代數(shù)式單項式、多項式、整式知識點綜合梳理

代數(shù)式1.代數(shù)式的概念用運算符號“+-X-……把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。如：5,a,乂均是代數(shù)式。①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“二、＞、＜、H”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；如：2x=5這個整體因為含有等號所以不是代數(shù)式，但是等號左邊的2x和右邊的5卻是代數(shù)式。③代數(shù)式中的字母的限制：字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。.下列式子中，是代數(shù)式的有：。①a+b=c+d②0③2(a+b)-1④s=兀R2⑤3x+2⑥3x2+4x+1=0TOC\o"1-5"\h\z.比a多3的數(shù)是( )aA.a一3 B.a+3 C.3a D.—3.a,b兩數(shù)差的平方除以a,b兩數(shù)的平方差是( )“ (a-b)2 aa2-b2 - a-b2 - a2-b2A. - B. C. D. a2-b2 (a-b)2 a2-b2 a-b2.代數(shù)式2-a所表示的意義是( )A.比2多a的數(shù) B.比a多2的數(shù)C.比2少a的數(shù) D.比a少2的數(shù).下列各題中，錯誤的是( )A.代數(shù)式x2+y2的意義是x,y的平方和。B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積。資料

C.x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是5x+2。2,,1, ,,1,… …，一一J1d.x的$與y的3的差，用代數(shù)式表示是5x——y。x—3.在式子x+2,3a2b,m,S=兀R2, ,a+b>2c中代數(shù)式有（）yA、6個B、5個C、4個D、3個.一項工作，甲獨做x天完成，乙獨做y天完成，甲、乙合作a天后還剩（ ）A、B、a1A、B、a1~~1-+—xyC、D、1-axy2.代數(shù)式的書寫規(guī)范①代數(shù)式中數(shù)與字母相乘，字母與字母相乘，乘號通常使用“-”乘表示，或省略不寫，如vXt通常寫成v-t或vt；②數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應(yīng)寫成5a；③數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略或?qū)懗伞?”；5X8,不能省略乘號寫成58也不能寫成5?8；④帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如aX11應(yīng)2寫成3a；2⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4+（a-4）應(yīng)寫作4/（a-4）,3+a寫成3的形式.a⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如（22』2）平方米0a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.分數(shù)線具有“?”號和括號的雙重作用。資料

例1.例1.（A）下列式子中，a5b符合書寫要求的是（ ），、1 ，、（B）5-a2b （C）6a-bxc例2.下列式子中，符號代數(shù)式書寫要求的是（)A.a3 B.c1 「13—x C?一a2 2D.x+3人（D）笠例3,下列式子中符合書寫要求的是（）a2b ]A、 B、2-abc C、axb+c D、ayz34 33.代數(shù)式的系數(shù)代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-10ab的系數(shù)是14、代數(shù)式的項代數(shù)式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。5、同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。資料判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件:所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。6、合并同類項把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。I*如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0;不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。7、根據(jù)去括號法則去括號括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；比如+(2x+5)，括號前面是正號，所以去括號后還是不變：2x+5括號前面是“一”號去掉，括號里各項都改變符號。比如：-(2x-8),因為括號前面是負號，所以去括號后，括號內(nèi)的每一項都要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)：-2x+88、根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。資料①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“一”號；③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。9.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。例1. 當x=1時，代數(shù)式px3+qx+1的值為2005,求x=—1時，代數(shù)式px3+qx+1的值.“整體”思想在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，請同學(xué)們在解題時恰當使用.TOC\o"1-5"\h\z例2.如果|〃+2|+(b-1)2=0,那么代數(shù)式(a+b)2005的值為( )A.-2005 B.2005 C.-1 D.1例3.某品牌的彩電降價30%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價為()10 10一A.0.7a元 B.0.3a元 C.一a元 D.a元3 7.數(shù)的一切運算規(guī)律也適用于代數(shù)式資料

(1)加法交換律：a+b=b+a (2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律：ab=ba (4)乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)(5)分配律：a(b+c)=ab+ac.幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))a與6的平方差是：；a與b差的平方是：；(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:,則三位整數(shù)是：(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：；偶數(shù)是：奇數(shù)是： ；三個連續(xù)整數(shù)是: ；(4)若b>0,則正數(shù)是:，負數(shù)是：，非負數(shù)是：,非正數(shù)是：..歸納法(1)觀察下列各式：12+1=1X2,22+2=2X3,32+3=3X4——請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(nN1)表示出來.(2)如圖，圖1是個正五邊形，分別連接這個正五邊形各邊中點得到圖2,再分別連接圖2小正五邊形各邊中點得到圖3：資料

資料1、填寫下表:圖形標號123正五邊形個數(shù)三角形個數(shù)2、按上面方法繼續(xù)連下去，第n個圖中有多少個三角形?3、能否分出246個三角形？簡述你的理由。.代數(shù)式綜合應(yīng)用某機關(guān)原有工作人員m人，現(xiàn)精簡機構(gòu)，減少20%的工作人員，則剩下人.甲以a千米/小時、乙以b千米/小時（a>b）的速度沿同一方向前進，甲在乙的后面8千米處開始追乙，則甲追上乙需小時.某工廠有煤m噸，計劃每天用煤n噸，實際每天節(jié)約用煤b噸，節(jié)約后可以多用（ ）A、天A、天B、C,一艘輪船從A港順水航行到B港的速度為a,從B港逆水航行到A港的速度為b，則此輪船從A港出發(fā)到B港后再回到A港的平均速度為（ ）A、abB、2abC、a+bD、a+ba+ba+b22ab某校學(xué)生中男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為「教師人數(shù)與全校師生人數(shù)的比為1:11,則教師人數(shù)為（ ）資料A、蟲 B、3 C、上2 D、311 12 10 6某餐飲公司為大慶路沿街20戶居民提供早餐方便，決定在路旁建立一個快餐店P(guān)，點