2022年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

2.A.5B.6C.8D.10

3.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5B.8C.10D.14

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-∞,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2

B.f(x)=2|x|

C.f(x)=log21/|x|

D.f(x)=sin2x

5.下列命題中，假命題的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分條件

B.a=0或b=0是AB=0的充分條件

C.a=0且b=0是AB=0的必要條件

D.a=0或b=0是AB=0的必要條件

6.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

7.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

8.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

9.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

10.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

12.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

13.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.若sinα與cosα同號(hào)，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

15.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

16.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

17.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

18.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

19.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集為A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

20.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

二、填空題(20題)21.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

22.

23.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

24.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

25.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

27.若函數(shù)_____.

28.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.

29.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

30.

31.

32.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

33.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

34.Ig0.01+log216=______.

35.

36.

37.

38._____；_____.

39.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

40.已知那么m=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

47.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

48.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

49.計(jì)算

50.解關(guān)于x的不等式

五、解答題(5題)51.

52.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

53.某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的A系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價(jià)格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4＜x＜7，a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)最大.

54.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b)，點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-b)，N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN丄AB

55.

六、證明題(2題)56.

57.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.C

2.A

3.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因?yàn)閍1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

4.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-∞，0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x）=㏒21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.

5.C

6.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

7.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

8.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

9.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

10.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

11.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

12.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

13.D向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

14.D

15.A

16.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

17.D

18.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

19.A

20.D確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身髙，樣本容量是40.

21.-1.對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

22.{x|1<=x<=2}

23.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

24.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

25.√2

26.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.1，

28.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

29.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.-2i

31.(1,2)

32.160

33.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

34.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

35.16

36.75

37.π/2

38.2

39.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

40.6，

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

49.

50.

51.

52.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

53.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時(shí)，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)設(shè)該商場(chǎng)每日銷售A系列所獲得的利潤(rùn)為h(x)，h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4＜x＜7)，h(x)=30x2-360x+1050,令h(