2022年安徽省淮北市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)

2022年安徽省淮北市普通高校對口單招數(shù)學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

2.A.B.C.D.

3.在等比數(shù)列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

4.把6本不同的書分給李明和張強兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

5.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

6.設a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

7.設函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

8.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

9.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

10.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

11.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

12.A.B.C.D.

13.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

14.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

15.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

17.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

18.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

19.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

20.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.函數(shù)的最小正周期T=_____.

26.已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

27.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

28.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_____.

29.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

30.為橢圓的焦點，P為橢圓上任一點，則的周長是_____.

三、計算題(5題)31.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

32.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

33.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

34.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

35.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

四、簡答題(10題)36.化簡

37.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

38.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

39.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

40.簡化

41.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

42.已知的值

43.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

44.解關(guān)于x的不等式

45.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

五、證明題(10題)46.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

47.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

48.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

49.

50.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

51.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

52.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.

參考答案

1.A

2.A

3.D設公比等于q，則由題意可得，，解得，或。當時，，當時，，所以結(jié)果為。

4.D

5.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/4

6.B

7.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

8.C解三角形余弦定理，面積

9.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

10.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

11.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

12.C

13.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

14.D

15.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

16.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

17.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

18.A

19.B

20.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

21.外心

22.①③④

23.-16

24.{x|0<x<1/3}

25.

，由題可知，所以周期T=

26.2基本不等式求最值.由題

27.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.-189，

29.

30.18，

31.

32.

33.

34.

35.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

36.

37.

38.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

39.

40.

41.由已知得：由上可解得

42.

∴∴則

43.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

44.

45.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

46.

∴PD//平面ACE.

47.

48.證明：根據(jù)該幾何