新教材老高考適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性北師大版

課時(shí)訓(xùn)練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性基礎(chǔ)鞏固組1.(2021廣東汕頭高三月考)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=1+lnxx在其上單調(diào)遞減的是()A.(0,1) B.(0,e)C.(1,e) D.1e,e2.(2021重慶育才中學(xué)高三月考)函數(shù)f(x)=sinx-x·cosx+12x2的單調(diào)遞增區(qū)間為(A.(-∞,0) B.(-1,1)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)3.(2021山東東營高三月考)函數(shù)y=13x3+x2+mx+2是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)4.(2021遼寧沈陽高三期中)已知函數(shù)f(x)=2x2-lnx,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.14,1 B.14,+∞C.12,1 D.[0,1)5.(2021福建寧德高三期末)若2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55A.aln2>bln3>cln5B.cln5>bln3>aln2C.aln2>cln5>bln3D.cln5>aln2>bln36.已知函數(shù)f(x)=2x3+a(x-1)ex在區(qū)間[0,3]上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.4e B.1C.-1e或-4e D7.(2022山東日照高三月考)已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則實(shí)數(shù)k的值為.

8.已知函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),則不等式2f(x)-3<0的解集為.

綜合提升組9.(2021福建泉州高三期末)函數(shù)f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.0,12 B.(1,+∞)C.0,12∪(1,+∞) D.0,12和(1,+∞)10.(2021福建師大附中高三模擬)設(shè)a=sin1,b=3sin13,c=5sin15,則(A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a11.已知函數(shù)f(x)=ax+1+lnx,若對(duì)任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有f(x2)-A.-∞,274 B.(-∞,2]C.-∞,272 D.(-∞,8]12.(2021遼寧大連高三期中)若函數(shù)f(x)=x+asin2x在0,π4上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2021浙江金華高三二模)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x,g(x)=sinx+16x3-ax.對(duì)于任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1)-fA.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(-∞,1) D.(-∞,1]14.(2021福建福州一中高三期末)已知函數(shù)f(x)=2sinx+e-x-ex,則不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集為.

課時(shí)規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1.C解析:由于f'(x)=(1+lnx)'·x-(1+lnx)·x'x2=-lnxx2,且當(dāng)x∈(1,e)時(shí),2.C解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=cosx-[cosx+x·(-sinx)]+x=xsinx+x=x(sinx+1),令f'(x)>0,則x(sinx+1)>0,所以x>0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞),故選C.3.D解析:函數(shù)y=13x3+x2+mx+2是R上的單調(diào)函數(shù),即y'=x2+2x+m≥0或y'=x2+2x+m≤0(舍)在R上恒成立,因此Δ=4-4m≤0,解得m≥1,故選D4.A解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=4x-1x,由f'(x)>0,得4x-1x>0,解得x>12,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為12,+∞,由于f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞增,則(2m,m+1)?12,+∞,所以m+1>2m,2m≥12,解得145.D解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx,則f'(x)=1-lnxx2,令f'(x)=0,解得x=e,當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí),f'(x)<0,故f(x)單調(diào)遞減,又因?yàn)閑<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即ln33>ln44=ln22>ln55,又因?yàn)?a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,所以3b<2a<5c,6.C解析:由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex=0在區(qū)間(0,3)上有解,即-a=6xex在區(qū)間令g(x)=6xex,則g'(x)=6(1-x)ex,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),g'(x)>0;當(dāng)x∈(1,3)時(shí),g'(x)<0;故g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減;又因?yàn)間(0)=0,g(1)=6e,g(3)=18e3,且當(dāng)-a=6e,即a=-6e時(shí),f(x)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減,所以0<-a<6e,即7.13解析:由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,因?yàn)閒(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),所以f'(x)<0的解集為(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一個(gè)根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=18.(-1,1)解析:因?yàn)閒(x)=x(2x-2-x),所以f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),又因?yàn)閒'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,則f(x)單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(0)=0,f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集為9.D解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f'(x)=2(2x-1)·lnx+2(x2-x)·1x-2x+2=2(2x-1)·lnx,當(dāng)x∈0,12時(shí),2x-1<0,lnx<0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈12,1時(shí),2x-1>0,lnx<0,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),2x-1>0,lnx>0,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,12和(1,+∞),故選D.10.A解析:令f(x)=1xsinx(0<x≤1),則f'(x)=xcosx-sinxx2,因?yàn)楫?dāng)0<x≤1時(shí),x<tanx,所以f'(x)=xcosx-sinxx2<tanxcosx-sinxx2=0,所以f(x)=1xsinx在區(qū)間11.A解析:不妨設(shè)x1<x2,可得f(x2)+x2>f(x1)+x1,可知函數(shù)f(x)+x在(0,2]上單調(diào)遞增,則導(dǎo)函數(shù)f'(x)+1≥0在(0,2]上恒成立,所以f'(x)+1=1+1x?a(x+1)2≥0,可得a≤(x+1)3x.令v(x)=(x+1)3x,則v'(x)=(x+1)2(2x-1)x2,所以v'(x)<0在0,12上恒成立,v'(x)>0在12,2上恒成立,所以函數(shù)v(x)在0,12上單調(diào)遞減,在12.-12,+∞解析:f'(x)=1+2acos2x,由題意知f'(x)=1+2acos2x≥0在0,π4上恒成立且不恒為0,顯然x=π4時(shí),f'π4=1+2acos2×π4=1>0恒成立,所以只需f'(x)=1+2acos2x≥0在0,π4上恒成立且不恒為0,即2a≥-1cos2x在0,π4上恒成立且不恒為0,所以只需當(dāng)x∈0,π4時(shí),2a≥-1cos2xmax.又因?yàn)楫?dāng)x∈0,π4時(shí),有0<cos2x≤1,所以-1cos2x≤-1,即-1cos2x有最大值-1,所以2a≥-1,即a≥-12.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12,13.D解析:因?yàn)閒(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)>0,所以f(x1)-f(x2)與g(x1)-g(x2)同號(hào),因此f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,因?yàn)閒'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,因此g(x)也在R上單調(diào)遞增,而g'(x)=cosx+12x2-a,所以cosx+12x2-a≥0恒成立,即a≤cosx+12x2恒成立.令h(x)=cosx+12x2,則h'(x)=x-sinx,設(shè)m(x)=x-sinx,因?yàn)閙'(x)=1-cosx≥0,故m(x)單調(diào)遞增,又因?yàn)閙(0)=0,故當(dāng)x<0時(shí),m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>0時(shí),m(x)>0,即h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,14.{a|1<a<2}解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又由f'(x)=2cosx-e-