2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.

5.

6.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.A.

B.x2

C.2x

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

13.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.。A.2B.1C.-1/2D.0

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

17.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)=3，則a=________。

30.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

31.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

43.

44.證明：

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.求微分方程的通解．

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)y=xsinx，求y．

67.證明：

68.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

參考答案

1.C

2.D解析：

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

10.A

11.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

12.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

13.B

14.A

15.C

16.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

17.A

18.B

19.C

20.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

21.

22.

23.

24.

25.

26.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點.

27.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

28.

29.

30.（1，-1）

31.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

32.(-∞．2)

33.

34.

35.-2-2解析：

36.

37.

38.-2y-2y解析：

39.2

40.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

則

58.

59.

列表：

說明

60.

61.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結(jié)合，則問題常能得到簡化，由于當x→0時