2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

2.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

3.對于數(shù)列0,0,0,...,0,...,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

4.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

5.A.B.C.

6.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

7.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

8.過點A(-1，0)，B(0,-1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

9.正方體棱長為3,面對角線長為（）A.

B.2

C.3

D.4

10.現(xiàn)無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中任意取兩個，兩個數(shù)均為偶數(shù)的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

11.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A={0,1,3,5,8}，集合B={2,4,5,6,8}，則(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

12.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

13.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

14.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

15.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則a=()A.-4/3

B.-3/4

C.

D.2

16.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

17.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

19.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

22.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標(biāo)為

。

23.sin75°·sin375°=_____.

24.已知拋物線的頂點為原點，焦點在y軸上，拋物線上的點M（m，-2）到焦點的距離為4，則m的值為_____.

25.若，則_____.

26.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

27.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_______.

28.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

29.

30.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

31.

32.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

33.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

34.

35.算式的值是_____.

36.長方體中，具有公共頂點A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

37.

38.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

39.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_____.

40.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

三、計算題(5題)41.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

四、簡答題(5題)46.己知邊長為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

47.解關(guān)于x的不等式

48.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

49.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

50.化簡

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是首項和公差相等的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列{bn}的前n項和為T=n，求Tn的取值范圍.

52.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年利潤.

53.已知橢圓C的重心在坐標(biāo)原點，兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標(biāo).

54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

55.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.C解三角形余弦定理，面積

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

7.D

8.C直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

9.C面對角線的判斷.面對角線長為

10.A

11.B集合補集，交集的運算.因為CuA={2,4,6,7,9}，CuB={0，1，3,7,9}，所以（CuA)∩（CuB)={7,9}.

12.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

13.D由，則兩者平行。

14.D

15.A點到直線的距離公式.由圓的方程x2+y2-2x-8y+130得圓心坐標(biāo)為(1，4)，由點到直線的距離公式得d=，解之得a=-4/3.

16.A

17.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

18.A

19.D程序框圖的運算.執(zhí)行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循環(huán)，輸出-1。

20.A

21.160

22.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

23.

，

24.±4，

25.27

26.

27.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

28.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

29.π/2

30.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.75

32.72，

33.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

34.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

35.11，因為，所以值為11。

36.

37.①③④

38.

，

39.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

40.

41.

42.

43.

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

45.

46.證明：連接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜線，BD⊥ACPC⊥BD（三垂線定理）

47.

48.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

51.（1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范圍是[1，2).

52.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬元/噸），ω=y/x=x/10+4000/x-30≥-30=10,當(dāng)且僅當(dāng)x/10=4000/x,x=200噸時每噸成本最低為1