2022年山東省菏澤市單縣中考三模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022年初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)試題（三）

注意事項(xiàng)：

1.本試題共24個(gè)題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。

2.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上，選擇題用23鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)

在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在其它區(qū)域不得分。

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確

的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）

ab

」1.1Q.AA丁

—3—2—1012

A.a>b3.\a\>\b\C.ab>0D.Q+b>0

2.一列數(shù)4,5,6,4,4,7,x的平均數(shù)是5,則中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.4,4B.5,4C.5,6D.6,7

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A..々3=B.,，)=優(yōu)C.J(-3)2=3D.(Q+〃)2=a2+h2

2x—y=5

4.已知二元一次方程組',則x-y的值為()

x-2y=\

A.2B.6C-2D.-6

13

5已知10。=20,100”=50,則一。+"—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

6.如圖，在中，NC=90。，AC=6,BC=8,將AABC繞點(diǎn)、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C，使

點(diǎn)C'落在4B邊上，連結(jié)BE,則sin斤。的值為（)

342A/5

A.-B.-D.---

555

7.如圖，。。是RtZ\A6C的外接圓，QELAB交。。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)。，AE,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若

O￡>=3,AB=8,則FC的長(zhǎng)是（）

A.10B.8C.6D.4

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),6(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.下列結(jié)論:

①ac>0②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大③3a+c=0?a+b..am2+hm.

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.把結(jié)果填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)區(qū)域內(nèi))

9.若一個(gè)扇形的圓心角為60。，面積為Ecn?,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為cm(結(jié)果保留。).

6

10.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一個(gè)根，則m的值為.

11.關(guān)于x的不等式組1>°恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

x-2a<3

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△048的頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(3,6)、(4,0).把4。48沿工軸向右平

移得到XCDE,如果點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,6),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

2

13.如圖所示，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)矩形Q鉆。的邊AB的中點(diǎn)。，則矩形Q48C的面積為.

x

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形。4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形AC，

依此方式，繞點(diǎn)0連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形。4019與019c2019，那么點(diǎn)40I9的坐標(biāo)是.

三、解答題（本大題共78分，把必要的證明過(guò)程或演算步驟寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）

15.（6分）計(jì)算：（2021-兀）°一|2-疵|+--tan60°.

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，「-2時(shí)：11匚弛一一J其中小。滿足（a-2）2+揚(yáng)=1=0.

a~-b~aa+b

17.（6分）如圖，在ZV18C和△￡）￡（：中，N4=ND,ZBCE^ZACD.

(1)求證：AABCS^DEC；

(2)若S“BC：SMEC=4：9,BC=6,求EC的長(zhǎng).

18.（6分）由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)，自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,

航母由西向東航行，到達(dá)8處時(shí)，測(cè)得小島A在北偏東60。方向上，航行20海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島4

在北偏東30。方向上，小島4周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

北

汁東

60°

B

k

19.（7分）如圖，已知反比例函數(shù)>=一（％>0）的圖象和一次函數(shù)y=—x+8的圖象都過(guò)點(diǎn)P（l,，〃），過(guò)點(diǎn)

x

P作y軸的垂線，垂足為A,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，4P的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為過(guò)M作x軸的垂線，垂足為B,求五邊形0APM3

的面積.

20.（7分）某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出

20件.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件.若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快

銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

21.（10分）為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃

圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的

餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（3）若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

（4）李老師計(jì)劃從A,B,C,。四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或

列表法求出恰好抽中A,B兩人的概率.

22.（10分）如圖，已知A8是的直徑，C為。。上一點(diǎn)，NOCB的角平分線交。。于點(diǎn)力，F(xiàn)在直線

A8上，且。E_LBC,垂足為E,連接A。、BD.

D

E

(1)求證：。尸是的切線;

(2)若tanNA='，。。的半徑為3,求所的長(zhǎng).

2

23.(10分)如圖1,在RtZXABC中，ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，AD^AE,

連接。C,點(diǎn)M,P,N分別為DE、DC、8c的中點(diǎn).

圖1圖2

(1)觀察猜想；圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)探究證明：把△AZ＞石繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷△PMN的

形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拓展延伸：把△4￡＞七繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若A￡＞=4,AB=10,請(qǐng)直接寫(xiě)出面積的最

大值.

24.(10分)如圖，拋物線ynV+fox+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，04=2,OC=6,連

(備用圖)

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)"8的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(3)點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE.求ABCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)：

(4)若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬三參考答案

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.）

題號(hào)12345678

答案BBCACCAB

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

兀sJZvZ

9.—310.-111.0vaK0.512.（7,0）13.414.1—2,-----2--J

三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.解：原式=1—（26一2）+2x百..........................................................（2分）

=1-2百+2+2右.........................................................................（4分）

=3..............................................................................................................................................................................（6分）

16解：原式7~匚「---......................

[a+b）[a-h）a[a-b）a+h

a+ba+b

=---------，...................................................................................................................................................................（4分）

a+b

V（a-2）2+V^+T=0,

.?.a—2=0,h+\—0,

a—2,b——\,....................................................................................................................................................（5分）

原式=------—1.（6分）

2-1

17證明：（1）,:NBCE=ZACD.NBCE+ZACE=ZACD+ZACE,

；.NDCE=ZACB,............................................................................................................................................（2分）

又???"=",.,.AAgC^ADEC；..........................................................................................................（4分）

（2）；AABCS^DEC；

??.4/0]2d.........................................................................................................................................（5分）

S&DECVCE）9

又“0=6,CE=9.......................................................................................................................................（6分）

18解:如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，

理由如下：過(guò)點(diǎn)A作垂足為。，................................................（1分）

BCD

根據(jù)題意可知ZABC=30°,ZACD=60°,..............................................................................(2分)

ZACD=ZABC+ABAC，

N5AC=30。=ZABC,

：.CB=CA=20,.......................................................................................................................(3分)

在RtAAC。中，

ZADC=90°,ZACD=60°,sinNACO=——

AC

Asin60°=-----，........................................................................................................................（4分）

20

/.AD=20xsin60°=20x—=10>/3>10,.............................................................................（5分）

2

漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)............................................（6分）

19:解（1）?..過(guò)點(diǎn)P作），軸的垂線，垂足為A,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAP的面積為1.

?'/口=2,.................................................................................................（1分）

?.?在第一象限，

，4=2,...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2；................................................................................（2分）

X

?.?反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象過(guò)點(diǎn)尸（1,a）,

X

2

:?m=-=2,:.P(l,2),...........................................................................................................(3分)

???一次函數(shù)y=-x+h的圖象過(guò)點(diǎn)P(l,m),

???2=—1+〃，解得〃=3,

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3；..........................................................................................(4分)

（2）設(shè)直線y=-工+3交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn),

AC(3,0),0(0,3)，

y=-x+3

解12x=lx=2

或

y=-y=2[y=1

X

???P(1,2),M(2,l),...............................................................................................................................(5分)

PA=1,AZ)=3—2=1,BM=1,BC=3-2=1,....................................................................(6分)

???五邊形OAPMB的面積為

S^COD—S^BCM-S/X4O尸

二—x3x3—xlxl—x1x1

222

=-.................................................................................................................................................................（7分）

2

20解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元，則每件的利潤(rùn)為（x-40）元，日銷售量20+納二立=（140—2x）件，（1分）

依題意，得：（%-40）（140-2%）=（60-40）x20..................................................................................（3分）

整理，得：X2-110%+3000=0,.........................................................................................................（5分）

解得：%1=50,%2=60（舍去）...........................................................（6分）

答：售價(jià)應(yīng)定為50元；....................................................................（7分）

21.解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生44+22%=200（名），...............................（1分）

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°xU9=i98。，.......................（2分）

200

故答案為：200,198；

（2）綠色部分的人數(shù)為200—（16+44+110）=30（人），....................................（3分）

補(bǔ)全圖形如下：...........................................................................（4分）

估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)也=（人）；

(3)3600x288（5分）

200

(4)列表如下:（8分）

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(AB)(C,B)(D,B)

C(AC)(8,C)(D,C)

D（A。）(B,D)(C,D)

由表格知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A,B兩人的有2種結(jié)果，…（9分）

21

所以恰好抽中A,8兩人的概率為—=—（10分）

126

（1分）

NODC="CD,

???CO平分NOCB,

ZOCD=ZBCD,

：.NODC=/BCD,（2分）

OD//CE,

:.NCEF=NODE,（3分）

,：CELDF,

，ZCEF=90°,

...NODE=90。，即ODJ_。/，

；?￡）廠是。。的切線；.....................................................................（4分）

（2）???AB是。。的直徑，

ZADB=90°,

tanZ.A———=—,貝!1AD=2BD,.....................................................（5分）

AD2

在RtZ\A8。中，ZADB=90°,AB=2r=6,

BD2+AD2^AB2,即8。2+（23。）2=62,..........................................................................（6分）

解得8。=警，.........................................................................（7分）

由（1）知。/是的切線，

ZBDF^ZA,

,：BEA.DF,

：.NBEF=90。,

BE1

tanZBDF=—=—,則DE=2EE,..................................................................................（8分）

DE2

在RtZ\8OE中，=

由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2,即B￡：2+（2BE）2

?19

解得BE=—,則OE=—（9分）

55

由（1）知BE〃O￡>,

6

EFBEEF

——二——，即--------上，解得（10分）

DFOD1235

——FEF

5

23.解：（1）PM=PN,PMA.PN,

???點(diǎn)P,N是BC,C。的中點(diǎn)，

PN//BD,PN=>BD,

2

?.?點(diǎn)P,M是CO,。石的中點(diǎn),

APM//CE,PM^-CE,...............................................................................................................（1分）

2

AB=AC,AD=AE,

BD=CE,

PM=PN,...........................................................................................................................................（2分）

PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

PM//CE,

ZDPM=NDCA,

ZBAC=90。，

AZADC+ZACD=90°,......................................................................................................................（3分）

ZMPN=ZDPM+ZDPN=NDCA+ZADC=90°,

:.PM上PN,..........................................................................................................................................（4分）

故答案為：PM=PN,PM±PN,

（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=NCAE,

VAB^AC,AD=AE,

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD^ZACE,BD=CE,..........................................................................................................（5分）

同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=、BD,PM=-CE,

22

PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，,（6分）

同（1）的方法得，PM//CE,

：./DPM=4DCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.4PNC=NDBC,

,：ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.ZMPN=ADPM+ZDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,................................................................................（7分）

N5AC=90。，

ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。,

.?.△PMN是等腰直角三角形，.............................................................（8分）

（3）如圖2,同（2）的方法得，△R0N是等腰直角三角形，

...MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，

DE〃BC且DE在頂點(diǎn)A上面，

，網(wǎng)最大=AM+A/V,...........................................................（9分）

連接AM,AN,

在ZW）七中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

：.AM=2V2,

在RtZ\48C中，AB=AC=10,AN=5后，

MN最大=2及+5夜=772,

1,11,11-,49

:,S&PMN最大=《PM--=0@近）...................................（1。分）

24.解：⑴?/OA=2,OC=6,AA（-2,0）,C（0,-6）,

?.,拋物線y=f+/u+c過(guò)點(diǎn)A、C,

4-2Z?+c=0

（1分）

0+0+c=-6

b=-\

解得4

c=-6

拋物線解析式為y=x2-x-6；（2分）

⑵卜§

?..當(dāng)y=0時(shí)，x2-x-6=0,解得，