壓縮傳感及其在核磁共振成像中的應(yīng)用

壓縮傳感及其在核磁共振成像中的應(yīng)用第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日傳統(tǒng)的采樣定理Nyquist-Shannon采樣定理tx(t)tx(t)^第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日先采樣，再壓縮ReceiveDecompressSampleCompressTransmit/StoreMP3,JPEG,JPEG200,MPEG…sampleslargestcoefficients第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日存在的問題通常情況下聲音:MP3,AAC…~10:1compression圖像:JPEG,JPEG2000…~20:1compression視頻:MPEG2,MPEG4…~40:1compression問題傳統(tǒng)采樣方法浪費(fèi)嚴(yán)重：先采集所有數(shù)據(jù)，然后丟棄絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日壓縮傳感（CompressiveSensing）在采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮也稱為CompressedSensing,CompressedSampling。也稱為壓縮感知第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日如何實(shí)現(xiàn)？FFT第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日CS的三個(gè)關(guān)鍵因素隨機(jī)采樣信號(hào)的稀疏表示越稀疏，需要的采樣越少重建算法速度快，精度高第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日模型稱為傳感矩陣（SensingMatrix）第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日稀疏表示K=thesparsitylevelofxorxiscalledK-sparse,K<M第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日問題問題：已知和，而且在基中具有稀疏表示，如何從重建出？Sensingmatrix=

hasonlyKnonzeroentries隨機(jī)性要求和之間具有不相關(guān)性（Incoherence）因此，一般取高斯噪聲矩陣第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日稀疏優(yōu)化凸優(yōu)化問題，可以用線性規(guī)劃方法求解。NP-hard問題，計(jì)算不可解記第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日為什么是1-范數(shù)？Badpoint第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日為什么是1-范數(shù)？（cont.）"Whenatravelerreachesaforkintheroad,theL1-normtellshimtotakeeitheronewayortheother,buttheL2-norminstructshimtoheadoffintothebushes."

JohnF.ClaerboutandFrancisMuir,1973第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日奠基性論文EmmanuelCandèsandTerenceTao,

”Decodingbylinearprogramming”IEEETrans.onInformationTheory,51(12),pp.4203-4215,December2005EmmanuelCandès,JustinRomberg,andTerenceTao,

”Robustuncertaintyprinciples:Exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation,”IEEETrans.onInformationTheory,52(2)pp.489-509,Feb.2006.DavidDonoho,

”Compressedsensing,”IEEETrans.onInformationTheory,52(4),pp.1289-1306,Apr.2006.EmmanuelCandèsandMichaelWakin,

”Anintroductiontocompressivesampling,”IEEESignalProcessingMagazine,25(2),pp.21-30,Mar.2008.第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日應(yīng)用領(lǐng)域人臉識(shí)別醫(yī)學(xué)成像視頻編碼容錯(cuò)處理單像素照相機(jī)JohnWright,AllenY.Yang,ArvindGanesh,S.ShankarSastry,andYiMa,“RobustFaceRecognitionviaSparseRepresentation”,IEEETrans.PAMI,Feb.2009M.Lustig,D.L.Donoho,andJ.M.Pauly.SparseMRI:TheapplicationofcompressedsensingforrapidMRimaging.MagnResonMed,58:1182-1195,2007.第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日國(guó)內(nèi)情況國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，以“壓縮傳感“或者”壓縮感知”搜索2010年，7+39=46項(xiàng)2009年，5+15=20項(xiàng)2008年，沒有2007年，0+1=1項(xiàng)第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日核磁共振成像（MRI）MRI技術(shù)目前已經(jīng)獲得了六次Nobel獎(jiǎng)第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日本質(zhì)上MRI是用硬件的方法實(shí)現(xiàn)傅立葉變換對(duì)人體的截面做傅立葉變換，然后采集變換后的數(shù)據(jù)通過傅立葉逆變換重建圖像IFFT第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日存在的問題掃描時(shí)間比較長(zhǎng)（幾分鐘）掃描過程中，病人必須保持絕對(duì)靜止實(shí)時(shí)成像困難傳統(tǒng)解決方法減少采樣量并行采樣需要硬件支持第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日減少采樣量如果不做任何處理，根據(jù)Nyquist-Shannon采樣定理，圖像出現(xiàn)混疊（artifacts）在減少采樣量的情況下，如何盡可能地重建圖像？正是CS解決的問題第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日模型PartialFourierTransformSparsifyingtransformTVTotalVariationL.Rudin,S.Osher,E.Fatemi,NonlinearTotalVariationbasednoiseremovalalgorithms,PhysicaD,60,259-268,1992第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日模