2022-2023學(xué)年四川省達州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省達州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

2.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

12.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x13.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

14.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合15.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C16.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

28.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

29.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

30.

31.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

32.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.證明：

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

62.

63.

64.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

65.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

70.將展開為x的冪級數(shù)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

2.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

3.B

4.B

5.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

6.B

7.C解析：

8.C

9.C解析：

10.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

11.C

12.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

13.B

14.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

15.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

16.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

17.A

18.B

19.A解析：

20.C解析：

21.

22.

23.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.

25.0

26.y=2x+1

27.128.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

29.

30.

解析：

31.

32.

33.0

34.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

35.00解析：

36.解析：

37.π/8

38.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

39.0

40.

解析：

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

列表：

說明

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

則

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

62.

63.

6