上另一點(diǎn)，

PM（1）當(dāng)點(diǎn)

M

在

內(nèi)部，如圖，試判斷

PN

與

的關(guān)系，并出證明過；（2）當(dāng)點(diǎn)M在O外，如圖二其它條件不變時(shí)）的論是否還成？請(qǐng)說明由；（3）當(dāng)點(diǎn)M在

外部，如圖，

∠AMO圖中影部分的面.答案）

與

⊙O

相切分）證明：連結(jié)ON，則∵PM，∴

，又∵

AMO，AMO.

（2分）∴

PNOPNMOAN°即

與

O

相切分）（2）成立．證明：連接ON，則

，∵PM，∴在Rt△AOM中，∴∴

ONA分）180°即

與

O

相切分）（3）連接

，由（）可

°∵

，∴∴

30PON60AON（7分）作OD，足為點(diǎn)，則

sin60

，陰

eq\o\ac(△,)AOC

扇形AON

△CON=

130OA?2360..ππ122124∴圖中陰影分的面積

π3.4

（10分4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)山省東營)

如圖，AB為O的徑點(diǎn)C為O上一若

CAM

，過點(diǎn)

C

作直線l

垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)．（1）試判斷CD

與

⊙O

的位置關(guān)系并說明理；（2）若直線l與AB延長線交于點(diǎn)，O半徑為3，并且

CAB°求

的長．

MD

lCEB（第20圖）

A答案：（1解：直CD與⊙O相切.……………1分理由如下：接OC.

MD

l∵OA=OC∴∠∠OCA∵∠∠CAM∴∠∠CAM

CEBO（第20題答案圖）

A∴OC∥………分∵CD⊥AM∴OC⊥CD∴直線CD

與O相.……5分（2）解：∵CAB°∴∠=2∠CAB=

60∴在Rt△中，=3，CE=OC·tan

60

=

3

.…………84.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)四省樂山)

如圖，⊙的直徑，經(jīng)過圓點(diǎn)D的直線CD使∠=∠B.求證：直線CD⊙O的切線；過點(diǎn)作線的垂線交BD延長線于點(diǎn)E，且=BD=2，求線AE的長.答案：解）明：連結(jié)，∵OD=，∴∠∠；∴∠=∠B∴∠=∠；∵AB⊙的徑，∴∠=∠+∠=90o∴∠+∠=90，即∠ODC=90，∴OD⊥，∴直線CD是⊙O的線（2）∵=5，=2，=AB2-BD∵AE⊥，∴∠=∠ADB=90.∵∠=∠B，∽△ADB，AEABABDA5∴=,AE==.DADBDB2

=1,答：線段AE的長為

52

.4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)四省廣安)

如圖，在ABC中AB=AC，以AB為直徑作半圓

O交BC于點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)D作⊥，垂足為，交AB延長線于點(diǎn)F.（1）求證：EF

O的切線（2）如果

O的半徑為，

sin=

，求BF的長.F答案：解）明：連結(jié)，∵AB⊙的徑，為上一，∴

ADBADBC.∵在

△ABC

中，A，∴

△ABC

為等腰三角，AD是底邊上的高也是頂角

的平分線，

CADOAD

.∵OD=OA，∴

ODA，，OD∥.∵DE，DE∴DE⊙的線（過徑的外端且垂直于直徑的直線是圓切線）（2）

AED，△EAD∽△，ODr

，AB2r

.32，ADAEADADAB55

，24225

，BDAB21022

，OD∥AE

，

525DF25，，3232DFDE32

120，DF.24325OBDDAF，90eq\o\ac(△,，)BDF∽△DAF，DADA84.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)10.福省廈門)

如圖12已四邊形OABC是菱∠O=60°點(diǎn)M是邊OA的中點(diǎn)以點(diǎn)O為圓r為徑作圓O分別交OC于點(diǎn)D連BM若BM=DE的長是求證：直線BC與圓O相切．

33

，︵3π2πr3π答案：明一：∵DDE的長是，∴·60.∴r3.33603作BN，垂足為.∵四邊形OABC菱形，∴∥.∵∠＝，∴∠＝60，∴∠＝30.設(shè)NA＝，則AB2，∴＝3x.∵是OA的中點(diǎn)，且＝OA，∴＝.在Rt中，(3x)2＋(2)2(7)2，∴x＝，BN＝3.∵∥，∴點(diǎn)O直線BC的離d＝3.∴d＝.∴直線BC與O相.︵3π2πr3π證明二：∵DE的長是，∴·60＝.∴＝3.33603BC

A

D

EM延長BC，作ON⊥，垂足為.∵四邊OABC菱形∴∥，∴⊥.∵∠AOC＝60°∴∠＝°.設(shè)NC，則＝2，∴ON＝3連接，∵M(jìn)是OA的點(diǎn)，＝OC，∴＝.∴四邊形MONC平行四形.∵⊥，∴四邊形MONC矩形.∴CM⊥.∴＝＝3.在Rt中，(3)2(2)2(7)

，解得x1.∴ON＝＝3.∴直BC與O相.切的判定與性質(zhì)應(yīng)題基知識(shí)2013-09-1711.河南)

如圖，CD⊙的直徑弦點(diǎn)G，直線EF與切于點(diǎn)

D

，則下列結(jié)中不一定確的是（（A）（C）

AGAD∥BC

（B）（D）

∥EF答案：4.5切的判定與性選題基本技能如圖5，在中，，如圖5，在中，，DCACABEDACFFCCCAB2212.福省晉江)

CA

，

4

.若動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與、重合點(diǎn)作交邊于.（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到段中點(diǎn)時(shí)，

DE

；

（2）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)，以為徑作⊙,

FDA當(dāng)

DE

時(shí)，⊙與直相切.

（圖5）3答案：(1)；(2)或

3

.解答題4.5切的判定與性選題基礎(chǔ)知識(shí)13.廣省桂林)

如圖，在△中，的平分線BC于，過點(diǎn)D作DEAD交AB于E，以AE為徑作⊙.（1）求證：點(diǎn)D在O上；（2）求證：BC⊙的線；

（3）若,BC，求BDE的積

D25題圖

，，答案：明）明連接OD∵△是直角角形，=OE∴OD==OE∴點(diǎn)D在O上

（2）AD∠的角平線

0∴∠=∠DAB

F∵OD=,∴∠OAD=∠ODA

E∴∠=∠∴∥OD，∴∠C=∠90，∴BC是⊙的線

DH

（３）法1：在eq\o\ac(△,Rt)中，AC=6，=8，∴AB=10∵AC∥，△eq\o\ac(△,∽)ODB，∴

BOBC∴

，BE

∵

BC

∴BD過E作⊥BD，

BE3EHBOOD2

．∴

BDEH4方作⊥∵AD∠的角平線，∠90°CDDF，∴ACAF在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，=6BC，∴=10，=4在eq\o\ac(△,Rt)BDF中，DF

BF

BD

，∴，=5可證eq\o\ac(△,：)BDEeq\o\ac(△,∽)BAD，

，BE

∴S

44.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)14.山東省德州市)

如圖，已知

的半徑為，DE是⊙

的直徑，過D點(diǎn)⊙

的切線AD，是AD中點(diǎn)，AE交⊙O于點(diǎn)四邊形BCOE是行四邊.（1）求AD的長；（2）⊙O的切線？若是，給出證明；不是，說理由．答案：）連BD，則1分）四邊形是行四邊形，∥OE，

.（2分）在

Rt△ABD

中，

C

為

AD

的中點(diǎn)，1BCAD2

.AD2

.（4分）（2）連接OB，（1）得BCOD，C邊形是平行四邊形（5分

.又

AD

是

⊙O

的切線，ODAD

.（6分）邊形是矩形（7分BC

.是O的切線（8分）4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)15.貴省六盤水市在Rt△中，C=90，點(diǎn)在AB上，以O(shè)為圓，OA長為半徑的與AC，AB分別交與點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠．判斷直線BD與⊙位置關(guān)，并證明你的結(jié)論．若AD：：，BC=3，求BD的長答案：證明：連接ODDE∵∠C=90°∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠A+CDB=90°∵OD=OA，∴∠A=ADO，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴ODBD，∵OD為半徑，∴BD是⊙切線；（2）解：∵：：，∴=，∴由勾股定得：AD：DE：AE=6：：10，∵AE是直徑，∴∠ADE=∠C=90°∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴DCBC：BD=AD：DE：AE=68：10，∵BC=3，∴BD=．4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)16.山省棗莊)

如圖已知段OA交O于點(diǎn)B且OB=AB點(diǎn)P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那∠OAP的大值是（）第10題A．30°B．45°C．60°D．90°答案：4.5切的判定與性選題基礎(chǔ)知識(shí)17.廣西玉林市)

如圖，以△ABC的BC邊上點(diǎn)O為心的圓，過，B點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)EDBE的半圓弧的點(diǎn)，連接AD交BC于F若．（1）求證：⊙的線；（2）若BF＝40，求O的半徑．答案：明）法（一接OAOD∵CA=CF又∵=OB

∴∠1=2=∠＋∠5=∠3＋∠＋∠6∴∠4=∠6∴∠=∠1＋∠3=2∠＋2∠=2（3＋∠）···············3分又∵為BE半圓弧的中點(diǎn)∴∠=90°∴∠3＋∠4==∴∠=90°即OA⊥∴AC⊙的線解法（二題意：1=2=∠，又OD=OA∴∠3=∠又D為BE下半圓弧的中點(diǎn)∴∠90∴∠7∠8=°∴∠+∠390°∴∠90即OA⊥AC.∴AC⊙的線

∠=45°（2）由（）可知在中OD＋OF=FD又∵=8，F(xiàn)D=40，則r

＋(8－)2)2即：2

－8r＋12=0（－6－2=0解得

r=6r=212由題意＜

即8－＜

∴＞4∴=2合題意，舍去故⊙的徑為6切的判定與性質(zhì)應(yīng)題基知識(shí)2013-09-1618.(2013廣賀

已知⊙O的徑為3，線段=4，是O的直．直線ACPM分別與⊙相于點(diǎn)AM．(1)證：點(diǎn)P是線段AC的中；(2)sin的．

MOP第圖

答案：解一(1)明：連接AM∵AB⊙的徑，∴∠=90°∴∠=90°

O

M∴∠+∠C=90°，∠+∠=90°∵ACPM別與⊙相于點(diǎn)A、，∴PM=PA∴∠=∠PAM∴∠=∠PMC∴PC=∴=PC即P是中點(diǎn).（2）解：∵⊙于A∴∠=90°又∵=3，AC=4，∴=5由（）知∠=∠PMC

P第題圖

∴sin∠=sin=

35解二(1)明：連結(jié)OM、OMOM∵、是的切∴OAPOMP=，∴eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)≌．因此∠=∠=又∵∠=∠

∠

∴

∠=∠ABC,

∴

OP∥

M又∵是AB中點(diǎn)，

∴是中點(diǎn)．

O(2)：由(1)知OP∥∴∠=∠∵AB=，AC=4，11在eq\o\ac(△,Rt)AB=，PM=AP=AC=2，OP=22∴sin∠PMCsin∠OPM=OP

P第圖3OM2PM2(2切線的判定與性質(zhì)應(yīng)題基知識(shí)2013-09-1619.廣省桂林)

如圖，在△中，

，的平線AD交BCD過點(diǎn)D作DEAD交AB于E，以AE為徑作⊙.（1）求證：點(diǎn)D在O上；（2）求證：BC⊙的線；

（3）若,BC，求BDE的積

D25題圖

答案：明）明連接OD∵△是角三角形OA=OE∴OD==OE，，∴點(diǎn)D在O上（2）AD∠的角平線∴∠=∠∵OD=,∴∠OAD=∠ODA∴∠=∠ODA∴∥OD，∴∠=∠ODB=90°，∴BC是⊙O的切（３）法1：在eq\o\ac(△,Rt)中，AC=6，=8，∴AB=10∵AC∥，△eq\o\ac(△,∽)ODB，∴

BOBC∴

，BE

∵

BC

∴BD過E作⊥BD，

BE3EHBOOD2

．∴

BDEH4方作⊥∵AD∠的角平線，∠90°∴CDDF，∴ACAF在eq\o\ac(△,Rt)ACB中，=6BC，∴=10，=4在eq\o\ac(△,Rt)BDF中，DFBF，DF=3，BD=5可證eq\o\ac(△,：)BDEeq\o\ac(△,∽)BAD，

，BE

∴S

44.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)20.浙省衢州)

如圖，已知AB是⊙的直徑BC⊥，連OC弦ADOC，直線CD交延長線點(diǎn)E．（1）求證：直是⊙的線；（2）若2BC，求AD的值

D

E第20題

O

答案：（1）證明：結(jié)DO．∵AD//，∴∠=∠COB，∠=∠COD……………1分又∵=OD，∴∠=∠ADO，∴∠=∠COB．…分又∵=CO，=OB∴△≌△COB………3∴∠=∠=90°又∵點(diǎn)在O上∴CD是⊙O的切線．……分（2）解：∵△COD≌△．∴=CB．……………5分∵DE=2BC∴=2CD．………∵//OC，∴△∽△．………7分ADDE2∴…………8分OCCE3

D

CEA第20題

O

B4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)21.山省濟(jì)寧)

如圖，以等三角形ABC的BC邊直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于G．若AF的長為，則FG的為（）A．4B．3

C．6D．答案：4.5切的判定與性選題基礎(chǔ)知識(shí)22.山省濟(jì)南)

如圖，ABO的直徑，點(diǎn)在O，點(diǎn)D作⊙O

的切線交AB延長線點(diǎn)C則=_________度.答案：4.5切的判定與性填題基礎(chǔ)知識(shí)23.山東省濱州市)

如圖，在△，=AC，在邊AB上，⊙O過B且別與邊AB、交于點(diǎn)D、E，⊥，垂足為．求證：直線EF是的切線．答案：明：連接OE，∵OB=，∴∠=∠．∵AB=，∴∠=∠C．∴∠=∠C∴OE∥．∵EF⊥，∴OE⊥．∴直線EF是⊙O的線．切的判定與性質(zhì)證題基知識(shí)2013-09-1324.青海省西寧市

如圖，O是ABC的接圓，BC為O直，作∠=∠B，且點(diǎn)在延長線，CEAD于．（1）求證：⊙的線；（2）若⊙O的半徑為8，CE=2，求長答案）明：連接∵BC⊙的徑，∴∠=90°∴∠+∠=90°∵OA=OC，∴∠=∠OCA∵∠=∠B∴∠+∠=90°即∠=90°

………分∴OA⊥AD

∵點(diǎn)A在圓上∴AD⊙的線(2)：∵⊥AD∴CE∥OA∴△∽

∴∠=∠=90°∴

CEODOA

CE=2設(shè)CD=x，則OD=+8即

xx88解得x=經(jīng)檢=是原分式程的解33所以=

834.5切的判定與性證題基礎(chǔ)知識(shí)25.山省菏澤市

如圖，⊙的徑，

A

是⊙O上一點(diǎn)，過C作O的線，交BA的延長于點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)，AE的長線與BC延長線交于P.（1）求證：⊙的線；（2）若=，=6，求CD的.答案：）證：連接∵是O的徑，

，.∴

∠∵是CD的中，∴

DEAE

．（2）在等腰△EAC中，∠

，∵

OAOC

，∴

∠OACOCA

．∵CD是

的切，∴CDOC．∴∴

∠OCA∠OAC∴．∵

A

是

上一點(diǎn)，∴

AP

是

的切線分）（2）解：由（）知

OAAP

．在

Rt△

中，∵

∠OAPCPOA

，即

OP2OA

，∴

sin∠P

OA1.∴∠∴∠AOPOP2∵OA，∴∠7分）在△中，∵∠BACAB，∠ACO∴

63tan∠ACOtan60°

．又∵在

△DAC

中，

∠CADACDACO∴

AC23cos∠cos30°

．（10分）4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)26.浙江省麗水市)

如圖，在△中AB=AC，∠BAC=54°以AB為直徑⊙分別交AC，點(diǎn)D，，過點(diǎn)B作⊙的切線，交AC延長線點(diǎn)．（1）求證：=CE；（2）求∠CBF度；（3=6求

AD

的長來源:Z|xx|kCom]..答案：解）結(jié)AB是⊙O的直徑，∴

AE又∵

AB

BECE.（2）∵

AB，∴

又∵BF是⊙的線，∴ABF°.∴

ABFABC（3）連結(jié)OD，∵OD，BAC∴

°又∵

AB

OA3.∴

AD

7218054.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)27.山省東營)

(題分8分)如圖，為⊙O直徑，C為O上一，若?CAM

，過點(diǎn)

C

作直線

l

垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)．（1）試判斷

CD

與

⊙O

的位置關(guān)系并說明理；（2）若直線l與AB延長線交于點(diǎn)，O半徑為3，并且

CAB°求

的長．

MD

lCEB（第20圖）

A答案）：直線CD與⊙相切.………………理由如下：接OC.

MD

l∵OA=OC∴∠∠OCA∵∠∠CAM∴∠∠CAM∴OC∥……3分∵CD⊥AM∴OC⊥CD

CEBO（第20題答案圖）

A∴直線CD

與O

相切……5分（2）解：∵CAB°∴∠=2∠CAB=

60∴在Rt△中，=3，CE=OC·tan

60

=

.………8分4.5切的判定與性計(jì)題基礎(chǔ)知識(shí)28.寧回族自治區(qū)

在Rt△ABC中ACB=90oD是AB邊上的點(diǎn)以BD為徑作⊙O交AC于點(diǎn)E連結(jié)DE并延長，與BC的長線交于點(diǎn)F.且BD=BF.（1）求證：與⊙O相切（2）若BC=6,AB=12,⊙面積.答案：明：(1)接OE∵OD=OE

A∴∠∠OED

D∵BD=BF∴∠∠F

O·

E∴∠∠F∴OEBF∴∠∠=90°∴AC與⊙相切……………………分（2）由（）知∠∠，又∠∠A

B

□CF∴△AOE△ABC∴

OEAOBC設(shè)⊙的徑為r，則

r12r

解得：=∴⊙的積

……………分切的判定與性質(zhì)證題基知識(shí)2013-09-1329.廣東省湛江市)

如圖，已知AB⊙O的直徑，P為外一點(diǎn)，OP∥BC，∠＝∠BAC．（1）求證：⊙的線；（2）若=5，=AO

253

，求AC的．CB答案：）設(shè)OP相交于點(diǎn)H∵AB直徑，AC⊥BC，∠+∠90∵OP∥，∴⊥AC，AOB=∠B∵∠=∠BAC∴∠+∠=90°，于是∠OAB=90°∴PA⊙的線（2）∵⊥AC，AC2AH在直角三角中，=

OP

2

OA

(

25)3由面積法可：所以=8

OAAPAHOP4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)30.廣東省梅州市

如圖,在△

中，

,

AC

2

,以點(diǎn)

為圓心，

為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，則的數(shù)是_______________.答案：

4.5切的判定與性填題基礎(chǔ)知識(shí)31.浙江省湖州市)

如圖，已知P是⊙外一點(diǎn)交⊙O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，弧AB的度數(shù)120°，連PB（1）求BC的；（2）求證：是⊙O的切線?！鳌鰾△△BOPB答案：（1）解：連，∵弦又∵

，弧ABOB

的度數(shù)為COB

，2分∴是正三角1分∴

BC

OC

1分（2）證明：∵

BC

，CPB

，∵是三角形，

OBC

60

，∴

CBP

，∴

OBP

90

，2分∴

，∵點(diǎn)在⊙上∴是⊙的切2分4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)32.福省龍巖)

如圖O的切線，為點(diǎn)，B是上一，AP于點(diǎn)，且==6，BC=_________.答案：4.5切的判定與性填題基礎(chǔ)知識(shí)33.貴省安順)

如圖，是O直徑，為上點(diǎn)，AT平分BAD交⊙O于點(diǎn)，過T作AD的垂線AD延長線點(diǎn).（1）求證：為的切線（2）若⊙O半徑為2CT

3，求AD長.答案）明：連接.OATOTA又

AT平分BAD，DATDAT,又

AC,為⊙O的切線（6）（2）解：過O作AD于，則E為AD中又

AC,OE∥CT四邊為矩形又

CTOE3OA在△中，

OA

2

2

2

2

3)

2

ADAE2.

（12分4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)34.浙江省杭州市)射線QN與等邊ABC兩邊AB，BC分別交點(diǎn)M，，且ACQN，AM==2cm，=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射QN以每秒1cm的速度向右移，經(jīng)過

t

秒，以點(diǎn)P為圓心

cm為徑的圓與ABC邊相切切點(diǎn)在邊上）請(qǐng)寫出取的切值__________（單位秒）答案：

t

，或

≤t≤

，或

t4.5切的判定與性填題基礎(chǔ)知識(shí)35.廣省

如題24,⊙O是Rt△ABC的外圓,∠ABC=90°弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥交DC的長線于點(diǎn)E.(1)求：∠BCA=BAD;求DE的;求證:是O的切線答案：(1)∵AB=DB,∴∠BDA=BAD,∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.(2)在RtABC中，AC=

2

BC

2

2

2

,易證△ACB∽△DBE,

DEBDAC

,∴DE=

121441313(3)連OB,則OB=OC,∴∠OBC=∠∵四邊形ABCD內(nèi)接⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180,又∵∠BCE+∠BCD=180°BCE=∠BAC,由1)知BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE∵BEDE,∴BE,∴BE是⊙的切線切線的判定與性質(zhì)應(yīng)題基知識(shí)2013-09-1236.甘肅省蘭州市)

如圖，直線MN⊙O于、B兩點(diǎn)，直徑，分∠交⊙于D，過D作⊥E．求證：⊙的線；若DE=6cm，=3cm，⊙的半徑．

CDOM第27圖答案）明：連接OD．∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE∴DOMN∵DEMN∴∠ODE=∠DEM=90°

CDOMABN即ODDE∴DE是⊙的切線（2）解：連CD．∵∠AED=90°，，AE=3∴AD=35∵AC是⊙的直徑∴∠ADC=∠AED=90°∵∠CAD=∠DAE∴△ACD△ADE∴

ACAEAD

即

353

AC35則AC=15∴⊙的徑是7.5cm．4.5切的判定與性應(yīng)題基礎(chǔ)知識(shí)37.云南省昆明)

已知：如圖AC⊙的徑，BC是O的，點(diǎn)是⊙O外一，.（1）求證：

O

的切線；（2）若

OP∥BC

，且=8=2，

O

的半徑答案）明：連接.（1分）∵OB=OC，∴∠∠OBC.又∵∠PBA=C，∴PBA=OBC.∵AC⊙的徑，∴ABC=90∴∠+∠=∠=點(diǎn)B在圓，OB是半徑，

OBPB

，∴PB

O

的切線（4）（2）設(shè)⊙O的半徑r.∵OC=OB，∴∠=∠OBC.∵∥，∴∠=∠，∴∠