2022年中考數(shù)學試題匯編之圓（選擇題）及真題答案

2022年中考數(shù)學試題匯編：圓（選擇題）

1.（2022?聊城）如圖，8是。O的弦，延長8相交于點P.已知/尸=30°,Z

2.（2022?營口）如圖，點Z,B,C,。在OO上，ACLBC,/C=4,N/QC=30°,則8c

的長為（）

C

3.（2022?青島）如圖，正六邊形/88E尸內(nèi)接于。0,點加在AB上，則NCME的度數(shù)為

A.30°B.36°C.45°D.60°

4.（2022?銅仁市）如圖，OA,08是的兩條半徑，點C在。。上，若//。8=80°,

則NC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形Z8CD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部

6.（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，

底面圓半徑。E=2w,圓錐的高圓柱的高C￡>=25〃，則下列說法錯誤的是

（）

A.圓柱的底面積為4lT7"2

B.圓柱的側面積為10TU〃2

C.圓錐的母線長為2.25,”

D.圓錐的側面積為5口加2

7.（2022?遵義）如圖，在正方形488中，/C和8。交于點。，過點。的直線EF交

于點不與4,8重合），交CD于點尸.以點。為圓心，OC為半徑的圓交直線E尸

于點M,N.若48=1,則圖中陰影部分的面積為（）

-------------,0

B

88842824

8.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形Z8CAE廠內(nèi)接于。O,半徑為6,則這個正六邊形的邊心

距OA/和祕的長分別為（）

A.4,—B.3百，TTC.2禽，D.3a,2n

33

9.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）

A.60nB.65nC.90TTD.120Tl

10.（2022?哈爾濱）如圖，AD,8c是的直徑，點P在8C的延長線上，P/與。。相

11.（2022?包頭）如圖，AB,CQ是00的兩條直徑，E是劣弧BC的中點，連接BC，

DE.若N4BC=22°,則/CDE的度數(shù)為（）

12.（2022?長沙）如圖，PA,尸8是。。的切線，4、B為切點,若NZO8=128°,則/尸

的度數(shù)為（)

A

A.32°B.52°C.64°D.72°

13.（2022?吉林）如圖，在△Z8C中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以點/為圓心，r

為半徑作圓，當點C在。力內(nèi)旦點8在。力外時，,?的值可能是（）

C.4D.5

14.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12°相，側面展開圖為半圓形，則

)

B.20cmC.5cmD.24cm

15.（2022?梧州）如圖，是的外接圓，S.AB=AC,NBAC=36°,在窟上取點

D（不與點4,B重合），連接50,AD,則NB/D+NZ5。的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

16.（2022?赤峰）如圖，是。。的直徑，將弦/C繞點Z順時針旋轉30°得到/O,此

時點C的對應點。落在力8上，延長。，交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的

面積為（）

A.2TTB.272C.2n-4D.2P-2企

17.（2022?湖北）一個扇形的弧長是\0ucm,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30ncw2B.60ncm2C.120ITCW2D.180TTCW2

18.（2022?廣西）如圖，在△/8C中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△Z8C繞點力逆時針旋

轉2a,得到△力夕C,連接夕C并延長交于點。，當8'18時，BB'的長

是（）

C8回口?氣入

9

19.（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成

后，開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用

餐）.“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，

已知圓錐體底面半徑是6c〃?，高是6c加；圓柱體底面半徑是3a〃，液體高是7c/n.計時結

束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

D.5cm

20.（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術品完全打開后，AB,NC夾角為120°,的長為

45cm,扇面8。的長為30CVH,則扇面的面積是（）

A.37511CW2B.4501TCW2C.600ITC/?2D.750TTCW2

21.（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如

圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具

有圖（1）所示的/、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及4、

B、E三點的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，是的弦，CD切

于點E,ACLCD,BDVCD,若CD=16c/n,AC=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

22.（2022?雅安）如圖，已知的周長等于6n,則該圓內(nèi)接正六邊形N8CDEP的邊心距

OG為（)

A.373c3V3D.3

B4■"T"

23.（2022?無錫）在RtZ\48C中，ZC=90°,AC=3,8C=4,以力C所在直線為軸，把

△48C旋轉1周，得到圓錐，則該圓錐的側面積為（

A.12nB.15irC.20KD.24K

24.（2022?無錫）如圖，N8是圓。的直徑，弦平分NA4C,過點。的切線交/。于點

E,NEAD=25°,則下列結論錯誤的是（）

A.AE±DEB.AE//ODC.DE=ODD.NBOD=50°

25.（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△48c頂點/為圓心、一定的長為半徑畫弧,

恰好與邊相切，分別交45,/C于D,E,則圖中陰影部分的面積是（）

2在-n

c.丁鵬卷

26.（2022?十堰）如圖，O。是等邊△/8C的外接圓，點。是弧NC上一動點（不與Z,C

重合），下列結論：①②DA=DC；③當。8最長時，DB=2DC；④

DA+DC=DB,其中一定正確的結論有（）

C.3個D.4個

27.（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,P8分別與氤所在圓相切

于點/,B.若該圓半徑是9cm,NP=40°,則流的長是（）

B?加7

A.11ncrnJLLTTCC.71TC/WD.—nc/n

22

28.（2022?宜昌）如圖，四邊形48C。內(nèi)接于OO,連接08,OD,BD,若NC=110。,

C.25°D.30°

29.（2022?臺灣）如圖，48為圓。的一弦，且C點在48上.若4C=6,BC=2,48的弦

心距為3,則OC的長度為何？（)

A

4c.7TID.V13

30.（2022?臺灣）有一直徑為Z8的圓，且圓上有C、D、E、F四點，其位置如圖所示.若

AC=6,40=8,AE=5,AF=9,AB=10,則下列弧長關系何者正確？（）

A.AC+AD=AB，AE+AF=ABB.AC+AD=AB，AE+AF^AB

6

C.AC+AD^AB，AE+AF=ABD.AC+AD^AB.踴+篇窟

31.（2022?山西）如圖，△ZBC內(nèi)接于00,ZO是0。的直徑，若/8=20°,則/CZO

B.65°C.70°D.75°

32.（2022?山西）如圖，扇形紙片ZO8的半徑為3,沿折疊扇形紙片，點。恰好落在第

上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）

C.2n-373D.6n-?史

2

33.（2022?婁底）如圖，等邊△48。內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切

圓中的黑色部分和白色部分關于等邊△NBC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面

積與△/8C的面積之比是（）

A.史兀-B.近C.立兀-D.近

181899

34.（2022?武漢）如圖，在四邊形材料N8C￡>中，AD//BC,//=90°,AD=9cm,AB=

20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

A.B.8cwC.6y/2cmD.lOcw

13

35.（2022?湖北）如圖，在RtZ\/8C中，ZC=90°,/8=30°,AB=8,以點C為圓心,

C4的長為半徑畫弧，交48于點D,則俞的長為（）

A.TTB.AnC.—nD.2ix

33

36.（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿P4P8分別相

切于點/,B,不倒翁的鼻尖正好是圓心O,若/。/8=28°,則NZPB的度數(shù)為（）

p

37.（2022?臺州）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80根，寬60〃?的矩形，有污水

從該矩形的四周邊界向外滲透了3加，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（）

A.（840+6-IT）m2B.（840+9TT）m2C.840w2D.876/n2

38.（2022?邵陽）如圖，。。是等邊△XBC的外接圓，若4B=3,則。。的半徑是（）

222

39.（2022?廣元）如圖，是00的直徑，C、。是0。上的兩點，若/。8=65°,則/

A.25°B.35°C.45°D.65°

40.（2022?嘉興）如圖，在。。中，ZSOC=130°,點/在BAC上，則N2/C的度數(shù)為

)

C

B

A.55°B.65°C.75°D.130°

41.（2022?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，NC=46°,連接O/,則NOZ8=（）

42.（2022?泰安）如圖，是。。的直徑，ZACD=ZCAB,AD=2,AC=4,則的半

43.（2022?泰安）如圖，四邊形488中，/Z=60°,AB//CD,DELAD交4B于點、E,

44.（2022?株洲）如圖所示，等邊△48C的頂點/在。。上，邊AB、ZC與。。分別交于

點。、E,點尸是劣弧贏上一點，且與。、E不重合，連接。尸、EF,則/的度數(shù)

為（）

c

C.120°D.125°

45.（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。撸?，點

。是這段弧所在圓的圓心，半徑。/=90"?,圓心角//08=80°,則這段彎路（窟）的

長度為（)

C.40n〃2D.5011777

46.（2022?溫州）如圖，AB,NC是。。的兩條弦，ODLAB于點D,OE_LZC于點E,連

結08,OC.若/￡>OE=130°,則N8OC的度數(shù)為()

C.105°D.130°

47.（2022?達州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△N8C,分別以點4

B,C為圓心，以48長為半徑作前，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角

形.如果一個曲邊三角形的周長為271，則此曲邊三角形的面積為（)

A

C.2nD.IT-A/3

48.（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等,

過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）

B.21T_FC.An-2V3D.￡-禽

333

在。。中，弦/8、CD相交于點P.若NZ=48°,N/PD=80°,

則N8的大小為（）

C.52°D.62°

50.（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件,

已知扇形的圓心角/歷IC=90°,則扇形部件的面積為（）

A.兀米2B.兀米2C.工兀米2D.兀米2

24816

51.（2022?安徽）已知。。的半徑為7,是。。的弦，點尸在弦上.若P/=4,PB=

6,則0P=()

A.Vl4B.4c.V23D.5

52.（2022?成都）如圖，正六邊形/BSMF內(nèi)接于O。，若。。的周長等于6m則正六邊

形的邊長為（）

A.V3B.V6C.3D.273

53.（2022?瀘州）如圖，N8是00的直徑，垂直于弦/C于點。，。。的延長線交0。

于點E.若/C=4&,DE=4,則8c的長是（）

54.（2022?德陽）一個圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則圓錐側面展開圖的面積是（）

A.16nB.52iiC.36nD.72n

55.（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧

所在的圓外接于矩形，如圖.已知矩形的寬為2m,高為2am,則改建后門洞的圓弧長

是（）

「兀a、

A號〃B.普C.—1Q——TTmDn/.(5———+2)m

33

56.（2022?重慶）如圖，45是的切線，B為切點、,連接40交0O于點C,延長4。交

。。于點。，連接80.若=且/C=3,則的長度是（)

A.3B.4C.3yD.4企

57.（2022?重慶）如圖，是。。的直徑，C為。。上一點，過點C的切線與Z8的延長

線交于點尸，若AC=PC=3班,則尸8的長為（）

A.V3B.3C.273D.3

2

58.（2022咱貢）尸為。。外一點，尸7與。。相切于點7,。尸=10,NOPT=30°,則PT

長為（）

A.5yB.5C.8D.9

59.（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側面展開圖的面積是（）

C.175nc/772D.350nc/n2

60.（2022?南充）如圖，為。。的直徑，弦CO_L/8于點E,OF_LBC于點尸，NBOF=

65°,則/ZOZ)為()

C.50°D.45°

參考答案與試題解析

1.（2022?聊城）如圖，Z5,。是。O的弦，延長CD相交于點P.已知NP=30°,Z

【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系定理解答即可.

【解答】解：???N4OC=80°,

：.ZOAC+ZOCA=\00°,

VZP=30°,

：.ZPAO+ZPCO=50°,

?：OA=OB,OC=ODf

：?NOBA=NOAB,ZOCD=ZODC,

：.ZOBA+ZODC=50°,

：.ZBOA+ZCOD=260°,

；?NBOD=360°-80°-260°=20°.

???46的度數(shù)200.

【點評】本題主要考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關系定理，熟練掌握相關的定

理是解答本題的關鍵.

2.（2022?營口）如圖，點4,B,C,。在。。上,AC1.BC,AC=4,N/OC=30°,貝ijBC

的長為（）

c

【分析】連接ZB,可得△/BC是直角三角形，利用圓周角定理可得N/8C=/4）C=30

°,在RtZ\/8C中，NC=4,利用三角函數(shù)可求出8c的長.

【解答】解：連接力8,如圖所示,

AZACB=90°.

VZADC=30°,

；.N/8C=/4QC=30°.

.,.在RtZ\/8C中,

tanN4BC=曳

BC

:.BC=___這___

tanNABC

'：AC=4,

：.BC=——k-=4^/3.

tan30

故選:A.

【點評】本題考查了圓周角定理，掌握“同弧所對的圓周角相等”是解題的關鍵.

3.（2022?青島）如圖，正六邊形力5CQEF內(nèi)接于。。，點M在AB上，則NGWE的度數(shù)為

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】由正六邊形的性質得出/COE=120°,由圓周角定理求出/。皿=60°.

【解答】解：連接OC,OD,OE,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZCOD^ZDOE=60Q,

AZCOE=2ZCOD=\20°,

AZCME^^ZCOE=60Q,

2

【點評】本題考查了正六邊形的性質、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質，由圓周

角定理求出NCOA/=120°是解決問題的關鍵.

4.（2022?銅仁市）如圖，OA,08是的兩條半徑，點C在。。上，若//。8=80°,

a

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【解答】解：???。403是的兩條半徑，點C在。。上，ZAOB=80°,

???NC=/NAOB=4O。?

故選：B.

【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關鍵.

5.（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形N2CZ）中，以8C為直徑畫半圓，則陰影部

K分的面積是（）

A.9B.6C.3D.12

【分析】設ZC與半圓交于點E,半圓的圓心為O,連接8E,OE,證明8E=CE,得到

弓形BE的面積=弓形CE的面積，則

S陰影=SAABE=SAABC-SABCE6X6-5X6X3=9-

【解答】解：設/C與半圓交于點E,半圓的圓心為。，連接BE,OE,

?.?四邊形是正方形，

：.NOCE=45°,

'：OE=OC,

.,.NO￡C=NOC￡=45°,

.\Z￡OC=90o,

垂直平分8C,

：.BE=CE,

：.弓形8E的面積=弓形CE的面積,

??S陰影=SAABE=SAABC-SABCE=yX6X6?X6X3=9,

故選：A.

【點評】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，

圓的性質，熟知相關知識是解題的關鍵.

6.(2022?廣安)蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，

底面圓半徑?！?2加，圓錐的高ZC=1.5〃?，圓柱的高8=2.5〃?，則下列說法錯誤的是

()

A.圓柱的底面積為4汽加2

B.圓柱的側面積為1On/772

C.圓錐的母線Z8長為2.25，"

D.圓錐的側面積為5巾"2

【分析】利用圓的面積公式對N選項進行判斷；利用圓柱的側面積=底面圓的周長義高

可對8選項進行判斷；根據(jù)勾股定理可對C選項進行判斷；由于圓錐的側面展開圖為一

扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇

形的面積公式可對。選項進行判斷.

【解答】解：?.?底面圓半徑。E=2"?,

，圓柱的底面積為4冗加2,所以/選項不符合題意；

?.?圓柱的高。＞=2.5機，

工圓柱的側面積=2TTX2X2.5=10nc%2),所以B選項不符合題意；

:底面圓半徑DE=2，〃，BPBC=2cm,圓錐的高/C=1.5m,

圓錐的母線長52+22=2.5(m),所以。選項符合題意；

，圓錐的側面積=1~X2TTX2X2.5=5TT(〃3)，所以。選項不符合題意.

2

故選：C.

【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了圓柱的計算.

7.(2022?遵義)如圖，在正方形/BCD中，NC和8。交于點。，過點。的直線EF交

于點E（￡不與4,5重合），交CD于點、F.以點。為圓心，0C為半徑的圓交直線EF

D-M

【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形。OC的面積減去△OOC的面積.

【解答】解：以0。為半徑作弧DN,

?.?四邊形48。是正方形,

：.OB=OD=OC,/OOC=90°,

NEOB=ZFOD,

??S扇形BOM=S扇形DON，

.__90兀X號)2i冗i

,陰影一S扇形DOC-S4DOC-----------------X1X1_----—>

360484

故選：B.

【點評】本題考查了正方形的性質，扇形的面積，關鍵是求出陰影部分的面積等于扇形

DOC的面積減去△OOC的面積.

8.（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形Z88EF內(nèi)接于。0,半徑為6,則這個正六邊形的邊心

距和BC的長分別為（)

A.4,—B.3我，nC.2M,AZLD.3V3，2TT

33

【分析】連接08、0C,根據(jù)正六邊形的性質求出/80C,根據(jù)等邊三角形的判定定理

得到△80C為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出根據(jù)勾股定理求出?！?，根據(jù)弧長公

式求出踴的長.

【解答】解：連接05、0C,

,：六邊形ABCDEF為正六邊形，

.?.N8OC=360°=60。,

6

'：OB=OC,

.?.△8OC為等邊三角形，

：.BC=OB=6,

'JOMLBC,

：.BM=1-BC=3,

2

OM=VOB2-BM2=762-32=3?,

礪的長為：變兀乂旦=2m

180

故選：D.

【點評】本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計算，正確求出正六邊形的中心角是解題

的關鍵.

9.（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5,高為12,則它的側面展開圖的面積是（）

A.60nB.657TC.90irD.120n

【分析】先利用勾股定理求出圓錐側面展開圖扇形的半徑，利用側面展開圖與底面圓的

關系求出側面展開圖的弧長，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側面展開圖的面積.

【解答】解：圓錐側面展開圖扇形的半徑為：依+1P=13,其弧長為：2XnX5=

10n,

圓錐側面展開圖的面積為：.A-x10兀X13=65TT.

故選：B.

【點評】本題主要考查圓錐的計算，掌握側面展開圖與底面圓的關系是解題關鍵.

10.（2022?哈爾濱）如圖，AD,8C是0。的直徑，點P在8c的延長線上，尸/與相

【分析】根據(jù)切線的性質得出NO4P=90°,進而得出N8。。的度數(shù)，再利用等腰三角

形的性質得出N/O8的度數(shù)即可.

【解答】解：與。。相切于點力,ZP=40°,

：.ZOAP=90°,

：.ZBOD=ZAOP=90°-ZP=50°,

?：OB=OD,

:.NADB=NOBD=（180°-NBOD）+2=（180°-50°）4-2=65°,

故選：A.

【點評】本題主要考查切線的性質，熟練掌握切線的性質及等腰三角形的性質是解題的

關鍵.

11.（2022?包頭）如圖，AB,CQ是。。的兩條直徑，E是劣弧前的中點，連接BC,

DE.若N/8C=22°，則NCDE的度數(shù)為（)

cE

A.22°B.32°C.34°D.44°

【分析】連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質求出N0C8,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N

BOC,進而求出/COE,再根據(jù)圓周角定理計算即可.

【解答】解：連接OE,

"：OC=OB,ZABC=22a,

：.ZOCB=ZABC=22°,

:.NBOC=180°-22°X2=136°,

是劣弧前的中點，

???CE=BE>

：.ZCOE=Xx136°=68°,

2

由圓周角定理得：NCDE=LNCOE=Lx68°=34°,

22

故選：c.

【點評】本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質，在同圓或

等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

12.（2022?長沙）如圖，PA,尸8是。。的切線，A.B為切點,若//08=128°,則/尸

的度數(shù)為（）

P

A.32°B.52°C.64°D.72°

【分析】利用切線的性質可得NOZP=NO8P=90°,然后利用四邊形內(nèi)角和是360°,

進行計算即可解答.

【解答】解：尸8是。。的切線，A、8為切點，

：.NO4P=NOBP=90°,

；408=128°,

：.ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=52°,

故選：B.

【點評】本題考查了切線的性質，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵.

13.（2022?吉林）如圖，在△A8C中，乙4c8=90°,AB=5,BC=4.以點/為圓心，r

為半徑作圓，當點。在。力內(nèi)且點8在。N外時，廠的值可能是（）

B

A.2B.3C.4D.5

【分析】由勾股定理求出/C的長度，再由點C在O/內(nèi)且點8在。力外求解.

【解答】解：在中，由勾股定理得ZC=JAB2-BC2=4,

?.?點C在。/內(nèi)且點5在。/外，

.\3<r<5,

故選：C.

【點評】本題考查點與圓的位置關系，解題關鍵是掌握勾股定理.

14.（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm,側面展開圖為半圓形，則

它的母線長為（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根據(jù)弧長公式列方程求解即可.

【解答】解：設母線的長為凡

由題意得，n/?=2nX12,

解得R=24,

母線的長為24cm,

故選：D.

【點評】本題主要考查弧長的計算，根據(jù)展開后的半圓弧長等于圓錐形煙囪帽的底面周

長列方程求解是解題的關鍵.

15.（2022?梧州）如圖，。。是的外接圓，S.AB=AC,/A4c=36°,在篇上取點

D（不與點48重合），連接3。，AD,則/8/O+//8。的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

【分析】利用等腰三角形的性質可得/N8C=/C=72°,從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質

可求出NO=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可解答.

【解答】解：'：AB=AC,N8/C=36°,

:./ABC=4C=72°,

；四邊形8c是圓內(nèi)接四邊形，

AZZ）+ZC=180°,

-/C=108°,

；.NBAD+N4BD=180°-/。=72°,

故選：C.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質，圓內(nèi)接四邊形的性質,

熟練掌握等腰三角形的性質，以及圓內(nèi)接四邊形的性質是解題的關鍵.

16.（2022?赤峰）如圖，是。。的直徑，將弦/C繞點/順時針旋轉30°得到Z。，此

時點C的對應點。落在上，延長C。，交。。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的

面積為()

A.2nB.2&C.2n-4D.2K-272

【分析】連接?！辏琌C,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面

積計算即可.

【解答】解：連接OE,OC,BC,

由旋轉知/C=/。，ZG4￡>=30°,

:.NBOC=60°,ZACE=(180°-30°)4-2=75°,

：.ZBCE=90°-N4CE=15°,

：.ZBOE=2ZBCE=30°,

:.NEOC=90°,

即△EOC為等腰直角三角形，

；C￡=4,

：.OE=OC=242,

2

?,?5陰影=s扇形OEC■S/\OEC=」°兀5(2V2),Xx2V2X2V2=2TT-4,

3602

故選：C.

【點評】本題主要考查旋轉的性質及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算是解題

的關鍵.

17.（2022?湖北）一個扇形的弧長是lOncw,其圓心角是150°,此扇形的面積為（）

A.30TTC/H2B.60ncm2C.120ITC/M2D.180TTC//J2

【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意可得，

設扇形的半徑為“切，

則/=迎二，

180

即10Tr^150XKXr）

180

解得：r=12,

A5=yrl=yX12X10JT=6On（cw2）.

故選：B.

【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進行求解是解

決本題的關鍵.

18.（2022?廣西）如圖，在中，CA=CB=4,ZBAC=a,將△Z8C繞點/逆時針旋

轉2a,得到△48'C,連接夕C并延長交于點。，當B'時，而尸的長

是（）

B'

C8?

D.唔

9

【分析】根據(jù)旋轉的性質可得ZC'//B'D,則可得/C'AD=ZCAB'+ZB'AB=

90°,即可算出a的度數(shù)，根據(jù)已知可算出的長度，根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可得,

AC'//B'D,

,:B'DVAB,

：.ZCAD=ZCAB'+ZB'AB=90°,

VZC,AD=a,

Aa+2a=90°,

???a=30°,

VJC=4,

：.AD=AC^cos30°=4X近=2愿,

2

???AB=2AD=4百，

ABBZ的長度/=n冗r二60X71X4愿=4?

180=1803"

故選：B.

【點評】本題主要考查了弧長的計算及旋轉的性質，熟練掌握弧長的計算及旋轉的性質

進行求解是解決本題的關鍵.

19.（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成

后，開始倒轉“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用

餐）.“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成.某次計時前如圖（1）所示，

已知圓錐體底面半徑是6cm,高是6°利；圓柱體底面半徑是3CM,液體高是7cm.計時結

束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（）

【分析】由圓錐體底面半徑是6°加，高是6cm,可得CD=DE,根據(jù)圓錐、圓柱體積公

式可得液體的體積為6371cm3,圓錐的體積為72ncm3,即知計時結束后，圓錐中沒有液

體的部分體積為9nc/n3,設計時結束后，“沙漏”中液體的高度4）為xcm,可得上「（6-

3

x）2?（6-6=9TT,即可解得答案.

【解答】解：如圖：

?.?圓錐的圓錐體底面半徑是6cm,高是6cm,

.?.△48C是等腰直角三角形，

也是等腰直角三角形，即CO=Z)E,

由已知可得：液體的體積為TTX32X7=63IT(c/n3),圓錐的體積為6?X6=72ir

3

(cm3),

計時結束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72n-63ix=9n(cm3),

設計時結束后，“沙漏”中液體的高度為X?！?，則CZ)=Z)E=(6-x)cm,

2,(6-x)=9n,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

.?.計時結束后，“沙漏”中液體的高度為30“，

故選：B.

【點評】本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關鍵是掌握圓柱體、圓錐體體積公

式，列出方程解決問題.

20.(2022?畢節(jié)市)如圖，一件扇形藝術品完全打開后，AB,AC夾角為120°,的長為

45cm,扇面8。的長為30a”，則扇面的面積是()

A.375ncw;2B.450TTCW2C.600nc/w2D.750nc/n2

【分析】先求出的長,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形8/C和扇形DAE的面積即可.

【解答】解：的長是45cm,扇面8。的長為30的，

：.AD=AB-BD=15cm,

YNB4c=120°,

，扇面的面積S=S扇形84。-S扇形c

「120兀X452一120兀x152

360360

=600ir（cm2）,

故選：C.

【點評】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵，注意：

圓心角為〃°,半徑為r的扇形的面積S=11兀r'.

360

21.（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的--種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如

圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具

有圖（1）所示的/、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求.圖（2）是過球心及4、

B、E三點的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的直徑，48是。。的弦，CD切。。

于點E,ACLCD,BDVCD,若CD=16a”，4C=BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

-/Dh.GB

（n（2）

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

【分析】連接OE,交Z8于點F,連接ON,?.NC，。、BDLCD,由矩形的判斷方法

得出四邊形NCZJ8是矩形，得出力8〃CQ,N8=CZ）=16cm,由切線的性質得出

CD,得出OE_LX8,得出四邊形EFBD是矩形，^F=X4S=±X16=8（cm）,進而得出

22

EF=BD=4cm,設。。的半徑為rem,則。OF=OE-EF