28.1 銳角三角函數(shù)(第2課時)教學(xué)設(shè)計案例-人教九下優(yōu)質(zhì)課

銳三函課)一內(nèi)和容析．容銳角的余弦、正切的概念．．容析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前已掌握了直角三角形各邊關(guān)系和銳角的正弦概念，能夠熟練地利用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的計算問題．由于研究銳角的余弦正切的方法和思路類似于銳角的正弦此科書在詳細(xì)研究銳角的正弦的基礎(chǔ)上，設(shè)置“探究”欄目，提出問題，引出對銳角的余弦和正切的討論，隨后直接給出了銳角的余弦和正切的概念探這兩個函數(shù)概念的過程省略了學(xué)仿照研究銳角的正弦的方法和思路己完成對銳角的余弦和正切的探索過程會比的思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：探索銳角的余弦和正切的概念．二目和標(biāo)析．標(biāo)(1知道當(dāng)直角三角形中的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也固定這一事實．(2逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問題的思維能力．．標(biāo)析達(dá)成目標(biāo)(1的標(biāo)志是：利用相似三角形的知識證當(dāng)直角三角形中的銳角固定時，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也固定．達(dá)成目標(biāo)(2的標(biāo)志是：仿照研究正弦概念的方法思路，自己完成對余弦和正切的探索過程，更好地體會數(shù)學(xué)思想．三教問診分對于九年級的學(xué)生而言，經(jīng)過三年的初中學(xué)習(xí)，學(xué)生有了一定的思維能力，會用歸納、類比進(jìn)行推理會乎邏輯地準(zhǔn)地闡述自己的思想和觀點．但是角角函數(shù)是一種超越函數(shù)它以前學(xué)過的一次數(shù)次函數(shù)等有所不同學(xué)生在理解上可能有一定的困難．基于以上分析定本節(jié)課的教學(xué)難點是確理解銳角三角函數(shù)的概念并進(jìn)行有關(guān)的

計算．四教過設(shè)．習(xí)思引課問1前，我們已經(jīng)習(xí)了銳角的正弦的概念，大家對它有一些什么了解呢？師活：生回答正弦函數(shù)的概念教師指出節(jié)課類比銳角的正弦學(xué)習(xí)銳角的余弦、正切．設(shè)意：過對已有知識與經(jīng)驗的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生提出研究余弦和正切函數(shù)．．比理提概問2在習(xí)銳角的正時，我們是如何探索它的概念的？師活：師引導(dǎo)學(xué)生回顧探究銳角的正弦的過程，使學(xué)生得到啟發(fā)．設(shè)意：養(yǎng)學(xué)生運用類比進(jìn)行邏輯推理的能力而給出研究銳角的余弦正切的思路．．明理引概問3在eq\o\ac(△,)ABC中∠＝90，當(dāng)確時，的對邊與斜邊比隨之確定．此時，其他邊之間的比是否也隨之確定呢？為什么？如圖在ABC和DEF中＝∠＝F＝°，

DFBC與相嗎？與DEEFDF

呢？BEACD師活：生共同歸納得出：在eq\o\ac(△,)ABC中，當(dāng)銳Ａ的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，Ａ的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都一個固定值．教追：類比正弦的概念說出余弦和正切的概念嗎？師活：生回答銳角的余弦和正切的概念直角三角形中銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦的邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切語言＝

bc

，tanA＝

ab

．設(shè)意：生經(jīng)歷猜想證明的過程，培養(yǎng)歸納總結(jié)的能力．滲透類比的數(shù)學(xué)思想．

．固念)題范理概例

如圖，在eq\o\ac(△,)，C＝10，BC＝，sinA，cosA，A的．B

A

C師活：生獨立完成，教師指導(dǎo)．設(shè)意：導(dǎo)學(xué)生利用分析法求解問題，鞏固學(xué)生對正弦、余弦和正切概念的理解．)堂習(xí)提能如果∠角，且

45

，那么是)．A

45

B

35

C．

34

D．

43師活：生獨立思考，從正弦、余弦的概念出發(fā)，解決此題．設(shè)意：過練習(xí)加深對所學(xué)知識的理解．．思小教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，思考：(1本節(jié)課我們一共學(xué)習(xí)了哪幾種銳角三角函數(shù)，它們是如何定義的？(2在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們用到了哪些數(shù)學(xué)上的思想方法？設(shè)意：過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法．．置業(yè)教科書第68頁題第1題五目檢設(shè)．在eq\o\ac(△,)ABC中＝90AC9，＝，求sinA，cosAtan的值．設(shè)意：查學(xué)生對正弦、余弦和正切的概念的