第五單元數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題（3）》示范公開(kāi)課教案【人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)】

9/9第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題第3課時(shí)鴿巢問(wèn)題（3）教學(xué)內(nèi)容分析：本課中的例3是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，即運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。教材通過(guò)學(xué)生的對(duì)話，指出可以通過(guò)先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來(lái)解決問(wèn)題，也反映了學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有可能遇到的困難。例如，例題中的“4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球”很容易給學(xué)生造成干擾等。教師在教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，努力讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，鍛煉學(xué)生的思維能力，幫助他們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和方法。教學(xué)目標(biāo)：1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.能進(jìn)一步理解“鴿巢原理”，運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維。3.體會(huì)邏輯推理思想和模型思想，感受“鴿巢原理”在日常生活中的各種應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用“鴿巢原理”，進(jìn)行逆向思維。教學(xué)難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用“鴿巢原理”解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。提問(wèn)：把10支鉛筆放進(jìn)三個(gè)鉛筆盒里，總有一個(gè)鉛筆盒里至少裝著幾支鉛筆。你是怎么想的？2.過(guò)渡。師：上一節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了“鴿巢原理”，學(xué)會(huì)了用“鴿巢原理”解決這樣簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。今天，我們繼續(xù)來(lái)探究“鴿巢原理”在生活中的應(yīng)用。學(xué)生回答生1：4支。生2：根據(jù)鴿巢原理，鴿的只數(shù)÷巢數(shù)＝商……余數(shù)，至少數(shù)=商＋1，算式就是10÷3=3……1，3+1=4，所以至少4支。通過(guò)一道鴿巢問(wèn)題復(fù)習(xí)“鴿巢原理”，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。環(huán)節(jié)二探究新知1.深入探究，掌握方法。（1）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？（2）提問(wèn)：請(qǐng)你猜想一下，至少要摸出幾個(gè)球？（3）追問(wèn)：這些想法對(duì)嗎，你能驗(yàn)證一下嗎？請(qǐng)先在小組內(nèi)操作驗(yàn)證一下。（學(xué)生以組為單位實(shí)驗(yàn)操作，教師巡視指導(dǎo)。）（4）學(xué)生交流匯報(bào)。（5）小結(jié)：最不利的情況是摸前兩個(gè)是不同色，那么只要摸出的球數(shù)比2的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色了，即：2+1=3（6）提問(wèn)：是的。摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球，所以之前猜想至少要摸5個(gè)球是錯(cuò)的，你能用“鴿巢原理”來(lái)說(shuō)明理由嗎？（7）追問(wèn)：從題目可知，問(wèn)題“至少摸出幾個(gè)球”相當(dāng)于求鴿巢問(wèn)題中的什么？師：同學(xué)們，生活中像摸球這樣的例子很多，我們可以與前面所講的鴿巢問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)思考。再看2題。2.鞏固方法，解決問(wèn)題。（1）把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里。至少取多少個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球？為什么？（2）盒子里有紅球、藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)不同顏色，至少需要摸幾個(gè)？3．總結(jié)方法。提問(wèn)：觀察下面三個(gè)問(wèn)題，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：只摸2個(gè)球能保證是同色的嗎？生2：有兩種顏色，那摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球。生3：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)同色的。生1：猜想“只摸2個(gè)球能保證有2個(gè)同色的球”不對(duì)。因?yàn)榍虻念伾灿?種，如果只摸出2個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)三種情況：1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球。因此，如果摸出的2個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿(mǎn)足條件。生2：猜想“摸3個(gè)球就能保證有2個(gè)同色的球”是對(duì)的。因?yàn)槊?個(gè)球有六種情況，如果先摸到的兩個(gè)球是一紅一藍(lán)的，那么再摸一個(gè)呢，不是紅，就是藍(lán)色，就一定有2個(gè)同色的。生：因?yàn)?÷2＝2……1，2+1=3，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，而題目只要保證有2個(gè)同色的球，顯然，摸出5個(gè)不是最少的。生：鴿子生1：至少取5個(gè)球。生2：從最不利的情況考慮，假設(shè)每種顏色的都拿1個(gè)，需要拿4個(gè)，但是沒(méi)有同色的，要想有同色的，需要再拿1個(gè)球，不論是哪一種顏色的，都一定有2個(gè)是同色的。生3：只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個(gè)球同色。即4＋1＝5，至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球。生1：至少取5個(gè)球。生2：最不利的情況是摸了4個(gè)可能都是紅色，再摸一個(gè)就是藍(lán)色，保證了摸出2個(gè)不同顏色的球，這里就是同色球的個(gè)數(shù)多1。生3：只要摸出的球數(shù)比同一種顏色的球數(shù)多1，就能保證有兩種不同顏色的球。即4＋1＝5，至少取5個(gè)球，摸出的球一定有2個(gè)不同顏色。生1：前兩個(gè)問(wèn)題都是顏色數(shù)+1，最后一個(gè)問(wèn)題是同一種顏色的球數(shù)+1。生2：前兩個(gè)問(wèn)題都是把顏色看作鴿巢，最后一個(gè)問(wèn)題是把同一個(gè)顏色的球看作鴿巢。生3：三道題其實(shí)都是巢數(shù)+1。在呈現(xiàn)問(wèn)題后，讓學(xué)生充分猜測(cè)，并為學(xué)生提供主動(dòng)參與的操作驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)中形成初步的感悟。在通過(guò)驗(yàn)證獲得結(jié)果后，引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，用“鴿巢原理”解釋錯(cuò)誤的猜想，從而認(rèn)識(shí)到“摸球問(wèn)題”與“鴿巢問(wèn)題”的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的觀察、比較、分析，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)素材中找出最本質(zhì)的的數(shù)學(xué)模型，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)1.一副牌，取出大小王，還剩52張，至少要抽出幾張牌，（1）才能保證有2張是同花色？（2）才能保證有2張是不同花色？（3）才能保證有2張是同點(diǎn)數(shù)？（4）才能保證有2張是不同點(diǎn)數(shù)？2.箱子里有黑白兩種顏色的襪子各8只，至少摸出（）只，保證一定有1雙襪子。（顏色相同的為一雙）提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中，把什么看作鴿巢，至少摸出幾只襪子？生1：把四種花色看作鴿巢；張數(shù)是4+1=5。生2：把每種花色13個(gè)不同點(diǎn)數(shù)看作鴿巢；張數(shù)是13+1=14。生3：把13個(gè)不同點(diǎn)數(shù)看作鴿巢；張數(shù)是13+1=14。生4：把4個(gè)相同點(diǎn)數(shù)看作鴿巢；張數(shù)是4+1=5。生：把黑白兩種顏色看作鴿巢；只數(shù)是2+1=3