2022-2023學(xué)年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸9.（）A.A.1B.2C.1/2D.-110.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

11.

12.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

13.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

15.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

16.

17.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

18.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-119.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

20.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，則y'=______。25.26.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分27.28.29.

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.

32.

33.

34.

35.36.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

37.

38.

39.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

40.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.求微分方程的通解．

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.證明：

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.計算65.

66.

67.

68.69.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．70.(本題滿分8分)五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.A

6.D

7.D

8.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

9.C由于f'(2)=1，則

10.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

11.B

12.C解析：

13.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

14.C

15.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

16.B

17.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

18.C

19.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

20.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

21.12x12x解析：22.0

23.1/2424.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。25.本題考查的知識點為重要極限公式。26.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

27.3yx3y-1

28.

29.

30.y=Ce-4x

31.＜0

32.

33.2

34.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

35.36.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

37.(12)38.本題考查的知識點為重要極限公式。

39.1/x

40.1/2

41.

42.由二重積分物理意義知

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為不定積分的運算．

需指出，由于不是標準公式的形式，可以利用湊微分法求解．

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理；利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)