北師大版必修第二冊(cè)1.2向量的基本關(guān)系課時(shí)作業(yè)

【精編】1.2向量的基本關(guān)系課時(shí)練習(xí)一、單選題1．下列結(jié)論中，正確的是（????）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．若向量與都是單位向量，則C．若向量與是平行向量，則與的方向相同D．若兩個(gè)向量相等，則它們的模相等2．已知向量，的夾角為，且，則向量與的夾角是（????）A． B． C． D．3．如圖，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（????）A． B． C． D．4．若為正的中心，則、、是（????）A．有相同起點(diǎn)的向量 B．平行向量C．模相等的向量 D．相等向量5．正2021邊形內(nèi)接于單位圓O，任取它的兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，，構(gòu)成一個(gè)有序點(diǎn)對(duì)，滿足的點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)是（????）A． B． C． D．6．下列結(jié)論中，正確的是（????）A．長(zhǎng)的有向線段不可能表示單位向量B．若O是直線l上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度已選定，則l上有且只有兩個(gè)點(diǎn)A，B，使得，是單位向量C．方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量D．一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)B點(diǎn)，則向量不能表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移7．已知向量，為非零向量，則“向量，的夾角為180°”是“”的（????）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若非零向量和互為相反向量，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（????）．A． B． C． D．9．下列說(shuō)法中，正確的是（????）①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量都是同方向；④任意向量與零向量都共線．A．①② B．②③ C．②④ D．①④10．已知非零向量與共線，下列說(shuō)法不正確的是（）A．或 B．與平行C．與方向相同或相反 D．存在實(shí)數(shù)，使得11．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（????）A．平行向量方向相同 B．零向量與單位向量的模不相等C．零向量與任一非零向量平行 D．平行向量一定是共線向量12．下列說(shuō)法正確的是（????）A．若，則B．零向量的長(zhǎng)度是0C．長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D．共線向量是在同一條直線上的向量13．下列說(shuō)法正確的是（????）A．若，則、的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反B．若向量、滿足，且與同向，則C．若，則與可能是共線向量D．若非零向量與平行，則、、、四點(diǎn)共線14．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（????）①若向量與是共線向量，則A、B、C、D必在同一直線上；②若向量與向量平行，則，方向相同或相反；③若非零向量與是共線向量，則它們的夾角是0°或180°；④若，則，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．315．下列命題中，正確的是（????）A．兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同B．若，則C．四邊形中，一定有D．若，，則16．如圖所示，在等腰梯形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)N，則在以，，為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，相等向量有A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)17．已知＝（1，－2），則與反方向的單位向量是（????）A．（，） B．（，）C．（，） D．（，）18．下列命題中，正確的是（????）A．若，，則B．若，，則C．若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D．若，則與方向相同或相反

參考答案與試題解析1．D【分析】根據(jù)向量相等、單位向量、平行向量的概念進(jìn)行判斷.【詳解】A．兩個(gè)向量相等，則兩個(gè)向量可以平移至起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，但兩個(gè)向量不一定起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，故錯(cuò)誤；B．單位向量的模長(zhǎng)都相等，但是方向不一定相同，故錯(cuò)誤；C．若兩個(gè)向量是平行向量，則這兩個(gè)向量的方向也可以相反，故錯(cuò)誤；D．相等向量的模長(zhǎng)相等，方向相同，故正確，故選：D.2．B【分析】利用夾角公式，先算出兩個(gè)向量，之間的模長(zhǎng)關(guān)系，在用一次夾角公式求解問(wèn)題中的向量夾角即可.【詳解】本題考查平面向量，考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)橄蛄浚膴A角為，所以，則.因?yàn)椋?，而，?故選：B.3．D【分析】根據(jù)相等向量的定義直接判斷即可.【詳解】與方向不同，與均不相等；與方向相同，長(zhǎng)度相等，.故選：D.4．C【分析】利用三個(gè)向量起點(diǎn)不一樣，終點(diǎn)也不一樣及正三角形中心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等可得答案.【詳解】如下圖，因?yàn)闉檎闹行?，則是以正三角形的頂點(diǎn)為起點(diǎn)，、是以正三角形中心為起點(diǎn)的向量，且、是共起點(diǎn)的向量，且方向不同，所以ABD錯(cuò)誤；因?yàn)闉檎闹行?，所以，故C正確.故選：C.5．C【分析】先通過(guò)向量模的運(yùn)算公式，可以計(jì)算出，即，既可以得出答案.【詳解】，所以的夾角不超過(guò)，對(duì)于任意給定的，因?yàn)椋瑵M足的向量的取法共有，再讓動(dòng)起來(lái)，可得點(diǎn)對(duì)的個(gè)數(shù)是,故選:C.6．B【分析】根據(jù)單位向量、共線向量等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】一個(gè)單位長(zhǎng)度取時(shí)，長(zhǎng)的有向線段剛好表示單位向量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)單位向量的知識(shí)可知，B選項(xiàng)正確；方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東30°的向量是一對(duì)方向相反的向量，因此是平行向量，所以兩向量為共線向量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)位移的定義可知，向量表示這個(gè)人從A點(diǎn)到B點(diǎn)的位移，所以D錯(cuò)誤.故選：B7．A【分析】判斷命題“若向量，的夾角為180°，則”和命題“若，則向量，的夾角為180°”的真假即可得解.【詳解】因向量，為非零向量，則當(dāng)向量，的夾角為180°時(shí)，與方向相反，即成立，當(dāng)時(shí)，與方向相同或者方向相反，即向量，的夾角為0°或者180°，可以不為180°，所以“向量，的夾角為180°”是“”的充分不必要條件.故選：A8．C【分析】根據(jù)相反向量的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由平行向量的定義可知項(xiàng)正確；因?yàn)楹偷姆较蛳喾?，所以，故?xiàng)正確；由相反向量的定義可知，故選項(xiàng)正確；由相反向量的定義知，故項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．9．D【分析】根據(jù)零向量、單位向量的性質(zhì)即可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】①長(zhǎng)度為0的向量都是零向量，正確；②零向量的方向任意，故錯(cuò)誤；③單位向量只是模長(zhǎng)都為1的向量，方向不一定相同，故錯(cuò)誤；④任意向量與零向量都共線，正確；故選：D10．A【分析】根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】非零向量與共線，對(duì)于，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，向量與共線，向量與平行，故正確；對(duì)于，向量與共線，與方向相同或相反，故正確；對(duì)于，與共線，存在實(shí)數(shù)，使得，故正確.故選：A.11．A【分析】根據(jù)平行向量(共線向量)、零向量、單位向量的定義或性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，錯(cuò)誤；B：零向量的模長(zhǎng)為0，單位向量模長(zhǎng)為1，模不相等，正確；C：由零向量的性質(zhì)，零向量與任一非零向量平行，正確；D：平行向量的定義知：平行向量一定是共線向量，正確.故選：A12．B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷即可.【詳解】A：僅表示與的大小相等，但是方向不確定，故未必成立，所以A錯(cuò)誤；B：根據(jù)零向量的定義可判斷B正確；C：長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；D：共線向量不一定在同一條直線上，也可平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.13．C【分析】由向量的模和向量的方向，可判斷A；由向量為既有大小又有方向的量，不好比較大小，可判斷B；由共線向量的特點(diǎn)可判斷C，D．【詳解】對(duì)于A：若||＝||，可得、的長(zhǎng)度相等但方向不一定相同或相反，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若向量、滿足||＞||，且與同向，由于兩個(gè)向量不能比較大小，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則與可能是共線向量，比如它們?yōu)橄喾聪蛄?，故C正確；對(duì)于D：若非零向量與平行，則A、B、C、D四點(diǎn)共線或平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：C．14．B【分析】對(duì)于①，根據(jù)共線向量的定義，由向量為自由向量，可得答案；對(duì)于②，由零向量的定義和性質(zhì)，可得答案；對(duì)于③，根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，可得答案；對(duì)于④，根據(jù)模長(zhǎng)的定義，可知方向不確定，可得答案.【詳解】①錯(cuò)誤，平行向量又叫共線向量，向量與是共線向量，則與平行或共線；②錯(cuò)誤，與至少有一個(gè)為零向量時(shí)，結(jié)論不成立；由向量的夾角可知③正確；④錯(cuò)誤，由，只能說(shuō)明，的長(zhǎng)度相等，確定不了方向.故選：B.15．D【分析】根據(jù)相等向量的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A，兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，與不一定相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，四邊形中，不一定有，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，，故D正確．故選：D．16．B【分析】利用相等向量的概念直接求解即可【詳解】由題，故相等向量有兩對(duì)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相等向量的概念，是基礎(chǔ)題17．A【分析】利用相反向量和單位向量的概念求解.【詳解】因?yàn)椋剑?，－2），所以與反方向的單位向量是（，），故選：A18．B【分析】對(duì)ABC選項(xiàng)找出反例，證明