2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

6.

7.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

8.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

9.A.-1

B.1

C.

D.2

10.

11.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

12.

13.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

18.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

22.23.廣義積分．

24.

25.

26.

27.

28.設y=ex/x，則dy=________。

29.

30.設y=f(x)在點x0處可導，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

31.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

32.

33.34.

35.

36.________.

37.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.

44.證明：

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.63.64.求微分方程的通解．65.設z=xy3+2yx2求

66.

67.

68.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

的極大值是_________；極小值是________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

2.A

3.D

4.C解析：

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

6.C

7.B

8.C

9.A

10.C解析：

11.D

12.C解析：

13.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

14.D解析：

15.B解析：

16.C

17.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應選D．

19.A

20.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

21.1/2

22.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

23.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

24.y''=x(asinx+bcosx)

25.-5-5解析：

26.0

27.2m

28.

29.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

30.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

31.6e3x

32.

解析：

33.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

34.本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

35.63/12

36.

37.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

38.(e-1)2

39.2xy(x+y)+3

40.

41.

42.

列表：

說明

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

則

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.64.所給方程為一階線