2023屆高三物理【新教材】一輪復(fù)習(xí) 4-3 圓周運動及其應(yīng)用

第3講圓周運動及其應(yīng)用【必備知識·自主排查】一、圓周運動及其描述1．勻速圓周運動：(1)定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長________，就是勻速圓周運動．(2)速度特點：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．2．描述圓周運動的物理量：物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動________的物理量(v)(1)v＝ΔsΔt＝(2)單位：________角速度描述物體繞圓心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt＝(2)單位：________周期物體沿圓周運動________的時間(T)(1)T＝2πrv＝2πω，(2)f＝1T，單位：向心加速度(1)描述速度________變化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2r(2)單位：____二、勻速圓周運動的向心力1．作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________．不改變速度的________．2．大?。篎n＝ma＝mv2r＝________＝mr4π2T2＝mr43．方向：始終沿半徑方向指向________，時刻在改變，即向心力是一個變力．4．來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的________提供，還可以由一個力的________提供．三、離心現(xiàn)象1．定義：做________運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需________的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動．2．受力特點(1)當(dāng)Fn＝mω2r時，物體做勻速________運動．(2)當(dāng)Fn＝0時，物體沿________方向飛出．(3)當(dāng)Fn＜mω2r時，物體逐漸________圓心，做離心運動．(4)當(dāng)Fn＞mω2r時，物體將逐漸________圓心，做近心運動．【生活情境】1．如圖所示為一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施．最初當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)速較小時，人隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動，當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人最先滑向“魔盤”的邊緣，則(1)當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)速較小且勻速轉(zhuǎn)動，而“魔盤”上所有人都不滑動時，所有人轉(zhuǎn)動的角速度都相同．()(2)若人都不打滑．離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人，線速度越大．()(3)提供人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動的向心力為靜摩擦力．()(4)在第(1)種情況下，所有人的向心力大小都相等．()(5)若人都不打滑，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人，向心加速度越大．()(6)隨“魔盤”轉(zhuǎn)速的增大，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人最先達(dá)到最大靜摩擦力．()【教材拓展】2．[人教版必修第二冊P30T4改編]質(zhì)量為m的小球，用長為l的細(xì)線懸掛在O點，在O點的正下方l2處有一光滑的釘子P，把小球拉到與釘子P等高的位置，細(xì)線被釘子擋住．如圖讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點時(A．小球運動的線速度突然減小B．小球的角速度突然減小C．小球的向心加速度突然增大D．懸線的拉力突然增大【關(guān)鍵能力·分層突破】考點一圓周運動的運動學(xué)問題1．在討論v、ω、an、r之間的關(guān)系時，應(yīng)運用控制變量法．2．傳動裝置的特點(1)“同軸”時角速度相同；(2)“同緣”時線速度大小相等．例1[2021·廣東卷，4]由于高度限制，車庫出入口采用如圖所示的曲桿道閘．道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點．在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平．桿OP繞O點從與水平方向成30°勻速轉(zhuǎn)動到60°的過程中，下列說法正確的是()A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動命題分析試題情境屬于基礎(chǔ)性題目，以曲桿道閘為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境必備知識考查線速度、向心加速度、運動的合成與分解等知識關(guān)鍵能力考查理解能力、模型建構(gòu)能力．即由實際問題抽象為勻速圓周運動模型學(xué)科素養(yǎng)考查運動觀念、科學(xué)思維．要求考生利用圓周運動知識分析實際問題并得出結(jié)論【跟進(jìn)訓(xùn)練】1.[2021·全國甲卷，15]“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲．如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會交替出現(xiàn)．拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為()A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s22．[教材P23的《問題》改編]自行車的大齒輪A、小齒輪B、后輪C的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，關(guān)于A、C輪緣的角速度、線速度和向心加速度的說法正確的是()A．vA∶vC＝1∶4 B．vA∶vC＝1∶16C．ωA∶ωC＝4∶1 D．a(chǎn)A∶aC＝1∶4考點二圓周運動的動力學(xué)問題角度1水平面上的圓周運動例2[2021·河北卷，9](多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長，且PQ桿光滑．一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過PQ桿．金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對PQ桿靜止．若ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C.小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大命題分析試題情境屬于綜合性題目，以小球的勻速圓周運動為素材創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探索問題情境必備知識考查受力分析、牛頓運動定律和圓周運動等知識關(guān)鍵能力考查信息加工能力、模型建構(gòu)能力．要求在新情境中建構(gòu)勻速圓周運動模型學(xué)科素養(yǎng)考查運動與相互作用觀念、科學(xué)思維．要求考生在運動與相互作用觀念下解決實際問題【跟進(jìn)訓(xùn)練】3．[2021·天津和平區(qū)質(zhì)檢]港珠澳大橋總長約55km，是世界上總體跨度最長、鋼結(jié)構(gòu)橋體最長、海底沉管隧道最長的跨海大橋，也是公路建設(shè)史上技術(shù)最復(fù)雜、施工難度最高、工程規(guī)模最龐大的橋梁．如圖所示的路段是一段半徑約為120m的圓弧形彎道，路面水平，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.8倍，下雨時路面被雨水淋濕，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，若汽車通過圓弧形彎道時做勻速圓周運動，汽車可視為質(zhì)點，取重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是()A．汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的向心加速度為43.2m/s2B．汽車以72km/h的速率通過此圓弧形彎道時的角速度為0.6rad/sC．晴天時，汽車以100km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道D．下雨時，汽車以60km/h的速率通過此圓弧形彎道時將做離心運動4．[2022·湖南四大名校1月聯(lián)考]如圖所示，足夠大的水平光滑圓臺中央立著一根光滑的桿，原長為L的輕彈簧(圖中未畫出)套在桿上，質(zhì)量均為m的A、B、C三個小球(始終在同一豎直面內(nèi)，均可視為質(zhì)點)用兩根輕桿通過光滑鉸鏈連接，輕桿長也為L，A球套在豎直桿上，現(xiàn)將A球擱在彈簧上端，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，兩輕桿與豎直方向的夾角均為θ＝37°，已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求系統(tǒng)靜止時輕桿對B的作用力F和彈簧的勁度系數(shù)k；(2)讓B、C球以相同的角速度繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動，若轉(zhuǎn)動的角速度為ω0(未知)時，B、C球剛要脫離圓臺，求此時輕桿與豎直方向夾角θ0的余弦值和角速度ω0.[思維方法]水平面內(nèi)圓周運動的處理方法考點三豎直面內(nèi)的圓周運動問題1．豎直面內(nèi)圓周運動兩類模型一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．豎直平面內(nèi)圓周運動的兩種模型過最高點時的特點及求解方法“輕繩”模型“輕桿”模型圖示受力特征物體受到的彈力方向為向下或等于零物體受到的彈力方向為向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)方程mg＋FN＝mvmg±FN＝mv臨界特征FN＝0mg＝mvmin2RFN＝mgF向＝0即vmin＝0過最高點的條件在最高點的速度v≥gR在最高點的速度v≥0角度2繩球模型例3[2021·浙江6月，7]質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示．對該時刻，下列說法正確的是()A．秋千對小明的作用力小于mgB．秋千對小明的作用力大于mgC．小明的速度為零，所受合力為零D．小明的加速度為零，所受合力為零[解題心得]角度3桿球模型例4(多選)如圖1所示，長為R的輕桿一端固定一個小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)繞輕桿的另一端O做圓周運動，小球到達(dá)最高點時，受到桿的彈力為F，速度大小為v，其F-v2圖像如圖2所示，則()A．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向豎直向下B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镽C．小球的質(zhì)量為aRD．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等[解題心得][思維方法]豎直面內(nèi)圓周運動的處理方法【跟進(jìn)訓(xùn)練】5．如圖所示，馬戲團(tuán)中上演飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝2gR的速度通過軌道最高點B，并以v2＝3v1的速度通過最低點A.則在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差()A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg6．[2021·湖北荊州5月模擬]如圖所示，將過山車經(jīng)過兩段彎曲軌道的過程等效簡化成如圖所示兩個圓周的一部分(RA<RB)，A、B分別為軌道的最低點和最高點，過山車與軌道間的動摩擦因數(shù)處處相等，則過山車()A．在A點時合外力方向豎直向上B．在B點時合外力方向豎直向下C．在A點時所受摩擦力比在B點時大D．在B點時所受向心力比在A點時大第3講圓周運動及其應(yīng)用必備知識·自主排查一、1．(1)相等(2)不變2．快慢m/s轉(zhuǎn)動快慢rad/s一周s方向圓心rω2m/s2二、1．方向大小2．mrω23．圓心4．合力分力三、1．圓周向心力2．(1)圓周(2)切線(3)遠(yuǎn)離(4)靠近生活情境1．答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√教材拓展2．解析：當(dāng)小球第一次經(jīng)過最低點時，由于重力與懸線的拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯誤；根據(jù)v＝rω，可知線速度大小不變，小球做圓周運動的半徑變大，則角速度變小，故B正確；根據(jù)向心加速度公式an＝v2r可得，線速度大小不變，軌跡半徑變大，則向心加速度變小，故C錯誤；懸線拉力F＝mg＋mv2r＝mg＋man，故懸線的拉力突然減小，答案：B關(guān)鍵能力·分層突破例1解析：由于桿OP勻速轉(zhuǎn)動，P點到圓心的距離不變，故P點的線速度大小不變，A正確；P點的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時刻變化，B錯誤；設(shè)OP＝l1，PQ＝l2，可知Q點到O點所在水平線的距離y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q點在豎直方向的運動不是勻速運動，C錯誤；Q點到O點的水平距離x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q點在水平方向的運動也不是勻速運動，D錯誤．答案：A1．解析：由題目所給條件可知紐扣上各點的角速度ω＝2πn＝100πrad/s，則紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小a＝ω2r＝(100π)2×0.01m/s2≈1000m/s2，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．答案：C2．解析：小齒輪和后輪共軸，角速度相等，線速度之比等于半徑之比，即vB∶vC＝1∶16，大齒輪與小齒輪線速度相等vA∶vB＝1∶1，所以vA∶vC＝1∶16，A錯誤，B正確；大齒輪和小齒輪共線，線速度相等，根據(jù)v＝ωr可知，大齒輪和小齒輪的角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶4，小齒輪和后輪共軸，角速度相等，ωA∶ωC＝1∶4，C錯誤；根據(jù)a＝ωv可知，向心加速度大小之比為1∶64，D錯誤．答案：B例2解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，形變量為x，彈簧與豎直方向的夾角為θ，MN、PQ的距離為L，對小球受力分析有kxcosθ－mg＝0，即豎直方向受力為0，水平方向有kxsinθ±FN＝mω2L，當(dāng)金屬框以ω′繞MN軸轉(zhuǎn)動時，假設(shè)小球的位置升高，則kx減小，cosθ減小，小球受力不能平衡；假設(shè)小球的位置降低，則kx增大，cosθ增大，小球受力同樣不能平衡，則小球的位置不會變化，彈簧彈力的大小一定不變，故A錯誤，B正確．小球?qū)U的壓力大小F壓＝FN＝mω2L－kxsinθ或F壓＝FN＝kxsinθ－mω2L，所以當(dāng)角速度變大時壓力大小不一定變大，故C錯誤．當(dāng)角速度變大時小球受到的合外力一定變大，故D正確．答案：BD3．解析：汽車通過此圓弧形彎道時做勻速圓周運動，軌道半徑r＝120m，若運動速率v＝72km/h＝20m/s，則向心加速度為a＝v2r＝3.3m/s2，角速度ω＝vr＝0.17rad/s，故選項A、B錯誤；以汽車為研究對象，當(dāng)路面對輪胎的徑向摩擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜摩擦力fm時，此時汽車的速率為安全通過圓弧形彎道的最大速率vm，設(shè)汽車的質(zhì)量為m，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律有fm＝kFN＝kmg＝0.8mg＝mvm2r，解得vm＝31m/s＝111.6km/h，所以晴天時汽車以100km/h的速率可以安全通過此圓弧形彎道，故選項C正確；下雨時，路面對輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，同理有v′m＝k'gr＝21.9m/s＝78.84km/h，所以下雨時，汽車以60答案：C4．解析：(1)圓臺光滑，對B球進(jìn)行受力分析，一定受重力和平臺的支持力，如果輕桿對B有作用力，則B球不可能平衡，故輕桿對B球的作用力F＝0彈簧的形變量ΔL＝L－Lcosθ對A進(jìn)行受力分析，由平衡條件有kΔL＝mg代入數(shù)據(jù)得彈簧的勁度系數(shù)k＝5mgL(2)對A、B、C三個小球整體分析，B、C剛要脫離圓臺時，在豎直方向上有k(L－Lcosθ0)＝3mg代入數(shù)據(jù)得cosθ0＝2對B進(jìn)行受力分析，有mgtanθ0＝mω02Lsin代入數(shù)據(jù)得ω0＝5g2L答案：(1)05mgL(2)例3解析