2022-2023學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.

9.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.

19.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)z=xy，則出=_______．24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。32.33.設(shè)f(x)=esinx，則=________。34.

35.

36.設(shè)y=sin2x，則y'______．

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.證明：50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

62.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

63.

64.

65.

66.用洛必達(dá)法則求極限：67.

68.

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0+時(shí)，()與x是等價(jià)無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A解析：

7.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.B解析：

9.B

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

11.B

12.C

13.B

14.A由于定積分

存在，它表示一個(gè)確定的數(shù)值，其導(dǎo)數(shù)為零，因此選A．

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.D

17.C解析：

18.D

19.C

20.D

21.0

22.

23.24.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

25.y=0

26.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

27.

28.

29.1

30.031.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

32.（-21）（-2，1）33.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

34.

35.036.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

37.x-arctanx+C

38.(-∞2)

39.0

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

52.

則

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

列表：

說明

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算．

62.

63.

64.

65.

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

【解