測(cè)試卷22：勾股定理的應(yīng)用參考答案

測(cè)試卷22勾股定理的應(yīng)用參考答案知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理和勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用。A卷1、已知直角三角形的一個(gè)銳角為，斜邊長為1，那么直角三角形的周長是（）A、B、C、D、答案：D解答：由斜邊長為1，一銳角為，可知角所對(duì)直角邊是斜邊的一半，即，然后由勾股定理可求另一條直角邊為，三邊相加，及，故選D.2、如果直角三角形的三條邊為2，4，a，那么a的取值可以有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)、3個(gè)答案：C解答：當(dāng)a為斜邊時(shí)，則有，解得：；當(dāng)a為直角邊時(shí)則有，解得：，綜上所述，或，故選C.3、下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（）（1）已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為，則它的斜邊為；（2）直角三角形的最大邊長為，最短邊長為1，則另一邊長為；（3）在直角三角形中，若兩直角邊長為和，則斜邊長為；（4）等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)、4個(gè)答案：D解答：（1）設(shè)較小直角邊為x，則另一條直角邊為，則有，解得：，故，由勾股定理得：斜邊長為；所以（1）正確；（2）顯然，根據(jù)勾股定理可求得（2）是正確的；（3）由勾股定理有，可判斷（3）是正確的；（4）設(shè)底邊長為x，則，解得.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理及勾股定理可求得原三角形腰為5，所以（4）也正確。綜上所述，（1）、（2）、（3）、（4）全正確，所以選D.A′B′圖1ACB4、如圖1，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米A′B′圖1ACB答案：0.8解答：在中，，由勾股定理得:又∵∴在中，由勾股定理得:∴則梯足將外移0.8米5、等腰三角形的兩邊長為4和2，則底邊上的高是，面積是.答案：，考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；勾股定理。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，確定腰和底邊的長度，然后再求底邊上的高及面積。D第5題圖ACB解答：如圖D第5題圖ACB∵∴∴∴故答案為，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)有關(guān)性質(zhì)確定等腰三角形的腰長和底邊長。6、若直角三角形兩直角邊的比是，斜邊長為20，則此直角三角形的面積是.答案：考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理。分析：根據(jù)直角三角形的兩直角邊是，設(shè)兩直角邊分別為，，根據(jù)勾股定即可列方程求出兩邊的長，進(jìn)而就可求得三角形的面積。解答：解：設(shè)兩直角邊分別為，，根據(jù)勾股定理可得出解得：（不合題意舍去），那么兩直角邊分別為，那么這個(gè)三角形的面積為答：這個(gè)三角形的面積為．點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解。本題考查了直角三角形的性質(zhì)。7、如果直角三角形的邊長分別為6，8，x，則x等于.答案：，考點(diǎn)：勾股定理；三角形的面積。分析：本題分8是直角邊與8是斜邊兩種情況分別討論，無論哪一種情況，都是先運(yùn)用勾股定理求出直角三角形中第三邊的長度，再根據(jù)這個(gè)直角三角形的面積不變得出斜邊上的高。解答：（1）當(dāng)邊長為8的邊為斜邊時(shí)，則，解得：；（2）當(dāng)邊長為8的邊為直角邊時(shí)，則，解得：，故x等于為，.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了分類討論思想，本題中運(yùn)用分類討論思想討論邊長為8的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵。8、（2004年第9屆全國華羅庚金杯賽）如圖2，大小兩個(gè)半圓，它們的直徑在一直線上，弦AB與小半圓相切，且與直徑平行，弦AB長12厘米，求圖中陰影部分的面積。（）答案：考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理。分析：首先設(shè)大圓圓心為F，直徑為CD，大圓圓心為M，AB與半圓相切點(diǎn)N，連接MN，作，垂足為E．連接FA，則FA是大圓半徑，由切線的性質(zhì)，易求得，由垂徑定理，可求得，然后由勾股定理求得，再由陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，即可求得答案。解答：∵設(shè)大圓圓心為F，直徑為CD，小圓圓心為M，AB與半圓相切點(diǎn)N，連接MN，作，垂足為E．連接FA，則FA是大圓半徑∴DCFDCFM圖2AB∴∵∴∴∵陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積∴陰影部分的面積為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)以及勾股定理。此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用。B卷9、有一方池，每邊長一丈，池中央長了一顆蘆葦，露出水面恰好一尺，把蘆葦?shù)捻敹艘桨哆?，葦頂和岸邊水面剛好相齊，則水深，葦長.答案：12尺，13尺考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。分析：水下的蘆葦，半個(gè)池長，蘆葦長恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可用勾股定理求解。解答：設(shè)水深x尺，則蘆葦長（）尺，由題意得：，解得：答：水深12尺，則蘆葦長13尺。10、的三邊長分別為a，b，c，其中兩邊長分別為5，12，另一邊長c為奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則c為，此三角形為三角形。答案：13，直角考點(diǎn)：勾股定理的逆定理。分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，求得第三邊c應(yīng)滿足，又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)與的和又是3的倍數(shù)，則可求得此數(shù)，再根據(jù)直角三角形的判定方法判定三角形。解答：∵，c又為奇數(shù)∴滿足從7到17的奇數(shù)有9，11，13，15∵與的和又是3的倍數(shù)∴∴∵∴是直角三角形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的能力，還考查直角三角形的判定．隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力。11、在中，已知，，，則.答案：60解答：∵∴以a，b，c為邊的是直角三角形∴12、（2004年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）已知p，q均為質(zhì)數(shù)，且滿足，則以，，為邊長的三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形答案：B考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù).分析：先根據(jù)可判斷出p、q必一奇一偶，再根據(jù)p、q均為質(zhì)數(shù)可知p、q中有一個(gè)為2，再分別把2代入代數(shù)式求出三角形的三邊長，再有三角形的三邊關(guān)系及直角三角形的判定定理即可解答。解答：∵為奇數(shù)∴p、q必一奇一偶∵p、q均為質(zhì)數(shù)∴p、q中有一個(gè)為2，若，則不合題意舍去∴，則此時(shí)，，∵∴5、12、13為邊長的三角形為直角三角形。故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義及三角形的三邊關(guān)系、勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知在所有偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)這一關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。13、直角三角形的一直角邊長為11，另兩邊均為自然數(shù)，則其周長為（）A、121B、120C、132D、以上答案都不對(duì)答案：C考點(diǎn)：勾股定理。分析：設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理列方程，從而求得x，y的值，從而不難求得其周長。解答：設(shè)另一直角邊為x，斜邊為y，根據(jù)勾股定理得：，即∵x，y為自然數(shù)∴，∴，∴周長為：故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理，解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形，用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系。C卷14、如圖3，在中，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，若，且，求證：證明：延長ED到M，使，連接CM，F(xiàn)MMEFD圖3ACMEFD圖3