2022年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖北省孝感市成考專升本高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

2.

3.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

5.

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.3B.1C.1/3D.0

10.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

11.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

15.A.A.2B.1C.0D.-1

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

24.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

25.

26.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.證明：

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算不定積分

64.證明：ex＞1+x(x＞0)

65.

66.

67.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

68.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

69.

70.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

五、高等數(shù)學(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D解析：

3.C

4.A

5.C解析：

6.B

7.D

8.B

9.A

10.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

11.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

12.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

13.D

14.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

15.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

16.C

17.D

18.A

19.B

20.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

21.本題考查的知識點為重要極限公式。

22.

23.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

24.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

25.

26.(lnx)2+(lny)2=C

27.33解析：

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

30.

31.

32.1+1/x2

33.

34.

35.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

64.

65.

66.

67.利用極坐標計算，

68.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

69.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)的間斷點.