新教材蘇教版必修第一冊第8章函數(shù)應(yīng)用作業(yè)

第8章函數(shù)應(yīng)用(全卷滿分150分,考試用時120分鐘)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2021江蘇贛榆高級中學(xué)高一階段檢測)函數(shù)f(x)=x+lg(x-1)-3的零點所在的區(qū)間是 ()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.(2021江蘇泰州口岸中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=xx2-13.(2021山東濰坊高一期末)在一次數(shù)學(xué)試驗中,某同學(xué)運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù):x-2-1123y0.240.512.023.988.02在以下四個函數(shù)模型(a,b為待定系數(shù))中,最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是 ()A.y=a+bxB.y=a+bC.y=a+logbxD.y=a+bx4.(2021江蘇丹陽第五中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-log3x,g(x)=3x-log0.5x,h(x)=sinx-log0.5x的零點分別為a,b,c,則 ()A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c5.(2021江蘇淮安清浦中學(xué)高一期中)2020年11月24日4時30分,長征五號途五運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射,飛行約2200秒后,順利將探月工程嫦娥五號探測器送入預(yù)定軌道,開啟我國首次地外天體采樣返回之旅.已知火箭的最大速度v(單位:km/s)與燃料質(zhì)量M(單位:kg)、火箭質(zhì)量m(單位:kg)的函數(shù)關(guān)系為v=2ln1+Mm,若已知火箭的質(zhì)量共為3100kg,火箭的最大速度為11km/s,則火箭需要加注的燃料為(參考數(shù)值為ln244.69≈5.50,結(jié)果精確到0.01) (.69t.69t.44t.23t6.(2021安徽泗縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3,若關(guān)于x的方程[f(xA.(-1,0)B.-C.-7.(2021江蘇連云港灌南高級中學(xué)高一期中)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),且x∈(0,2)時,f(x)=(x-1)2,則f(x)在區(qū)間[0,2021]上的零點個數(shù)為 ()0110100210228.(2021江蘇南通高一開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=|log2x|,A.32二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分)9.(2021江蘇溧陽中學(xué)高一期末)已知函數(shù)f(x)=mx-lnx+m在區(qū)間(1,e)內(nèi)有唯一零點,則m的可能取值為 (e10.(2021山東濟(jì)寧高一上期末)已知實數(shù)x1,x2為函數(shù)f(x)=12x-|log2(x-1)|的兩個零點,則下列結(jié)論正確的是 (A.(x1-2)(x2-2)∈(-∞,0)B.(x1-1)(x2-1)∈(0,1)C.(x1-1)(x2-1)=1D.(x1-1)(x2-1)∈(1,+∞)11.(2021廣東珠海高一期末)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,x≤0,|log2x|,x>0,若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4A.x1+x2=2B.x3x4=1C.0<x1+x2+x3+x4<1D.0<x1x2x3x4<112.(2021浙江寧波高一開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),x≥0,x2-2ax+1,x<0,其中實數(shù)a∈R,則下列關(guān)于x的方程[f(x)]2-(1+A.a取任意實數(shù)時,方程最多有5個根B.當(dāng)-1-52<C.當(dāng)a=-1-52時D.當(dāng)a≤-4時,方程有4個根三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2021江蘇白塔高級中學(xué)高一月考)《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“啞子來買肉,難言錢數(shù)目,一斤少三十,八兩多十八,試問能算者,合與多少肉?”意思是一個啞巴來買肉,說不出錢的數(shù)目,買1斤(16兩)還差30文錢,買8兩多18文錢,求肉數(shù)和肉價,則該問題中,肉價是每兩文.

14.(2021江蘇寶應(yīng)中學(xué)高一期中)函數(shù)f(x)=2x-4,x>0,g(15.(2021江蘇鹽城高一期末)已知函數(shù)f(x)=-x2-4x-2,x≤0,|log2x|,0<x≤4,|x-8|-2,x>4,方程f(x)=m有6個不同的實數(shù)根x1、x2、x16.(2021江蘇徐州高一期末)已知函數(shù)f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且滿足f(x)+g(x)=2x-x,則f(0)的值為;若函數(shù)h(x)=2|x-2021|-λf(x-2021)-2λ2有唯一零點,則實數(shù)λ的值為.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2021江蘇東臺中學(xué)高一月考)關(guān)于x的方程x2-2(m-1)x+m+11=0,當(dāng)m分別在什么范圍取值時,方程的兩個實數(shù)根(1)都大于1?(2)都小于1?(3)一個大于1,一個小于1?18.(12分)(2021安徽蕪湖高一期末)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+8x-5(1)用定義證明f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減;(2)證明:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上存在兩個不同的零點x1,x2,且x1+x2>4.19.(12分)(2021江蘇江都中學(xué)高一階段測試)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c均為實數(shù).(1)若0<f(-1)=f(-2)=f(-3)<3,求a+b+c的取值范圍;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+1x存在零點且c=a,求a2-b的最小值20.(12分)(2021江蘇海頭高級中學(xué)高一月考)2011年6月康菲公司由于機器故障,引起嚴(yán)重的石油泄漏,造成了海洋的巨大污染,某沿海漁場也受到污染.為降低污染,漁場迅速切斷其與海水的聯(lián)系,并決定在漁場中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放a(1≤a≤4,且a∈R)個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度y(毫克/升)隨著時間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a·f(x),其中f(x)=168-x-1(0≤x≤4),5-12x(4<x≤10),若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)資料表明,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(毫克/升)時,它才能起到有效治污的作用,(1)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達(dá)幾天?(2)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放a個單位的藥劑,要使接下來的4天能夠持續(xù)有效治污,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):2≈1.4).21.(12分)(2021江蘇宿豫中學(xué)高一月考)大數(shù)據(jù)時代對于數(shù)據(jù)分析能力的要求越來越高,數(shù)據(jù)擬合是一種把現(xiàn)有數(shù)據(jù)通過數(shù)學(xué)方法來代入某種算式的表示方式.比如Ai(ai,bi)(i=1,2,3,…,n)是平面直角坐標(biāo)系上的一系列點,其中n是不小于2的正整數(shù),用函數(shù)y=f(x)來擬合該組數(shù)據(jù),盡可能使得函數(shù)圖象與點Ai(ai,bi)比較接近.其中一種衡量接近程度的指標(biāo)是函數(shù)的擬合誤差,擬合誤差越小越好,定義函數(shù)y=f(x)的擬合誤差為Δ[f(x)]=1n{[f(a1)-b1]2+[f(a2)-b2]2+…+[f(an)-bn]2}.已知在平面直角坐標(biāo)系上,有5個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)如下表所示x12345y2.2124.67(1)若用函數(shù)f1(x)=x2-4x+5來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),求Δ[f1(x)];(2)若用函數(shù)f2(x)=2|x-2|+m來擬合上述表格中的數(shù)據(jù),①求該函數(shù)的擬合誤差Δ[f2(x)]的最小值,并求出此時的函數(shù)解析式y(tǒng)=f2(x);②判斷用f1(x),f2(x)中的哪一個函數(shù)來擬合上述表格中的數(shù)據(jù)更好.22.(12分)(2021江蘇鎮(zhèn)江高一期末)已知函數(shù)f(x)=a·g(x)+2xa·4x(a為常數(shù),且a≠0,a∈R).請在下面四個函數(shù):①g(x)=2x,②g(x)=log2x,③g(x)=x2,④g(x)=8x(1)請選出g(x),并求a的值;(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,若對任意的x∈[1,2],都有f(2x)≥mf(x),求實數(shù)m的取值范圍;(3)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時,請討論關(guān)于x的方程f(2x)=mf(x)實數(shù)解的個數(shù).答案第8章函數(shù)應(yīng)用1.C因為函數(shù)f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),其圖象是連續(xù)不間斷的,且f(2)=-1<0,f(3)=lg2>0,所以零點所在的區(qū)間是(2,3).故選C.2.B令f(x)=xx2-1-12=0,則x2-2x-12(x2-1)=0,得x23.D根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作出散點圖.當(dāng)自變量增加到3時,y增加的很多,符合指數(shù)的增加特征,D正確.故選D.4.A設(shè)函數(shù)y1=sinx,y2=log3x,y3=log0.5x,y4=3x,則a是y1與y2圖象交點的橫坐標(biāo),b是y3與y4圖象交點的橫坐標(biāo),c是y1與y3圖象交點的橫坐標(biāo).在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y1,y2,y3,y4的圖象,如圖所示.由圖可知a>c>b.故選A.5.C由題意得11=2ln1+M3100,所以1+M3解得M=3100(e5.5-1)≈3100×243.69=755439(kg)≈755.44(t).故選C.6.D令t=f(x),則原方程可化為t2+mt+112作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由圖象可知,若關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)+112=0有6個實數(shù)解,則關(guān)于t的方程t2+mt+112=0在0,12上有兩個不等實根,則1127.D因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x),所以f(0)=0,f(x)是以4為周期的周期函數(shù).當(dāng)x∈(0,2)時,f(x)=(x-1)2,所以f(1)=0,因為f(-2+4)=f(-2)=-f(2),所以f(2)=0,f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=0,即f(3)=0,又f(0+4)=f(0)=0,所以f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=0,f(4)=0,……,f(n)=0,n∈Z,所以f(x)在區(qū)間[0,2021]上有2022個零點.故選D.8.C令f(x)+14-34=0,解得f(x)=當(dāng)0<x≤2時,f(x)=|log2x|,若f(x)=-1,則|log2x|=-1,無解,若f(x)=12,則|log2x|=12,解得x=212或當(dāng)x>2時,f(x)=12x2-4x+7若f(x)=12,則12x2-4x+7=12,解得x若f(x)=-1,則12x2-4x+7=-1,所以x因為函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(0)=0,f(0)+當(dāng)x<0時,f(x)=12或f(x)=-1等價于f(-x)=-12或f(-x當(dāng)-2≤x<0時,0<-x≤2,f(-x)=|log2(-x)|≥0,所以f(-x)=-12無解若f(-x)=1,則|log2(-x)|=1,解得x=-2或x=-12當(dāng)x<-2時,-x>2,f(-x)=12x2+4x若f(-x)=1,則12x2+4x+7=1,解得x=-6或x=-2(舍去)若f(-x)=-12,則12x2+4x+7=-12,解得x=-3或綜上所述,所有零點之和為2-12+212+4-3+4+3故選C.9.BC由題意得2mme-1+m<0,解得結(jié)合選項知m的可能取值為1e+1,e-110.AB令f(x)=0,則12x=|log2(x-1)|,分別作函數(shù)y=12x與y=|log由圖象知f(x)=0有兩個實數(shù)解x1,x2,且1<x1<2<x2,所以(x1-2)(x2-2)∈(-∞,0)成立,故A正確;由于log2(x1-1)(x2-1)=log2(x1-1)+log2(x2-1)=-12x1所以0<(x1-1)(x2-1)<1,故B正確,C、D錯誤.故選AB.11.BCD函數(shù)f(x)=-x設(shè)f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=t,則0<t<1,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=t的4個交點橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,x4.對于選項A,函數(shù)y=-x2-2x的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則x1+x2=-2,故選項A不正確;對于選項B,由圖象可知|log2x3|=|log2x4|,且0<x3<1<x4,∴-log2x3=log2x4,即log2(x3x4)=0,所以x3x4=1,故選項B正確;當(dāng)x≤0時,f(x)=-x2-2x=-(x+1)2+1≤1,由圖象可知,|log2x3|∈(0,1),則0<-log2x3<1,可得12<x3∴x1+x2+x3+x4=x3+1x3-2∈由圖象可知-2<x1<-1,∴x1x2x3x4=x1·(-2-x1)=-x12-2x1故選BCD.12.CD由題意得[f(x)-1][f(x)-a]=0,故f(x)=1或f(x)=a.當(dāng)x≥0時,f(x)=ln(x+1)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時,f(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2,其圖象的對稱軸為直線x=a,判別式Δ=4(a+1)(a-1).(1)當(dāng)a≥0時,函數(shù)f(x)圖象如圖①.圖①由圖象可知,方程f(x)=1有1個根,若a>1,則方程f(x)=a有2個根,若0≤a≤1,則方程f(x)=a有1個根,故當(dāng)a>1時,原方程有3個根,當(dāng)0≤a<1時,原方程有2個根,當(dāng)a=1時,原方程有1個根.(2)當(dāng)a=-1時,函數(shù)f(x)圖象如圖②.圖②當(dāng)-1<a<0時,函數(shù)f(x)圖象如圖③.圖③由圖②、圖③可知,當(dāng)-1≤a<0時,方程f(x)=1有2個根,方程f(x)=a沒有根,故已知方程有2個根.(3)當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)圖象如圖④.方程f(x)=1有兩個根.圖④由1-a2<a,解得a<-1故當(dāng)a<-1-52時,1-a2<a,方程f(當(dāng)a=-1-52時,1-a2=a,方程有f(當(dāng)-1-52<a<-1時,1-a2>a,方程f(x綜上可知,a取任意實數(shù)時,方程最多有4個根,故選項A錯誤;當(dāng)-1-52<a<1時,方程有2個根,當(dāng)a=1時,方程有1個根,當(dāng)a>1時,方程有3個根,故選項B錯誤;當(dāng)a=-1-513.答案6解析設(shè)肉價是每兩x文,由題意得16x-30=8x+18,解得x=6,即肉價是每兩6文.14.答案±2解析當(dāng)x>0時,令f(x)=2x-4=0,解得x=2,根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知,x=-2也是函數(shù)f(x)的零點,故答案為±2.15.答案14解析作出函數(shù)f(x)與函數(shù)y=m的圖象如圖所示.設(shè)x1<x2<x3<x4<x5<x6,由圖象可知,當(dāng)0<m<2時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=m有6個交點,點(x1,m)、(x2,m)關(guān)于直線x=-2對稱,可得x1+x2=-4,點(x5,m)、(x6,m)關(guān)于直線x=8對稱,可得x5+x6=16,由|log2x3|=|log2x4|得-log2x3=log2x4,∴x3=1x∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=x3+x4+12=1x4+x4+12,且1<x設(shè)g(t)=t+1t任取t1、t2∈(1,+∞),且t1>t2,則g(t1)-g(t2)=t1+1t1-t2+1t2=(t1-t2)+1t∵t1>t2>1,∴t1-t2>0,t1t2>1,∴g(t1)>g(t2),∴函數(shù)g(t)=t+1t在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)∵1<x4<4,∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=1x4+x4+12∈∴x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范圍為14,16.答案1;12解析∵f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),∴g(0)=0,f(0)+g(0)=20-0=1,f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f(0)=1.又∵f(x)+g(x)=2x-x①,∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=2-x+x②,①+②得2f(x)=2x+2-x,∴f(x)=12(2x+2-x又∵h(yuǎn)(x)=2|x-2021|-λf(x-2021)-2λ2=2|x-2021|-12(2x-2021+2-x+2021)λ-2λ2設(shè)x-2021=t,則h(x)有唯一零點等價于2|t|12-λ(2t+2-t)-2λ2設(shè)m(t)=2|t|-12λ(2t+2-t)-2λ2易知m(t)為偶函數(shù),∴t=0時函數(shù)m(t)為唯一零點,∴1-λ-2λ2=0,解得λ=12或λ=-117.解析(1)若方程的兩個實數(shù)根都大于1,則Δ≥0即4(m-1)2(2)若方程的兩個實數(shù)根都小于1,則Δ≥0即4(m-1)2(3)若方程的兩個實數(shù)根一個大于1,一個小于1,則f(1)<0,即1-2(m-1)+m+11<0,解得m>14. (10分)18.證明(1)任取x1,x2∈(0,2),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=x12=(x12-x22)-2(x1-x2)+8x1-8x2=(∵x1<x2,∴x1-x2<0,又x1,x2∈(0,2),∴x1+x2<4,1x1x2>∴x1+x2-2-8x1x2<0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f∴函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減. (6分)(2)易得函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.f43=169-83+1=19>0,f(2)=-1<0,f83=649-163∵f43·f(2)<0,f83·f(4)<0,且f(∴f(x)分別在43,2,8∴x1+x2>43+83=4.19.解析(1)因為f(x)=x3+ax2+bx+c,f(-1)=f(-2)=f(-3),所以-1+a-b+c=-8+4a-2b+c=-27+9a-3b+c, (2分)即-解得a=6,b=11,則f(x)=x3+6x2+11x由0<f(-1)<3,得0<-1+6-11+c<3,即6<c<9,則23<a+b+c<26,故a+b+c的取值范圍為(23,26). (6分)(2)因為g(x)=f(x)+1x=x3+ax2+bx+c+1x存在零點,所以設(shè)g(x0)=0,顯然x0≠0,因為c=a,所以g(x0)=x03+ax02+bx所以b=-x02-ax0-ax0-所以a2-b=a2+x02+ax0+ax0+1x02=a2=a2+x0+1x令x0+1x0=t,則t≥2或則a2-b=a2+t2+at-2=a+12t2+34t2-2(易知a+12t2≥0,34t2-2≥1,所以a2-b≥1,故a220.解析(1)∵a=4,∴y=4·f(x)=648-則當(dāng)0≤x≤4時,648-x-4≥4,解得x≥0,∴0≤x當(dāng)4<x≤10時,20-2x≥4,解得x≤8,∴4<x≤8. (4分)綜上所述,0≤x≤8,∴若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達(dá)8天.(5分)(2)當(dāng)6≤x≤10時,y=2×5-12x+a168-(x-6∵6≤x≤10,∴14-x∈[4,8],∵1≤a≤4,∴4≤4a≤8,∴(14-x)+16a14-x-a-4≥2(14-x)·16a14-x-a-4=8a由8a-a-4≥4,1≤a≤4,解得24-162≤a≤4,∴a的最小值約為1.6. (12分)21.解析(1)若用函數(shù)f1(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1來擬合題表中的數(shù)據(jù),則f1(1)=2,f1(2)=1,f1(3)=2,f1(4)=5,f1(5)=10,則Δ[f1(x)]=15×[(2-2.2)2+(1-1)2+(2-2)2+(5-4.6)2+(10-7)2]=1.84. (2)①若用函數(shù)f2(x)=2|x-2|+m來擬合題表中的數(shù)據(jù),則Δ[f2(x)]=15×[(2|1-2|+m-2.2)2+(2|2-2|+m-1)2+(2|3-2|+m-2)2+(2|4-2|+m-4.6)2+(2|5-2|+m-7)2]=m2+0.08m+0.28=(m+0.04)2+0.2784≥0.則當(dāng)m=-0.04時,Δ[f2(x)]取得最小值,最小值為0.2784,此時f2(x)=2|x-2|-0.04. (6分)②易知Δ[f1(x)]=1.84,Δ[f2(x)]=m2+0.08m+0.28.令Δ[f1(x)]>Δ[f2(x)],解得-1+46125<m<令Δ[f1(x)]=Δ[f2(x)],解得m=-1+46125或m=令Δ[f1(x)]<Δ[f2(x)],解得m<-1+46125或m>461故當(dāng)-1+46125<m<461-125時,用f2(x)=2|x當(dāng)m=-1+46125或m=461-125時,用f1(x當(dāng)m<-1+46125或m>461-125時,用f1(x)=x222.解析(1)若選①,g(x)=2x,則f(x)=2ax若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(0)=1a若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=-2ax+2-由f(-x)=f(x),可得2x-2ax·4xa=2ax則a不為常數(shù),不符合題意.若選②,g(x)=log2x的定義域為(0,+∞),所以函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),不符合題意. (2分)若選③,g(x)=x2,則f(x)=ax2若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(0)=1a若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=ax2+2-由f(-x)=f(x),可得2x+a化簡可得a=2x-8xx2(則a不為常數(shù),不符合題意. (3分)若選④,g(x)=8x,則f(x)=a·8x+2xa·4x=2x+1a·2-x,該函數(shù)的定義域為R,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(x)=-f(-x),即f(x)+f(-x)=1+1a(2x+2-x)=0,可得若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),則f(x)=f(-x),則f(x)-f(-x)=1-1a(2x-2-x)=0,可得a=1綜上,選g(x)=8x,a的值為±1. (5分)(2)由(1)知當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,f(x)=2x-2-x