2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

3.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

6.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

10.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

13.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

14.

15.

16.

17.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

19.

20.A.1B.0C.2D.1/2

二、填空題(20題)21.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

22.

23.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

24.

25.

26.

27.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.________。

35.

36.

37.

38.

39.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.證明：

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程的通解．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

63.

64.

65.

66.

67.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

3.B

4.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

5.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

6.C

7.C

8.A

9.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

10.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

11.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

13.D

14.A解析：

15.B

16.B

17.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

18.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

19.B解析：

20.C

21.(02)

22.-ln｜3-x｜+C

23.6e3x

24.

25.

26.

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

28.3e3x3e3x

解析：

29.y=2x+1

30.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

31.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

32.

33.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

34.

35.

36.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

37.

38.(12)

39.-sinx

40.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

41.由二重積分物理意義知

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

66.

67.y=