模擬卷07-期末模擬測(cè)試卷（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬測(cè)試卷01一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000326毫米，0.000326用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.26×10﹣4 B．326×10﹣3 C．0.326×10﹣3 D．3.26×10﹣3解：0.000326＝3.26×10﹣4．答案：A．2．若分式|x|?1x?1的值等于0，則xA．﹣1 B．0 C．1 D．±1解：由題意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，答案：A．3．下列問(wèn)題中應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查人民對(duì)冰墩墩的喜愛(ài)情況 B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況 C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量 D．調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群解：A．調(diào)查人民對(duì)冰墩墩的喜愛(ài)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；D．調(diào)查與一新冠肺炎感染者密切接觸人群，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；答案：D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)0＝1（a≠0） D．（a+b）2＝a2+b2解：A：a2?a3＝a2+3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B：a8÷a2＝a8﹣2＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C：a0＝1（a≠0），原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D：（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．答案：C．5．如圖，平行直線a，b被直線c所截，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝120°，∴∠3＝120°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣120°＝60°．答案：B．6．多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是（）A．a(chǎn)b B．2ab C．4ab D．4ab2解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)冪是ab，所以多項(xiàng)式12ab3+8a3b的各項(xiàng)公因式是4ab，答案：C．7．籃球比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，下表是某隊(duì)全部比賽結(jié)束后的部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果：勝負(fù)合計(jì)場(chǎng)數(shù)y10積分2x16表中x，y滿足的二元一次方程組是（）A．x+y=102x?y=16 B．x+y=10C．x?y=102x+y=16 D．解：由題意得：x+y=102x+y=16答案：B．8．已知a2+b2＝25，且ab＝12，則a+b的值是（）A．±7 B．7 C．±37 D．解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，將a2+b2＝25，ab＝12代入，可得（a+b）2＝49，則a+b＝±7，答案：A．9．若p=1n(n+3)+1(n+3)(n+6)+?+1A．3 B．4 C．5 D．6解：p==1=5當(dāng)n＝3時(shí)，p=5當(dāng)n＝4時(shí)，p=5當(dāng)n＝5時(shí)，p=5當(dāng)n＝6時(shí)，p=5∵5126∴n＝3時(shí)，p最接近110答案：A．10．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD是由四塊小長(zhǎng)方形拼成（四塊小長(zhǎng)方形放置時(shí)既不重疊，也沒(méi)有空隙），其中②和③兩塊長(zhǎng)方形的形狀大小完全相同，如果要求出①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差，則只要知道哪條線段的長(zhǎng)（）A．EF B．FG C．GH D．FH解：∵②和③兩塊長(zhǎng)方形的形狀大小完全相同，∴FH＝BE＝CH，AE＝DH＝GH，∴①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差是：2（EG+EB）﹣2（AE+EF）＝2（EG+EB﹣AE﹣EF）＝2[（EG﹣EF）+（EB﹣AE）]＝2[FG+（FH﹣GH）]＝2（FG+FG）＝4FG，∴要求出①和④兩塊長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之差，則只要知道線段FG的長(zhǎng)即可，答案：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．若分式x+12x?1有意義，則x≠1解：根據(jù)題意得，2x﹣1≠0，解得x≠1答案：≠112．分解因式：2x2﹣8x+8＝2（x﹣2）2．解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．答案：2（x﹣2）2．13．如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝45°，則∠DCE＝45°．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CE，∴∠DCE＝∠B＝45°，則∠DCE的度數(shù)為45°．答案：45°．14．某城市抽查一些家庭每月水電費(fèi)的開支（單位：元），得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組包括前一個(gè)邊界值，不包括后一個(gè)邊界值），則抽查到的家庭每月開支在225元及以上的有11戶．解：抽查到的家庭每月開支在225元及以上的有：7+3+1＝11（戶）．答案：11．15．學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買A，B兩種獎(jiǎng)品，A獎(jiǎng)品每個(gè)15元，B獎(jiǎng)品每個(gè)25元，兩種都要買且錢全部用完，則購(gòu)買方案有2種．解：設(shè)購(gòu)買了A種獎(jiǎng)品x個(gè)，B種獎(jiǎng)品y個(gè)，根據(jù)題意得：15x+25y＝200，整理得：3x+5y＝40，∵x，y為正整數(shù)，∴x=5y=5或x=10∴購(gòu)買方案有2種，答案：2．16．把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)B落在E點(diǎn)處，已知∠ADB＝35°，那么∠BAF＝62.5°時(shí)，AE∥BD．解：∠BAF應(yīng)為62.5度．理由是：∵∠ADB＝35°，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ABD＝55°，∵要使AE∥BD，需使∠BAE＝125°，由折疊可知∠BAF＝∠EAF，∴∠BAF應(yīng)為62.5°．答案：62.5°．三、解答題（本大題共8小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算與求值：（1）計(jì)算：a2?b2（2）先化簡(jiǎn)再求值：[（3x+y）2﹣（3x﹣y）（3x+y）﹣2y2]÷2x2y2，其中x＝6，y=?1解：（1）原式==(a+b)(a?b)a(a+b)?=1（2）原式＝（9x2+6xy+y2﹣9x2+y2﹣2y2）÷2x2y2＝6xy÷2x2y2=3當(dāng)x＝6，y=?1原式=318．解方程（組）：（1）3x?y=?7x+3y=1（2）xx?1解：（1）3x?y=?7①x+3y=1②由①得：y＝3x+7③，把③代入②中，得：x+3（3x+7）＝1，解得：x＝﹣2，將x＝﹣2代入y＝3x+7中，得y＝1，∴原方程組的解為x=?2y=1（2）去分母得：x+2＝2（x﹣1），整理得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝4．19．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷（每人必選且只能選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查問(wèn)卷共調(diào)查了多少名學(xué)生，表示“其它”的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（2）請(qǐng)你補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生約有多少名？解：（1）40÷20%＝200（人），360°×10答：本次調(diào)查問(wèn)卷共調(diào)查了200名學(xué)生，表示“其它”的扇形圓心角的度數(shù)是18°；（2）短信的人數(shù)為：200×5%＝10（人），微信人數(shù)為：200﹣40﹣10﹣60﹣10＝80（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1000×80答：該校有1000名學(xué)生喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有400名．20．在三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)H⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)E在AC上，∠EDC＝∠BFH．（1）如圖1，求證：DE∥BC；（2）如圖2，延長(zhǎng)ED、FH交于點(diǎn)G，若∠ACB＝90°，請(qǐng)直接寫出圖中與∠B互余的角，不需要證明．（1）證明：∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠FHB＝∠CDB＝90°，∴FH∥CD，∴∠BFH＝∠BCD，又∵∠EDC＝∠BFH，∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC；（2）解：圖中與∠B互余的角為∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：∵FH⊥AB，CD⊥AB，∴∠B+∠BFG＝∠B+∠BCD＝90°，∴∠BFG、∠BCD與∠B互余，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠A與∠B互余，∵FG∥CD，DE∥BC，∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，∴∠G、∠CDE與∠B互余．21．某居民小區(qū)響應(yīng)黨的號(hào)召，開展全民健身活動(dòng)．該小區(qū)準(zhǔn)備修建一座健身館，其設(shè)計(jì)方案如圖所示，A區(qū)為成年人活動(dòng)場(chǎng)所，B區(qū)為未成年人活動(dòng)場(chǎng)所，其余地方均種花草．（1）活動(dòng)場(chǎng)所和花草的面積各是多少；（2）整座健身館的面積是成年人活動(dòng)場(chǎng)所面積的多少倍．解：（1）活動(dòng)場(chǎng)所面積：4a×3a+π（32a）2＝12a2+94π花草的面積：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）﹣[4a×3a+π（32a）2＝60a2﹣12a2?94π＝48a2?94πa（2）根據(jù)題意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）＝10a?6a÷12a2＝5．22．某文具店王老板用240元購(gòu)進(jìn)一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購(gòu)進(jìn)第二批筆記本，所購(gòu)本數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每本多了2元．（1）第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)多少元？（2）王老板以每本12元的價(jià)格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批筆記本的銷售總利潤(rùn)不少于48元，剩余的筆記本每本售價(jià)最低打幾折？解：（1）設(shè)第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為x元，則第二批每本進(jìn)價(jià)為（x+2）元，由題意得：240x解之得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8為原方程的解，答：第一批筆記本每本進(jìn)價(jià)為8元．（2）第二批筆記本有：6008+2設(shè)剩余的筆記本每本打y折，由題意得：(12?10)×60×60%+(12×解得：y≥7.5，答：剩余的筆記本每本最低打七五折．23．若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：（1）若x滿足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是35，分別以MF，DF為邊作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．解：（1）設(shè)x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，則a2+b2＝41，a﹣b＝（x﹣2018）﹣（x﹣2021）＝3，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝ab=12[a2+b2﹣（a﹣（2）根據(jù)題意可得，S長(zhǎng)方形MFDE＝ED?FD＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，設(shè)x﹣1＝a，x﹣3＝b，則ab＝35，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，∵a、b都為正數(shù)，∴a+b＝12，a+b＝﹣12（舍去），S陰＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝12×2＝24．∴陰影部分的面積為24．24．已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間，連接AE，CE，如圖1，易得∠BAE+∠DCE＝∠AEC．（1）若AE⊥CE，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出∠BAE的角平分線AP，∠DCE的角平分線CQ，AP，CQ兩線交于點(diǎn)M，利用上述結(jié)論，求∠AMC的度數(shù)；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG；①如圖2，若∠AEC＝80°，F(xiàn)H平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若FH平分∠CFG，請(qǐng)寫出∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由解：（1）如圖1中，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC＝90°，∵AM平分∠BAE，MC平分∠DCE，∴∠BAM=12∠BAE，∠DCM=1