2023屆高三物理【新教材】一輪復習 14-2 氣體、固體與液體

第2講氣體、固體與液體【必備知識·自主排查】一、氣體1．分子運動規(guī)律(1)氣體分子運動的特點分子的運動雜亂無章，在某一時刻，向著任何一個方向運動的分子都有，而且向各個方向運動的________幾乎相等．(2)分子運動速率分布圖像①速率分布圖像②“溫度越高，分子的熱運動越________”，分子的速率都呈“中間________、兩頭________”的分布．2．氣體壓強的微觀解釋(1)氣體的壓強器壁單位面積上受到的________，就是氣體的壓強．(2)氣體壓強的微觀解釋①若某容器中氣體分子的________越大，單位時間內、單位面積上氣體分子與器壁的________對器壁的________就越大；②若容器中氣體分子的________大，在單位時間內，與單位面積器壁碰撞的________就多，平均作用力也會較大．3．氣體實驗定律玻意耳定律查理定律蓋-呂薩克定律內容一定質量的某種理想氣體，在溫度不變的情況下，________與體積成________一定質量的某種理想氣體，在體積不變的情況下，壓強與________成正比一定質量的某種理想氣體，在壓強不變的情況下，其________與熱力學溫度成________表達式p1V1＝________p1T1＝________或V1T1＝________或圖像4.理想氣體及理想氣體狀態(tài)方程(1)理想氣體狀態(tài)方程一定質量的理想氣體的狀態(tài)方程：p1V1T1＝p(2)理想氣體理想氣體是指在任何條件下始終遵守________的氣體，實際氣體在壓強不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體．二、固體和液體1．固體(1)固體分為________和________．晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點．(2)單晶體具有各向________，非晶體和多晶體具有各向________．2．液體(1)液體表面張力①作用：液體的________使液面具有收縮到表面積最小的趨勢．②方向：表面張力跟液面________，且跟這部分液面的分界線垂直．(2)浸潤和不浸潤①一種液體會潤濕某種固體并附著在________的表面上，這種現(xiàn)象叫作浸潤．②一種液體不會潤濕某種固體，也就不會附著在這種固體的表面，這種現(xiàn)象叫作不浸潤．(3)毛細現(xiàn)象：指浸潤液體在細管中________的現(xiàn)象，以及不浸潤液體在細管中________的現(xiàn)象，毛細管越細，毛細現(xiàn)象越明顯．3．液晶(1)液晶分子既保持排列有序而顯示各向________，又可以自由移動位置，保持了液體的________．(2)液晶分子的位置無序使它像________，排列有序使它像________．(3)液晶分子的排列從某個方向看比較整齊，而從另外一個方向看則是________的．【生活情境】(1)草、樹葉的露珠呈球形的原因是液體表面張力的作用()(2)脫脂棉脫脂的目的在于使它從不被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?，以便吸取藥液?)(3)燒熱的針尖接觸涂有蜂蠟薄層的云母片背面，熔化的蜂蠟呈橢圓形，說明蜂蠟是晶體．()(4)在空間站完全失重的環(huán)境下，水滴能收縮成標準的球形是因為液體表面張力的作用．()【教材拓展】1.[人教版選擇性必修第三冊P30T1改編]盛有氧氣的鋼瓶，在27℃的室內測得鋼瓶內的壓強是9.31×106Pa.當鋼瓶搬到－23℃的工地上時，瓶內的壓強變?yōu)?)A．4.65×106PaB．7.76×106PaC．9.31×106PaD．12.0×106Pa2．[人教版選擇性必修第三冊P30T3改編]如圖，向一個空的鋁制飲料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱(長度可以忽略)．如果不計大氣壓的變化，這就是一個簡易的氣溫計．已知鋁罐的容積是360cm3，吸管內部粗細均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為20cm，當溫度為25℃時，(1)吸管上標刻溫度值時，刻度是否應該均勻？(2)估算這個氣溫計的測量范圍．【關鍵能力·分層突破】考點一固體、液體的性質1．晶體和非晶體(1)單晶體具有各向異性，但不是在各種物理性質上都表現(xiàn)出各向異性．(2)只要是具有各向異性的物體必定是晶體，且是單晶體．(3)只要是具有確定熔點的物體必定是晶體，反之，必是非晶體．2．液體表面張力(1)表面張力的效果：表面張力使液體表面積具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最?。?2)表面張力的大小：跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關系．【跟進訓練】1.如圖所示，把玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，它的尖端就變鈍了．產生這一現(xiàn)象的原因是()A．玻璃是非晶體，熔化再凝固后變成晶體B．玻璃是晶體，熔化再凝固后變成非晶體C．熔化的玻璃表面分子間表現(xiàn)為引力使其表面繃緊D．熔化的玻璃表面分子間表現(xiàn)為斥力使其表面擴張2．關于下列實驗及現(xiàn)象的說法正確的是()A．液晶光學性質與某些多晶體相似，具有各向同性B．氣體失去容器的約束就會散開，是因為分子間存在斥力C．若空氣中水蒸汽的氣壓大，人感覺到空氣濕度一定大D．由于液體表面層內的分子間距大于r0，從而形成表面張力3．[2022·山東臨沂月考](多選)下列說法中正確的是()A．圖甲所示，雨水沒有透過布雨傘是因為液體表面存在張力B．圖乙所示，夏天荷葉上小水珠呈球狀是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故C．液體分子的熱運動沒有長期固定的平衡位置D．圖丙所示，小木塊能夠浮于水面上是液體表面張力與其重力平衡的結果考點二氣體壓強的計算1．平衡狀態(tài)下氣體壓強的求法(1)力平衡法：選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強．(2)液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程．消去面積，得到液片兩側壓強相等方程，求得氣體的壓強．(3)等壓面法：在連通器中，同一種液體(中間連通)同一深度處壓強相等，液體內深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強．2．連接器模型用液柱封閉一定質量的氣體，如圖所示平衡時對氣體A有：pA＝p0＋ρgh1對氣體B有：pB＋ρgh2＝pA＝p0＋ρgh1所以pB＝p0＋ρg(h1－h(huán)2)．角度1“活塞”模型計算氣體壓強例1[2022·山東濟南模擬]如圖所示，汽缸內裝有一定質量的氣體，汽缸的截面積為S，其活塞為梯形，它的一個面與汽缸成θ角，活塞與器壁間的摩擦忽略不計，現(xiàn)用一水平力F緩慢推活塞，汽缸不動，此時大氣壓強為p0，則汽缸內氣體的壓強p為()A．p0＋FScosθ B．pC．p0＋FcosθS D．p[解題心得]角度2“液柱”模型計算氣體壓強例2若已知大氣壓強為p0，圖甲、乙、丙、丁所示的各裝置均處于靜止狀態(tài)，液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強．【跟進訓練】4.[2022·常德一模]如圖所示，內壁光滑的圓柱形汽缸豎直放置，汽缸上、下兩部分的橫截面積分別為2S和S.在汽缸內有A、B兩活塞封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞用一根細輕桿連接，已知活塞A的質量是m，活塞B的質量是0.5m.當外界大氣壓強為p0時，兩活塞靜止于如圖所示位置．求這時汽缸內氣體的壓強．5.如圖所示，粗細均勻的薄壁U形玻璃管豎直放置，導熱良好，左管上端封閉，封口處有段水銀柱1，右管上端開口且足夠長，另有兩段水銀柱2、3封閉了A、B兩部分理想氣體，外界大氣壓強恒為p0＝75cmHg.三段水銀柱長均為10cm，A氣柱長為20cm，B氣柱長為10cm，氣柱A和水銀柱2各有一半長度在水平部分．求：水銀柱1對玻璃管封口的壓強．考點三氣體實驗定律的應用角度1“液柱類”計算題例3[2021·全國乙卷，33(2)]如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通．A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm,l2＝32cm.將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5cm.已知外界大氣壓p0＝75cmHg.求A、B兩管內水銀柱的高度差．角度2“氣缸類”計算題“氣缸類”計算題解題的關鍵是壓強的計算，對于活塞和氣缸封閉的氣體壓強的計算，可根據(jù)情況靈活地選擇活塞或氣缸為研究對象，受力分析時一定要找到研究對象跟哪些氣體接觸，接觸氣體對它都有力的作用，氣體的壓力一定與接觸面垂直并指向受力物體．例4[2021·全國甲卷，33(2)]如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0.隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動．氣體溫度始終保持不變．向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為V2(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強．命題分析試題情境屬于基礎應用性題目，以兩部分氣體的變化為素材創(chuàng)設學習探索問題情境必備知識考查玻意耳定律關鍵能力考查理解能力．理解玻意耳定律，抓住兩部分氣體壓強差這個關鍵信息學科素養(yǎng)考查物理觀念．要求考生在理解玻意耳定律的基礎上，抓住解題的關鍵信息——“壓強差”[思維方法]利用氣體實驗定律及氣態(tài)方程解決問題的基本思路角度3“變質量氣體”計算題分析氣體變質量問題時，可以通過巧妙地選擇合適的研究對象，使變質量問題轉化為氣體質量一定的問題，然后利用氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程求解．類別研究對象打氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象例5[2021·廣東卷，15(2)]為方便抽取密封藥瓶里的藥液，護士一般先用注射器注入少量氣體到藥瓶里后再抽取藥液，如圖所示．某種藥瓶的容積為0.9mL，內裝有0.5mL的藥液，瓶內氣體壓強為1.0×105Pa.護士把注射器內橫截面積為0.3cm2、長度為0.4cm、壓強為1.0×105Pa的氣體注入藥瓶，若瓶內外溫度相同且保持不變，氣體視為理想氣體，【跟進訓練】6.如圖為在抗擊新冠疫情中消殺使用的某型噴霧器簡化原理圖，其藥液桶的總容積為15L，裝入藥液后，封閉在藥液上方的空氣體積為2L，氣壓為1atm.用打氣筒活塞可以打進空氣，如果藥液上方的氣體壓強達到6atm時停止打氣，并開始向外噴藥，那么當噴霧器不能再向外噴藥時，桶內剩下的藥液還有多少升(不考慮環(huán)境溫度的變化和藥液的壓強)()A．4L B．3LC．2L D．1L7．[2021·湖南卷，15]小贊同學設計了一個用電子天平測量環(huán)境溫度的實驗裝置，如圖所示．導熱汽缸開口向上并固定在桌面上，用質量m1＝600g、截面積S＝20cm2的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞與汽缸壁間無摩擦．一輕質直桿中心置于固定支點A上，左端用不可伸長的細繩豎直懸掛活塞，右端用相同細繩豎直懸掛一個質量m2＝1200g的鐵塊，并將鐵塊放置到電子天平上．當電子天平示數(shù)為600.0g時，測得環(huán)境溫度T1＝300K．設外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，重力加速度g＝10m/s2.(1)當電子天平示數(shù)為400.0g時，環(huán)境溫度T2為多少？(2)該裝置可測量的最高環(huán)境溫度Tmax為多少？考點四氣體狀態(tài)變化的圖像一定質量的氣體不同圖像的比較過程圖線類別圖像特點圖像示例等溫過程p-VpV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠T2>T1p-1p＝CT1V，斜率k＝CT，即斜率越大，T2>T1等容過程p-Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大V2<V1等壓過程V-TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大p2<p1【跟進訓練】8.[2021·山東荷澤一模]如圖為一定質量理想氣體的壓強p與體積V關系圖像，它由狀態(tài)A經等容過程到狀態(tài)B，再經等壓過程到狀態(tài)C.設A、B、C狀態(tài)對應的溫度分別為TA、TB、TC，則以下判斷正確的是()A．TA>TB，TB<TC B．TA>TB，TB>TCC．TA<TB，TB<TC D．TA<TB，TB>TC9.(多選)一定質量的理想氣體經歷一系列狀態(tài)變化，其p-1V圖線如圖所示，變化順序為a→b→c→d→a，圖中ab段延長線過坐標原點，cd線段與p軸垂直，da線段與1V軸垂直．則(A．a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大B．b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小C．c→d，壓強不變、溫度降低、體積減小D．d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變考點五熱學規(guī)律在生活、科技中的應用STSE問題——核心素養(yǎng)提升情境1血壓儀[2021·山東卷，4]血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示．加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數(shù)為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數(shù)值，充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變?yōu)?V，壓強計示數(shù)為150mmHg.已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變．忽略細管和壓強計內的氣體體積．則V等于()A．30cm3 B．40cm3C．50cm3 D．60cm3命題分析試題情境屬于基礎應用性題目，以血壓計為素材創(chuàng)設生活實踐問題情境必備知識考查氣體實驗定律關鍵能力考查推理論證能力、模型建構能力．要求考生把變質量問題轉化成恒定質量問題，即轉化能力學科素養(yǎng)考查科學思維．要求考生建構等溫變化模型，由玻意耳定律解決問題情境2中醫(yī)拔罐中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾?。Ｒ姲喂抻袃煞N，如圖所示．左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門．使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上．抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強．某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的2021.若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的2021，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同．罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化．情境3主壓載水艙[2022·山東煙臺一模]如圖所示是某潛艇的橫截面示意圖，它有一個主壓載水艙系統(tǒng)結構，主壓載水艙有排水孔與海水相連，人們可以通過向水艙里注水或者排水來控制潛艇的浮沉．潛艇內有一個容積V＝3m3的貯氣鋼筒，在海面上時，貯氣鋼筒內貯存了p＝200atm的壓縮空氣，壓縮空氣的溫度為t＝27℃.某次執(zhí)行海底采礦任務時，通過向主壓載水艙里注入海水，潛艇下潛到水面下h＝290m處，此時海水及貯氣鋼筒內壓縮空氣的溫度均為t1＝7℃；隨著采礦質量的增加，需要將貯氣鋼筒內的壓縮空氣壓入水艙內，排出部分海水，使?jié)撏П３炙嫦律疃炔蛔儯看螌⑼矁纫徊糠挚諝鈮喝胨摃r，排出海水的體積為ΔV＝1m3，當貯氣鋼筒內的壓強降低到p2＝50atm時，就需要重新充氣．在排水過程中氣體的溫度不變，已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，海面上大氣壓強p0＝1atm，g＝10m/s2，1atm＝1×105第2講氣體、固體與液體必備知識·自主排查一、1．(1)氣體分子數(shù)目(2)劇烈多少2．(1)壓力(2)平均速率碰撞作用力數(shù)密度分子數(shù)3．壓強反比熱力學溫度體積正比p2V2p4．(2)氣體實驗定律二、1．(1)晶體非晶體(2)異性同性2．(1)①表面張力②相切(2)固體(3)上升下降3．(1)異性流動性(2)液體晶體(3)雜亂無章生活情境答案：(1)√(2)√(3)×(4)√教材拓展1．解析：鋼瓶內氣體發(fā)生等容變化，由p1T1解得p2＝7.76×106Pa.故選項B正確．答案：B2．解析：(1)由于罐內氣體壓強始終不變，所以V1T1＝VΔV＝V1T1ΔT＝362ΔT＝298362·SΔ由于ΔT與ΔL成正比，刻度是均勻的．(2)ΔT＝298362×0.2×(20－10)K≈1.6故這個氣溫計可以測量的溫度范圍為(25－1.6)℃～(25＋1.6)℃即23.4℃～26.6℃答案：(1)刻度是均勻的(2)23.4℃～26.6℃關鍵能力·分層突破1．解析：玻璃是非晶體，熔化再凝固后仍然是非晶體，故A、B錯誤；玻璃裂口尖端放在火焰上燒熔后尖端變鈍，是表面張力的作用，因為表面張力具有減小表面積的作用，即使液體表面繃緊，故C正確，D錯誤．答案：C2．解析：液晶光學性質與某些多晶體相似，具有各向異性，故A錯誤；氣體失去容器的約束就會散開，是因為氣體分子之間作用力小的緣故，不能使分子束縛在一起，并不是斥力的原因，故B錯誤；人感到空氣濕度大，是由于空氣中水蒸氣的實際氣壓與同一溫度下的水的飽和氣壓的差距增大，即相對濕度增大，故空氣中水蒸汽的氣壓大，人感覺到空氣濕度不一定大，故C錯誤；由于液體表面層內的分子間距大于r0，分子之間作用力表現(xiàn)為引力，從而形成表面張力，故D正確．故選D.答案：D3．解析：本題考查液體的性質．雨水不能透過布雨傘，是因為液體表面存在張力，選項A正確；荷葉上小水珠呈球狀，是由于液體表面張力使其表面積具有收縮到最小趨勢的緣故，選項B正確；液體具有流動性的原因是液體分子熱運動的平衡位置不固定，液體分子可以在液體中移動，選項C正確；小木塊浮于水面上時，木塊的下部實際上已經陷入水中(排開一部分水)，受到水的浮力作用，是浮力與重力平衡的結果，而非液體表面張力的作用，選項D錯誤．答案：ABC例1解析：以活塞為研究對象，進行受力分析如圖所示水平方向合力為0，即F＋p0S＝pSsinθ·sinθ，可得p＝p0＋FS，故B正確，A、C、答案：B例2解析：設各裝置中管的橫截面積均為S，在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知p甲S＝－ρghS＋p0S所以p甲＝p0－ρgh；在圖乙中，以B液面為研究對象，有p乙S＋ρghS＝p0S則p乙＝p0－ρgh；在圖丙中，仍以B液面為研究對象，有p丙S＋ρghSsin60°＝p0S所以p丙＝p0－32ρgh在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p丁S＝(p0＋ρgh1)S所以p?。絧0＋ρgh1.答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－32ρgh?。簆0＋ρgh4．解析：取兩活塞整體為研究對象，初始氣體壓強為p1，由平衡條件有：p1S＋p02S＋mg＋0.5mg＝p12S＋p0S，解得p1＝p0＋3mg2S答案：p0＋3mg5．解析：氣柱B的壓強為：pB＝(p0＋h)cmHg＝85cmHg根據(jù)同一深度壓強相等，有：pA＝pB＋h2解得：pA＝90cmHg則水銀柱1對玻璃管封口的壓強為：p＝(pA－h(huán))cmHg＝80cmHg答案：80cmHg例3解析：設A、B兩管內橫截面積分別為S1、S2，注入水銀后如圖所示，A、B氣柱分別減少了h1和h2，壓強分別為p1和p2則有：p0l1S1＝p1(l1－h(huán)1)S1①p0l2S2＝p2(l2－h(huán)2)S2②壓強：p2＝p0＋ρgh③p1＝p2＋ρg(h2－h(huán)1)④代入數(shù)據(jù)解得Δh＝h2－h(huán)1＝1cm答案：1cm例4解析：(1)對B部分氣體由玻意耳定律有p0V＝pBV解得pB＝2p0對A部分氣體由玻意耳定律有p0V＝(pB＋0.5p0)VA解得VA＝0.4V(2)設回到初始位置時A的體積為V′A，B的壓強為p′B對B部分氣體由玻意耳定律有p0V＝p′B(2V－V′A)對A部分氣體由玻意耳定律有p0V＝(p′B－0.5p0)V′A聯(lián)立解得p′B＝5+34V′A＝(5－1)V答案：(1)0.4V2p0(2)(5－1)V5+34例5解析：未向藥瓶內注入氣體前，藥瓶內氣體的壓強p1＝1.0×105Pa，體積V1＝0.4mL，注射器內氣體的壓強p0＝1.0×105Pa，體積V0＝0.3×0.4mL＝0.12mL，將注射器內氣體注入藥瓶后，藥瓶內氣體的體積V2＝V1＝0.4mL，設壓強為p2，根據(jù)玻意耳定律有p1V1＋p0V0＝p2V2，解得p2＝1.3×105Pa.答案：1.3×105Pa6．解析：當不能再向外噴藥時，桶內空氣的壓強p2＝1atmp1＝6atm，V1＝2L根據(jù)玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得V2＝12L剩下的藥液體積V＝15L－12L＝3L.答案：B7．解析：(1)整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，汽缸內的氣體發(fā)生等容變化，當電子天平的示數(shù)為600.0g時，細繩對鐵塊的拉力大小F1＝m2g－6N，根據(jù)牛頓第三定律可知右端細繩對輕桿的拉力大小為F1，對輕桿根據(jù)平衡條件可得左端細繩對輕桿的拉力大小也為F1，根據(jù)牛頓第三定律可知左端細繩對活塞向上的拉力大小為F1，對活塞根據(jù)平衡條件有F1＋p1S＝p0S＋m1g，解得p1＝p0，當電子天平的示數(shù)為400.0g時，右端細繩對鐵塊的拉力大小F2＝m2g－4N，同理，對活塞有F2＋p2S＝p0S＋m1g，解得p2＝0.99×105Pa，由查理定律得p1T1＝p2T2，解得(2)分析可知，氣體的溫度越高繩的張力越小，當繩中的張力為零時，系統(tǒng)的溫度最高，此時對活塞有p3S＝p0S＋m1g，解得p3＝1.03×105Pa，由查理定律得p1T1＝p3Tmax，解得最