山東省濟(jì)南市章丘市辛銳中學(xué)級(jí)上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（純word解析）人教版

2015屆山東省濟(jì)南市章丘市辛銳中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（純word解析）1、如圖所示幾何體的主（正）視圖是（

）

【答案】B.【解析】

試題分析：由主視圖的定義知選項(xiàng)B符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.2、一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是白球的概率是（

）

A

B

C

D【答案】.【解析】

試題分析：因?yàn)榭诖醒b有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球共有4+1+7=12個(gè)球，其中4個(gè)白球，

所以隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球是白球的概率是.

故選B．

考點(diǎn)：概率公式．3、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A（2，0）B（－2，0）C（1，－3）

D（0，－4）【答案】D.【解析】

試題分析：∵y=x2-4=（x-0）2-4，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）．

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．4、若x1，x2是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A．1B．5C．D．6【答案】B．【解析】

試題分析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得：x1+x2=5．

故選B．

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．5、身高1.6米的小芳站在一棵樹(shù)下照了一張照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，樹(shù)的高度為6厘米，則樹(shù)的實(shí)際高度大約是（

）A．8米B．4.5米C．8厘米D．4.5厘米【答案】A．【解析】

試題分析：設(shè)樹(shù)的高度是x米，根據(jù)題意得，

，

解得x=8米．

故選A．

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．6、順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（

）。A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形.【答案】A．【解析】

試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，

根據(jù)三角形中位線定理可得：

EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，

根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．

故選：A．

考點(diǎn)：三角形中位線定理．7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（

）

A．40°B．30°C．20°D．10°【答案】【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故選：D．

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)；3.翻折變換（折疊問(wèn)題）．8、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則sinB的值是（

）

A．B．C．D．【答案】C.【解析】

試題分析：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，

∴AB=2CD=4，

則sinB=．

故選C.

考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2直角三角形斜邊上的中線．9、已知線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（

）A．B．C．或D．以上都不對(duì)【答案】C．【解析】

試題分析：∵線段AB=1，C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，

當(dāng)AC＞BC，

∴AC=AB=；

當(dāng)AC＜BC，

∴BC=AB=，

∴AC=AB-BC=1-=．

故選C．

考點(diǎn)：黃金分割．10、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．則BD的長(zhǎng)為（

）

A．B．C．D．8【答案】【解析】

試題分析：在菱形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，設(shè)相交于O點(diǎn)．

∴AC⊥BD，AC=4，

∴AO=2．

∵∠ABC=60°，

∴∠ABO=30°．

由勾股定理可知：BO=2．

則BD=4．

故選B．

考點(diǎn)：解直角三角形．11、如圖，AB∥CD，BO：OC=1：4，點(diǎn)E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，則EF：AB的值為（

）

A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】

試題分析：∵點(diǎn)E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)

∴EF∥CD

又∵AB∥CD，

∴△ABO∽△FEO，

∴EF：AB=EO：BO

又BO：OC=1：4

∴OE=OC

∴OE=2OB

∴EF：AB=2：1

故選B．

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形中位線定理．12、上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)%后售價(jià)為128元.下列所列方程中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B．【解析】

試題分析：當(dāng)商品第一次降價(jià)a%時(shí)，其售價(jià)為168-168a%=168（1-a%）；

當(dāng)商品第二次降價(jià)a%后，其售價(jià)為168（1-a%）-168（1-a%）a%=168（1-a%）2．

∴168（1-a%）2=128．

故選B．

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．13、已知點(diǎn)A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點(diǎn)，若，則有（

）A．B．C．D．【答案】A．【解析】

試題分析：∵A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)的圖象上，

∴x1?y1=k，x2?y2=k，

∵x1＜0＜x2，

∴y1＜0，y2＞0，

∴y1＜0＜y2，

故選：A．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．14、把拋物線向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（

）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】

試題分析：根據(jù)題意，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），

∴平移后拋物線解析式為：y=-（x+1）2+3．

故選D.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．15、定義[]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m，1–m,–1–m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m=–3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；

③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

④當(dāng)m10時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有（

）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【答案】B．【解析】

試題分析：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m），

①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)解析式為y=-6x2+4x+2，

∴-，

，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），正確；

②函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-，0），

當(dāng)m＞0時(shí)，1-（-）=，正確；

③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x=

∴x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，錯(cuò)誤；

④當(dāng)m≠0時(shí)，x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），正確．

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、已知點(diǎn)A（2，m）在函數(shù)的圖象上，那么m=_________?！敬鸢浮?．【解析】

試題分析：由于點(diǎn)A（2，m）在函數(shù)y=的圖象上，則k=2=2m，解得m的值即可．

試題解析：由題意得，點(diǎn)A（2，m）在函數(shù)的圖象上，

則2=2m，解得：m=1．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．17、在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長(zhǎng)度是15厘米，則這條公路的實(shí)際長(zhǎng)度是_________千米.【答案】7.5.【解析】

試題分析：根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出比例式，即可求得實(shí)際距離．

試題解析：設(shè)這條公路的實(shí)際長(zhǎng)度為xcm，則：

1：50000=15：x，

解得x=750000．

750000cm=7.5km．

考點(diǎn)：比例線段．18、下圖是某天內(nèi)，電線桿在不同時(shí)刻的影長(zhǎng)，按先后順序應(yīng)當(dāng)排列為:________.

【答案】DABC．【解析】

試題分析：根據(jù)北半球上太陽(yáng)光下的影子變化的規(guī)律，易得答案．

試題解析：根據(jù)北半球上太陽(yáng)光下的影子變化的規(guī)律，

從早晨到傍晚物體的指向是：西-西北-北-東北-東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．

可得順序?yàn)镈ABC．

考點(diǎn)：平行投影．19、如圖，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，則BE="________."

【答案】8.5．【解析】

試題分析：先求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)DE=AB-AE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

試題解析：∵AD=3，DC=4，

∴AC=AD+DC=3+4=7，

∵△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AB=10.5，

∴DE=AB-AE=10.5-2=8.5．

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．20、定義新運(yùn)算“”，規(guī)則：，如，。若的兩根為，則＝

．【答案】．【解析】

試題分析：根據(jù)公式法求得一元二次方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則計(jì)算x1*x2的值則可．

試題解析：在x2+x-1=0中，

a=1，b=1，c=-1，

∴b2-4ac=5＞0，

所以x1=，x2=．

∴x1*x2=*=．

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．21、如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則

．

【答案】．【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)P1向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此作答．

試題解析：由題意，可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．

∵S1=1×（2-1）=1，

S2=1×（1-）=，

S3=1×（-）=，

∴S1+S2+S3=1++=．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．22、（1）解方程：．

（2）

【答案】（1），.（2）-.【解析】

試題分析：（1）找出a、b、c對(duì)應(yīng)的數(shù)值，代入一元二次方程的求根公式，即可求出方程的解；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪的意義進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

試題解析：（1）∵a=1,b=-3，c=-1

b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=13

∴

即：，.

（2）原式=4××--1=-.

考點(diǎn)：1.解一元二次方程；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.23、如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：

）【答案】（1）2.07m．（2）這樣改造能行．【解析】

試題分析：本題中兩個(gè)直角三角形有公共的邊，那么可利用這條公共直角邊進(jìn)行求解．

（1）求AD長(zhǎng)的時(shí)候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長(zhǎng)．

（2）根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出CD的長(zhǎng)；求BC的長(zhǎng)，可在直角三角形ABC內(nèi)，根據(jù)∠ABC的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，用正切函數(shù)求出BC，進(jìn)而求出BD．

試題解析：（1）Rt△ACB中，AC=AB×sin45°=（m）

Rt△ADC中，BC=AB×COS45°=（m），

AD=.

∴AD-AB≈2.07（m）．改善后的滑梯會(huì)加長(zhǎng)2.07m．

（2）這樣改造能行．

因?yàn)镃D-BC≈2.59（m），而6-3>2.59．

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．24、商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？為獲得最大利潤(rùn)，商場(chǎng)該商品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．為獲得最大利潤(rùn)，商場(chǎng)該商品應(yīng)降價(jià)17.5元.【解析】

試題分析：根據(jù)等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可．

試題解析：設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意得：

（50-x）（30+2x）=2100，

化簡(jiǎn)得：x2-35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20，

∵該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，則x=15不合題意，舍去．

∴x=20．

答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100元．

設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，獲得利潤(rùn)為Y元，由題意得y=（50-x）（30+2x）

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得x=17.5元時(shí)獲利最大。

答：為獲得最大利潤(rùn)，商場(chǎng)該商品應(yīng)降價(jià)17.5元.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．25、將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是

；

（2）從中隨機(jī)抽出二張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是

；

（3）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．

試題解析：（1）A，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為；

（2）1+4=5；2+3=5，但組合一共有3+2+1=6，故概率為;

（3）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖：

由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種：12，24，32，44．

所以，P（4的倍數(shù)）=.

考點(diǎn)：1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.概率公式．26、如圖，二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸交于A（-，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）y=-x2+x+1；△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°；（2）D（，1）；（3）P（，-）或（-，-9）.【解析】

試題分析：（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可確定拋物線的解析式；進(jìn)而可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出AC、B