2020北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編：實(shí)數(shù)和二次根式1

11/112020北京初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編實(shí)數(shù)和二次根式1一、單選題1．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020·北京市京源學(xué)校八年級(jí)期中）16的平方根是（

）A．±8 B．±4 C．4 D．－43．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）已知：，，，，若符合上面規(guī)律，則的值為（

）A．179 B．109 C．210 D．1045．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）若表示二次根式，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式（

）A． B． C． D．7．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積為（

）A．78cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．9．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）在實(shí)數(shù)-9、-0.1、、中，是無理數(shù)的是（

）A．-9 B．-0.1 C． D．10．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）36的算術(shù)平方根是（

）A．6 B．-6 C．4或9 D．二、填空題11．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）觀察規(guī)律：；；同理可得：；依照上述規(guī)律，則__________；______．12．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次根式，要求被開方數(shù)只含有字母，且無論取任何數(shù)值時(shí)，這個(gè)二次根式都有意義，這個(gè)二次根式可以是___．13．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）的相反數(shù)是___，絕對(duì)值是___．14．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）比較大小：3_____5．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）比較大?。海?）__；（2）__．16．（2020·北京·臨川學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：＝_______．17．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校八年級(jí)期中）如果，則的值是______18．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)和點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有_____個(gè)三、解答題19．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）一般情況下，不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：＝，＝．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)，b為“有效數(shù)對(duì)”，記為(，)．(1)判斷數(shù)對(duì)①(，)，②(，)中是“有效數(shù)對(duì)”的是____；（只填序號(hào)）(2)若(，)是“有效數(shù)對(duì)”，求的值；(3)若(，)是“有效數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．20．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)．∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：(1)若>0，只有當(dāng)=______時(shí)，有最小值；(2)若>0，求為何值時(shí)，有最小值，并求出這個(gè)最小值．21．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）計(jì)算：．22．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）計(jì)算：．23．（2020·北京市延慶區(qū)教育科學(xué)研究中心八年級(jí)期中）計(jì)算：24．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．25．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)、使，，這樣，那么便有．例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，這里，；由于，，即．由上述例題的方法化簡(jiǎn)：（1）；（2）．26．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）．27．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：．28．（2020·北京·大峪中學(xué)八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：，其中．29．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：30．（2020·北京市昌平區(qū)亭自莊學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：

參考答案1．C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得：x-3≥0，據(jù)此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴x-3≥0，解得：x≥3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．B【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：16的平方根是±4故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根．3．C【分析】先根據(jù)，兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出，的符號(hào)，再把各二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由圖可知，，，，原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)解答．4．B【分析】分析數(shù)據(jù)可得：，有；，有；若，必有；且，則；則．【詳解】解：，可得；，可得；，則，，則，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：．被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．7．D【分析】根據(jù)兩小正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)及面積，然后減去兩個(gè)小正方形的面積，即可求出陰影部分的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：從一個(gè)大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個(gè)小正方形，大正方形的邊長(zhǎng)是，留下部分（即陰影部分）的面積是：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確求出大正方形的面積是關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、被開方數(shù)中含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)中含有能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．9．C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵62=36∴36的算術(shù)平方根是6．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，解題時(shí)需要注意它與平方根的聯(lián)系和區(qū)別．11．

2019【分析】利用分母有理化計(jì)算；對(duì)于，先分母有理化，然后合并后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】解：；．故答案為；2019．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12．（答案不唯一）【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出符合題意的答案．【詳解】解：例如：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義及性質(zhì)，二次根式有意義的條件，理解二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)以及正數(shù)的絕對(duì)值是它本身進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．14．＜．【分析】先把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：3=，5=，∵45＜50，∴∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和二次根式的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．15．

＜

＞【分析】（1）根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小關(guān)系即得結(jié)果；（2）借助中間數(shù)3.15來進(jìn)行比較，3.15的平方小于10，而3.15又大于，從而可得結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)可得：．故答案為：（2）∴∵故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較．對(duì)于無理數(shù)的比較，一個(gè)是直接估算其近似值比較；另一個(gè)則借助于中間數(shù)，利用中間數(shù)大于其中一個(gè)數(shù)而小于另一個(gè)數(shù)，則可得這兩個(gè)數(shù)的大?。?6．【分析】先將分母有理化，分子計(jì)算二次根式的乘法，化為最簡(jiǎn)二次根式，最后約分即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，其中涉及分母有理化、最簡(jiǎn)二次根式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方的和為0可得算術(shù)平方根與平方同時(shí)為0，可得答案；【詳解】∵∴，∴x=，y=2，∴故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟記幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0是解題的關(guān)鍵.18．4【分析】先確定以及的范圍，再求出與之間的整數(shù)即可．【詳解】，，與之間的整數(shù)為：－1、0、1、2，共4個(gè)．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算能力以及數(shù)軸的意義，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．19．(1)②(2)(3)【分析】（1）把和代入中求值，再代入中求值，若所求值相等，即為有效數(shù)對(duì)，若不相等則不是有效數(shù)對(duì)；（2）把代入中，解方程即可得出答案；（3）把代入中，化簡(jiǎn)可得，再化簡(jiǎn)代數(shù)式可得，再把代入即可得出答案．（1）①把代入中，原式，又因?yàn)椋?，所以不是“有效?shù)對(duì)”；②把代入中，原式，又因?yàn)?，，所以是“有效?shù)對(duì)”．故答案為：②；（2）把代入中，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（3）把代入中，得化簡(jiǎn)整理得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，分式的加減，以及分式方程的解法，正確理解題目應(yīng)用分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．【分析】（1）根據(jù)材料可知當(dāng)時(shí)，有最小值，結(jié)合>0可求m的值；（2）根據(jù)材料可知當(dāng)時(shí)，有最小值，結(jié)合>0可求m的值．（1）解：由題意知：當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴，∵，∴，故答案為：；（2）解：由題意知：當(dāng)時(shí)，有最小值，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∴，∵>0，∴，即當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，分式的乘法，正確理解材料中的內(nèi)容并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．21．【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案；【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則．24．【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后再算加減即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．25．（1）；（2）【分析】先把各題中的無理式變成的形式，再根據(jù)范例分別求出各題中的、，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的應(yīng)用，掌握二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．26．【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的乘除運(yùn)算法則．27．【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．28．，【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到