2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2022年陜西省寶雞市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

3.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

4.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

5.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

6.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

7.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

8.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

10.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

11.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

12.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

13.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b與a共線，那么a×b的值為（)A.1B.2C.3D.4

14.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

15.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

16.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

17.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

18.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

19.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

20.A.B.C.

二、填空題(20題)21.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.

24.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

25.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

26.

27.log216+cosπ+271/3=

。

28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

29.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

30.不等式的解集為_____.

31.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

32.

33.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

34.

35.

36.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

37.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

38.

39.若f(X)=，則f(2)=

。

40.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

三、計算題(5題)41.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

48.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

49.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實(shí)數(shù)x。

50.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

五、解答題(5題)51.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

52.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

53.

54.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

55.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

2.D

3.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

4.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

5.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

6.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

7.C函數(shù)的計算.f(-2)=2-2=1/4＞0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

8.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

9.C

10.A

11.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

12.D

13.D平面向量的線性運(yùn)算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b與a共線.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

14.A

15.B共軛復(fù)數(shù)的計算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

16.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

17.A

18.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

19.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

20.A

21.B，

22.-1.對數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.3/49

24.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

25.1有對立事件的性質(zhì)可知，

26.2π/3

27.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

28.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

29.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

30.-1＜X＜4，

31.-3或7,

32.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

34.

35.-16

36.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

37.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

38.-4/5

39.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

40.72，

41.

42.

43.

44.

45.

46.sinα

47.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

48.由已知得：由上可解得

49.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

50.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

51.

52.

53.

54.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1