2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個(gè)答案，其中有且只有正確

答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上.）

1.如果|x|=2,那么x=（）

A.2B.-2C.2或-2D.2或

2

2.納米（n曲是非常小的長度單位，1〃皿=0.000000001貶，將數(shù)據(jù)0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10B.10-C.108D.10-7

3.數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校/與河對岸的科技館8之間的距離，在1的同岸選取點(diǎn)G測得4c=30,N/=

45°,/C=90°,如圖，據(jù)此可求得46之間的距離為（）

.B

A--------°C

A.20A/3B.60C.30V2D.30

4.若函數(shù)尸ax?-x+l（a為常數(shù)）的圖象與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a滿足（)

A.a=kB.a^：—C.a=0或a--AD.3=0或a-1--

4444

5.對于任意實(shí)數(shù)a,b,a3+63=（a+6）（成-a出爐）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）

A.a-l}=（a-b）（才+aZ?+Z/）

B.a-1}=（a+Z?）（3+a加〃）

C.a-b^=（a-6）（--aZ升6’）

D.a-/}=（a+b）Ca+ab-d2）

6.如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)淡然無存，但底部未曾受損.已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長

為120m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來高度為（）

7.如圖，⑦是圓。的弦，直徑49,⑦，垂足為其若45=12,BE=3,則四邊形40切的面積為（）

1

C.18A/3D.72M

8.拋物線y=V+3上有兩點(diǎn)力（為，弘），6（及，度），若/<%,則下列結(jié)論正確的是（）

A.0<xiVx2B.X2〈MW0

C.X2〈MW0或OWxi<入2D.以上都不對

9.如圖，點(diǎn)4C為函數(shù)y=K（x<0）圖象上的兩點(diǎn)，過4。分別作力6，*軸，切J_x軸，垂足分別為氏

X

D,連接力，AC,OC,線段位■交46于點(diǎn)區(qū)且點(diǎn)夕恰好為OC的中點(diǎn).當(dāng)△力比的面積為3時(shí)，A的值為

4

)

A.-1B.-2C.-3D.-4

10.拋物線尸af+6戶c（a,b,c為常數(shù)）的對稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,-2）和點(diǎn)（刖，%），且c>0.有

下列結(jié)論：①a<0；②對任意實(shí)數(shù)0都有：a/+bn■4a-2b；③16>c>46；④若施>-4,則外>c.其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）

11.計(jì)算：^ZI+cos60o-（-2022）°=.

12.八（1）班一組女生的體重（單位：格）分別是：35,36,38,40,42,42,45.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

13.如圖，點(diǎn)G為△力仇7的重心，D,E,尸分別為6GCA,48的中點(diǎn)，具有性質(zhì)：AG：GD=BG-.GE=CG：GF

=2：1.已知△4R7的面積為3,則的面積為,

2

A

14.如圖，一艘海輪位于燈塔戶的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的4處，它沿正南方向以50&海里

/小時(shí)的速度航行大小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔。的南偏東30°方向上的點(diǎn)6處，則小時(shí).

15.如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為人：y=2x,k：y=-x,過點(diǎn)4(1,0)作x軸的垂線與上交于點(diǎn)4,

過點(diǎn)4作y軸的垂線與A交于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作x軸的垂線與4交于點(diǎn)4,過點(diǎn)4作y軸的垂線與4交于

點(diǎn)4,過點(diǎn)4作x軸的垂線與交于點(diǎn)4,…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)4。的坐標(biāo)為

且與直線y=m("為常

x/l+x2y2則mt

的取值范圍是

3

三、解答題(本大題共8小題，共72分.請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)區(qū)域作答.)

17.已知產(chǎn)工=3,求下列各式的值：

X

(1)(X』2；

X

(2)人工

4

X

18.如圖，已知扇形/如中，NAOB=60°,半徑7?=3.

(1)求扇形/防的面積S及圖中陰影部分的面積SM；

(2)在扇形1加的內(nèi)部，。。與勿，如都相切，且與篇只有一個(gè)交點(diǎn)乙此時(shí)我們稱。。為扇形加8的

內(nèi)切圓，試求。。的面積S.

19.如圖，已知矩形46如中，四=8,BC^x(0<x<8),將△4龍沿4C對折到龍的位置，力￡和或交于

點(diǎn)五.

(1)求證：XCE2l\ADF：

(2)求tan/%/7的值(用含x的式子表示).

20.為了了解學(xué)生對“新冠疫情防護(hù)知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知

4

識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表:

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示.

(1)試確定a的值及測評成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(2)記測評成績?yōu)閤,學(xué)校規(guī)定：80Wx<90時(shí)，成績?yōu)楹细瘢?0Wx<97時(shí)，成績?yōu)榱己茫?7WxW100

時(shí)，成績?yōu)閮?yōu)秀.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中卬和〃的值：

21.如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)C在直徑48上(點(diǎn)。與48兩點(diǎn)不重合)，0C=3,點(diǎn)〃在。。上且滿足/C

=AD,連接如并延長到瓦點(diǎn)，使8￡=切.

(1)求證：緲是。。的切線；

22.已知關(guān)于x的不等式組《(a>-1).

x-3-2a<0

(1)當(dāng)@=工時(shí)，解此不等式組；

2

(2)若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍.

23.某商場銷售一種進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)的商品，當(dāng)銷售價(jià)格x(元/個(gè))滿足40cx<80時(shí)，其銷售量y(萬個(gè))

與x之間的關(guān)系式為了=-工戶9.同時(shí)銷售過程中的其它開支為50萬元.

10

5

(1)求出商場銷售這種商品的凈利潤Z(萬元)與銷售價(jià)格X函數(shù)解析式，銷售價(jià)格X定為多少時(shí)凈利

潤最大，最大凈利潤是多少？

(2)若凈利潤預(yù)期不低于17.5萬元，試求出銷售價(jià)格x的取值范圍；若還需考慮銷售量盡可能大，銷售

價(jià)格x應(yīng)定為多少元？

24.已知拋物線尸aV+6處c過點(diǎn)4(-2,0),B(4,0),D(0,-8).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

(2)如圖，拋物線尸af+6戶c向上平移，使頂點(diǎn)后落在x軸上的尸點(diǎn)，此時(shí)的拋物線記為C,過尸作兩

條互相垂直的直線與拋物線。交于不同于P的也A'兩點(diǎn)(M位于"的右側(cè))，過M,N分別作x軸的垂線

交x軸于點(diǎn)M,M.

①求證：△用?；s△/仍用

②設(shè)直線協(xié)'的方程為二在肝血求證：代m為常數(shù).

6

答案解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題中均給出了四個(gè)答案，其中有且只有正確

答案，請將正確答案的字母代號涂在答題卡上.)

1?【解答】解：?.?|±2|=2,

/.x=±2.

故選：C.

2.【解答】解：0.000000001=1X10\

故選：B.

3.【解答】解：在Rta/歐中，Zf=90°,N4=45°,

.?.N8=N/=45°,

：.BC=AC=30,

^VAC2+BC2=30V2，

故選：c.

4.【解答】解：①函數(shù)為二次函數(shù)，-廣1(aWO),

/.A=1-4a=0,

*.a=—

4f

②函數(shù)為一次函數(shù)，

/.a=0,

的值為工或0；

4

故選：D.

5.【解答］解；'：a+1}=(尹方)(a2-aW)恒成立,

/.a-6=(a-b)(a^ab^l)),

故選：A.

6.【解答］解：如圖，

???底部是邊長為120/〃的正方形,

.\SC=—X120=60〃/,

2

■:AC1BC,N48c=60°,

7

：.ZBAC=30°,

：.AB=2BC=120/n9

'?AC=71202-602=6oV^0.

答：這個(gè)金字塔原來有6笳米高.

故選：B.

7.【解答］解：如圖，連接利，

；48=12,跖=3,

：.0B=0C=6,0E=3,

"：ABLCD,

在Rt△C四中，EC=VQC2-OE2=^36-9=3V3，

:.Cg2CE=6M，

...四邊形/碗的面積=/AB?CD='X12X673=36>/3-

故選：A.

8.【解答】解：?拋物線產(chǎn)=/+3上有兩點(diǎn)［（X］,71）,5（x2,鹿），且力〈四,

，I為IVI蒞|,

...OWEV在，或及〈小〈0或入2+￡>0,

故選：D.

9.【解答】解：???點(diǎn)/為3的中點(diǎn)，

.?.△4面的面積=44%的面積=旦，

4

?.?點(diǎn)4C為函數(shù)y=K（x<0）圖象上的兩點(diǎn)，

X

SAABO=SACDO,

S四邊形Q）BE=S?AE（尸一，

4

,/EB〃CD,

:ZEBsMOCD,

.SAOEB_,1、2

2AOCD2

8

??S^OCD=1,

則工xy=-1，

2

/.k=xy=-2.

故選：B.

10.【解答】解：?.?拋物線尸af+Z^c（a,b,c為常數(shù)）的對稱軸為x=-2,過點(diǎn)（1,-2）,且c>0,

.,.拋物線開口向下，則aVO,故①正確；

???拋物線開口向下，對稱軸為x=-2,

二函數(shù)的最大值為4a-2卅c,

二對任意實(shí)數(shù)）都有：anhb吩cW4a-2卅c,即赤+加?W4a-26,故②錯(cuò)誤；

:對稱軸為x=-2,c>0.

.,.當(dāng)x=-4時(shí)的函數(shù)值大于0,即16a-4〃c>0,

16a+c>4Z>,故③正確；

?對稱軸為x=-2,點(diǎn)（0,c）的對稱點(diǎn)為（-4,c）,

???拋物線開口向下，

...若A0>-4,則yo<c,故④錯(cuò)誤；

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將結(jié)果填寫在答題卡相應(yīng)位置.）

11.【解答】解：^ZI+cos60°-（-2022）°

=-1+1-1

22

=0-1

=-1,

故答案為：-1.

12.【解答］解：在這一組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

故眾數(shù)是42.

故答案為：42.

13.【解答】解：GF=2：的面積為3,

的面積為6,

...△4T的面積為3+6=9,

?.?點(diǎn)Q為A?的中點(diǎn)，

二的面積=△6C尸的面積，

.?.△4比1的面積為9+9=18,

故答案為：18.

14.【解答】解:如圖：

9

由題意得:

/詡C=45°，NPBA=3Q°，4—100海里,

47=4/cos45°=100X亞=50&(海里),

在Rt△4宏中,

2

=100x2^2.=5072(海里)，

/T="?sin45°

2

在Rt△跖0中,BC=—一5贈一50五（海里）,

tan30V3

3

；.AB=AC+B0（50V2+50V6）海里，

t=50a^+50V6-(1+百)小時(shí),

50V2

故答案為：（1+遙）.

15.【解答］解：當(dāng)x=l時(shí)，尸2,

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,2)；

同理可得：4(-2,-4),4(4,-4),4(4,8),4(-8,8),4(-8,-16),4(16,-16),4

(16,32),…，

?A/ci2n1/Q2"1Q2K1、

??/llz/H1乙，乙),力4不2\-Z，乙),

4松(-2?”',-22*2),4m4(2*,-2-)(〃為自然數(shù)).

,.?20=5X4,

二點(diǎn)4。的坐標(biāo)為（*,-2M）,即（32,-32）.

故答案為：（32,-32）.

16.【解答】解：由二次函數(shù)尸2內(nèi)3（x<2）可知：圖象開口向上，對稱軸為x=l,

??.當(dāng)x—1時(shí)函數(shù)有最小值為2,Xt+x-2—2,

由一次函數(shù)尸-3x+9（x22）可知當(dāng)x=2時(shí)有最大值3,當(dāng)尸2時(shí)x=22,

423

,直線y=z?（勿為常數(shù)）相交于三個(gè)不同的點(diǎn)4（小，必），8（x2,姓），C（x3,%）（X|〈X2〈X3）,

???%=玖=%=），2VmV3,

.?.2＜矛3〈也,

3

10

x+x

?.?c,_---l----2■_12,

x3x3

：.3-<t<l.

5

故答案為：

三、解答題(本大題共8小題，共72分.請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)區(qū)域作答.)

22-

17.【解答】解：(1)V(x-A)=x+2-x---A

—2。11“1

-x+2x*—?<T"4X“一

XX，X

=(xd)2-4x」

XX

=32-4

=5；

=5+2

=7,

=/21\2_o

=49-2

=47.

18.【解答】解：(1)???//仍=60°,半徑43,

.C-60HX323K

3602

'：OA=OB,NAOB=6Q°,

...△力6是等邊三角形，

.G_973

??O^OAB--------------?

4

11

.?.陰影部分的面積5陰=m-9區(qū).

24

(2)設(shè)。Q與如相切于點(diǎn)發(fā)連接(KE,

2

在RtZXOQE中，

■:NEOa=30°,

：.0@=26E,

:.aE=\,

二。。的半徑Q￡=l.

/.Si=Jtr—n.

19.【解答】(1)證明：???四邊形/靦是矩形,

:./B=ND=90°,BC=AD,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：BC=CE,/E=NB=90：

.?./￡=Ng90°,AD^CE,

在△儂■與中，

'/CFE=ZAFD

<ZD=ZE=90°>

AD=CE

:ZEgMADF(AAS),，

(2)解：設(shè),DF=a,則CF=8-a,

???四邊形4%是矩形，

：.AB//CD,AD=BC=x,

：.乙DCA=ABAC,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得：ZEAC=ZBAC,

：.ZDCA=ZEAC,

:.AF=CF=8-a,

在比△力卯中，

?；A/f+D戶=A戶,

,,.x+a=(8-a)

12

?a-64-x2

.?a——,

16

tanZ.DAF—^-=x—.

AD16x

20.【解答】解：(1)由題意可知，a=20-(2+1+3+2+1+3+2+1)=5,

??a=5,

=_1_(88X2+89+90X5+91X3+95X2+96+97X3+98X2+99)=93,

20

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(2)

m=11^X100=15；

20

〃=3+2+1X100=30；

20

(3)從6個(gè)人中選2個(gè)共有30個(gè)結(jié)果，一個(gè)97分，一個(gè)98分的有12種,

故概率為：

305

21.【解答】(1)證明：為。。的直徑，

:./ADB=9Q°,

:.NBDE+NADC=9Q°,

"：AC^AD,

：.NACD=AADC,

'：NACgAECB,

：.NECB=AADC,

‘：EB=DB,

：.4E=/BDE,

:.NE+NBCE=9Q°,

旗C=180°-QE+4ECB)=90°,

是。。的半徑，

...比,是。。的切線；

13

(2)解：設(shè)。。的半徑為八

V0C=3,

：.AC=AD=AO^OC=^r,

■:BE=6,

:?BD=BE=6,

在口△/切中，加+//=/4,

/.36+(63)'=(2r)\

，力=5,r2=-3(舍去)，

：.BC=OB-0C=3-3=2,

22=22=2

在Rt△酗7中，^=VEB+BC76+2^>

cosN上?=現(xiàn)=—2=V!o_；

EC2V1010

...cosZCDA=cosNECB=^^-,

10

；.cosN物的值為H.

10

22.【解答】解：(1)當(dāng)且=工時(shí)，不等式組化為：JX+2>0,