2022學(xué)年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(全冊(cè))

2022學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）導(dǎo)學(xué)案

第一章有理數(shù)

l.i正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念；

2、會(huì)區(qū)分兩種不同意義的量，會(huì)用符號(hào)表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、：知識(shí)鏈接.

1、小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些數(shù)請(qǐng)寫出來(lái)：、、。

2、閱讀課本P1和P2三幅圖（重點(diǎn)是三個(gè)例子，邊閱讀邊思考）

回答下面提出的問(wèn)題：

3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒(méi)有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？

二、自主學(xué)習(xí)

1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生

（1）、生活中具有相反意義的量

如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到

的具有相反意義的量。

請(qǐng)你也舉一個(gè)具有相反意義量的例子：。

（2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要

2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法

（1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量,

如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)表示,

有時(shí)也在它前面放上一個(gè)“+”（讀作正）號(hào)，如前面的5、7、50;負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前

面放上“一”（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示，如上面的一3、一8、—47o

（2）活動(dòng)兩個(gè)同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說(shuō)意義相反的兩個(gè)量，另一個(gè)同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.

（3）閱讀P3練習(xí)前的內(nèi)容

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念

1）大于0的數(shù)叫做,小于0的數(shù)叫做。

2）正數(shù)是大于。的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【課堂練習(xí)】：

1.P3第1題到第2題（課本上做）

2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬(wàn)元記作+3萬(wàn)元，那么取出2萬(wàn)元應(yīng)記作,-4萬(wàn)

元表示O

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13

3.已知下列各數(shù)：―一，一2凌，3.14,+3065,0,-239;

54

則正數(shù)有；負(fù)數(shù)有。

4.下列結(jié)論中正確的是.................................（）

A.。既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.O是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

5.給出下列各數(shù)：-3,0,+5,-3-,+3.1,--,2004,+2010;

22

其中是負(fù)數(shù)的有.........................................（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【要點(diǎn)歸納】：

正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：

（1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。

（2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【拓展訓(xùn)練】：

1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是o

2.地圖上標(biāo)有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處

為地，最低處為地.

3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是o

4.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游

動(dòng)，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。

【總結(jié)反思】：

課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

2、通過(guò)正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接.

通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分它們,我們用

和來(lái)分別表示它們。

問(wèn)題：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明。

參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。

二.自主探究

問(wèn)題：（課本第4頁(yè)例題）

先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成

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例（1）一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重

增長(zhǎng)值；

2）2001年下列國(guó)家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是：

美國(guó)減少6.4%,德國(guó)增長(zhǎng)1.3%,

法國(guó)減少2.4%,英國(guó)減少3.5%,

意大利增長(zhǎng)0.2%,中國(guó)增長(zhǎng)7.5%.

寫出這些國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率；

解：（1）這個(gè)月小明體重增長(zhǎng)，小華體重增長(zhǎng)，小強(qiáng)體重增長(zhǎng)；

2）六個(gè)國(guó)家2001年商品進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)率：

美國(guó)德國(guó)

法國(guó)___________英國(guó)

意大利中國(guó)__________

【課堂練習(xí)】

1.課本第4頁(yè)練習(xí)

2、閱讀思考

（課本第8頁(yè)）用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差；

問(wèn)題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格？

【要點(diǎn)歸納】

1、本節(jié)課你有那些收獲？

2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

【拓展訓(xùn)練】

1）甲冷庫(kù)的溫度是-12°C,乙冷庫(kù)的溫度比甲冷酷低5。C,則乙冷庫(kù)的溫度

是；

2）一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05（單位:mm）,表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm，加工要求

最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少?最小不小于標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少？

【總結(jié)反思】：

課題：1.2.1有理數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；

2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；

3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問(wèn)題方法；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確理解有理數(shù)的概念

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)卜正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí)”那么你能寫出3個(gè)不同類的數(shù)嗎？.（4名學(xué)生板書）

二、自主探究

問(wèn)題1：觀察黑板上的12個(gè)數(shù)，我們將這4位同學(xué)所寫的數(shù)做一下分類;

該分為幾類，又該怎樣分呢？先分組討論交流，再寫出來(lái)

分為類，分別是：____________________________________________

引導(dǎo)歸納：

統(tǒng)稱為整數(shù)，統(tǒng)稱為有理數(shù)。

第3頁(yè)共68頁(yè)

問(wèn)題2:我們是否可以把上述數(shù)分為兩類?如果可以，應(yīng)分為哪兩類？

師生共同交流、歸納

2、正數(shù)集合與負(fù)數(shù)集合

所有的正數(shù)組成集合，所有的負(fù)數(shù)組成集合

【課堂練習(xí)】

1、P8練習(xí)（做在課本上）

2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi)：

【要點(diǎn)歸納卜

有理數(shù)分類

'正整數(shù)

,正整數(shù)

正有理數(shù)整數(shù)?

正分?jǐn)?shù)等

負(fù)整數(shù)

有理數(shù)零或者有理數(shù)

'負(fù)整數(shù)'正分?jǐn)?shù)

負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)?

.負(fù)分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù)

【拓展訓(xùn)練】

1、下列說(shuō)法中不正確的是...................................（）

A.-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)

c.-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)

D.O是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界

2、在下表適當(dāng)?shù)目崭窭锂嬌咸?hào)

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)

-8是

-2.25是

3

5是

0是

第4頁(yè)共68頁(yè)

【總結(jié)反思卜

課題：1.2.2數(shù)軸

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

2、會(huì)正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；

3、領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要思想方法；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：數(shù)軸的概念與用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

、知識(shí)鏈接

1、觀察下面的溫度計(jì)，讀出溫度.分別是°C、°C、°C;

2、在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車

站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹

和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處

分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示

這一

情境？

汽車站

請(qǐng)同學(xué)們分小組討論，交流合作，動(dòng)手操作

二、自主探究

1、由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你受到了什么啟發(fā)？能用直線上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)嗎?

2、自己動(dòng)手操作，看看可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？

引導(dǎo)歸納：

1）、畫數(shù)軸需要三個(gè)條件，即、方向和K度。

2）數(shù)軸

【課堂練習(xí)】

1、請(qǐng)你畫好一條數(shù)軸

第5頁(yè)共68頁(yè)

2、利用上面的數(shù)軸表示下列有理數(shù)

92

1.5,—2,2,—2.5,一，—，0;

23

3、寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù)：

EBACD

-3-2-10123

三、尋找規(guī)律

1、觀察上面數(shù)軸，哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你有什么發(fā)現(xiàn)?

2、每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你又有什么發(fā)現(xiàn)?

3、進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生完成P9歸納

【要點(diǎn)歸納】：

畫數(shù)軸需要三個(gè)條件是什么？

【拓展練習(xí)】

312

1、在數(shù)軸上,表示數(shù)-3,2.6,-=,0,4；,-2=-1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有個(gè)。

2、在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向正方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是

)

A.-5,B.-4C.-3D.-2

3、你覺(jué)得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？

【總結(jié)反思】：

課題：1.2.3相反數(shù)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、掌握相反數(shù)的意義；

2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；

3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)符號(hào)。

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、數(shù)軸的三要素是什么？在下面畫出一條數(shù)軸：

2、在上面的數(shù)軸上描出表示5、一2、一5、+2這四個(gè)數(shù)的點(diǎn)。

3、觀察上圖并填空：數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是;

與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是。

從上面問(wèn)題可以看出，一般地，如果a是一個(gè)正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有

兩個(gè)，即一個(gè)表示a,另一個(gè)是,它們分別在原點(diǎn)的左邊和右邊，我們說(shuō)，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱。

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二、自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本第10、11的內(nèi)容并填空：

1、相反數(shù)的概念

像2和一2、5和一5、3和一3這樣，只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、練習(xí)

(1)、2.5的相反數(shù)是,一片和是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是2010;

(2)、a和互為相反數(shù)，也就是說(shuō)，一a是的相反數(shù)

例如a=7時(shí)，-a=-7,即7的相反數(shù)是一7.

a=-5時(shí)，一a=—(―5),“一(一5)”讀作“一5的相反數(shù)”,而一5的相反數(shù)是5,

所以，

一(—5)=5

你發(fā)現(xiàn)了嗎，在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“一”號(hào)，這個(gè)數(shù)就成了原數(shù)的

(3)簡(jiǎn)化符號(hào)：一(+0.75)=,-(-68)=,

—(—0.5)=,—(+3.8)=;

(4)、。的相反數(shù)是.

3、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的距離o

【課堂練習(xí)】P11第1、2、3題

【要點(diǎn)歸納】：

1、本節(jié)課你有那些收獲？

2、還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？

【拓展訓(xùn)練】

1.在數(shù)軸上標(biāo)出3,-1.5,。各數(shù)與它們的相反數(shù)。

2.-1.6的相反數(shù)是,2x的相反數(shù)是,a-b的相反數(shù)是

3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是，相反數(shù)大于它本身的數(shù)是；

4.填空：

(1)如果a=-13,那么一a=;

(2)如果-a=-5.4,那么a=;

(3)如果一x=-6,那么x=;

(4)-x=9,那么x=；

5.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)之間的距離為10,求這兩個(gè)數(shù)。

【總結(jié)反思卜

課題：1.2.4絕對(duì)值

第7頁(yè)共68頁(yè)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解、掌握絕對(duì)值概念.體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義；

2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法；

3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：絕對(duì)值的概念與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

問(wèn)題：如下圖

小紅和小明從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線.（填相同或

不相同），他們行走的距離（即路程遠(yuǎn)近）

單位：米

-10010

二、自主探究

1、由上問(wèn)題可以知道，10到原點(diǎn)的距離是,一10到原點(diǎn)的距離也是一

到原點(diǎn)的距離等于10的數(shù)有個(gè)，它們的關(guān)系是一對(duì)。

這時(shí)我們就說(shuō)10的絕對(duì)值是10,—10的絕對(duì)值也是10;

例如，一3.8的絕對(duì)值是3.8;17的絕對(duì)值是17;—6：的絕對(duì)值是

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。

2、練習(xí)

（1）、式子I-5.7|表示的意義是o

（2）、—2的絕對(duì)值表示它離開原點(diǎn)的距離是個(gè)單位，記作;

3、思考、交流、歸納

由絕對(duì)值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

0的絕對(duì)值是O

用式子表示就是：

1）、當(dāng)a是正數(shù)（即a>0）時(shí)，|a|=;

2）、當(dāng)a是負(fù)數(shù)（即a<0）時(shí)，IaI=;

3）、當(dāng)a=0時(shí)，|a|=;

4、隨堂練習(xí)P12笫1、2大題（直接做在課本上）

5、閱讀思考，發(fā)現(xiàn)新知

閱讀P12問(wèn)題一P13第12行，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總要左邊的數(shù)。

也就是：

1）、正數(shù)—0,負(fù)數(shù)—0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2）、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的。

【課堂練習(xí)】：

1、自學(xué)例題P13（教師指導(dǎo)）

2、比較下列各對(duì)數(shù)的大小：一3和一5;—2.5和一|-2.25I

第8頁(yè)共68頁(yè)

【要點(diǎn)歸納】：

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的

0的絕對(duì)值是o

【拓展練習(xí)】

1.如果卜24=一2。，則。的取值范圍是...................（）

A.a>OB.a>OC.a<OD.a<O

2.忖=7,則x=;|-x|=7,則》=.

3.如果a〉3,則卜-3|=,|3-4=.

4.絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是..........................（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.負(fù)數(shù)或零D.正數(shù)或零

5.給出下列說(shuō)法：

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；

③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等.

其中正確的有.......................................（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【總結(jié)反思】：

課題：1.3.1有理數(shù)的加法（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算；

2、會(huì)利用有理數(shù)加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：有理數(shù)加法法則

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：異號(hào)兩數(shù)相加

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1、正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范

圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如

果，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。

于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4+（-2）,

藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1+（-l）o

這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。那么，怎樣計(jì)算4+（-2）

下面我們一起借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法。

二、自主探究

1、借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法

1）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了_

米，這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：

2）如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么一個(gè)人向西走2米，再向西走4米，兩

第9頁(yè)共68頁(yè)

次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了米。

這個(gè)問(wèn)題用算式表示就是：

如圖所示：

3)如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運(yùn)動(dòng)后，這個(gè)人從起點(diǎn)向東走了一米，寫

成算式就是這個(gè)問(wèn)題用數(shù)軸表示如下圖所示:

4)利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)這個(gè)人兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果:

①先向東走3米，再向西走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米;

②先向東走5米，再向西走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米;

③先向西走5米，再向東走5米,這個(gè)人從起點(diǎn)向()走了()米。

寫出這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式

5)如果這個(gè)人第一秒向東(或向西)走5米，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后這個(gè)人

從起點(diǎn)向東(或向西)運(yùn)動(dòng)了一米。寫成算式就是

2、師生歸納兩個(gè)有理數(shù)相加的幾種情況。

3.你能從以上幾個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？

有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)的兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并把相加。

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值______較

小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得；

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得。

4.新知應(yīng)用

例1計(jì)算(自己動(dòng)動(dòng)手吧!)

(1)(-3)+(-9);(2)(-4.7)+3.9.

例2(自己獨(dú)立完成)

【課堂練習(xí)卜

1.填空：(口答)

(1)(-4)+(-6)=;(2)3+(-8)=;

(4)7+(-7)=;(4)(-9)+1=;

⑸(-6)+0=;(6)0+(-3)=;

2.課本P18第1、2題

【要點(diǎn)歸納】：

有理數(shù)加法法則：

【拓展訓(xùn)練卜

第10頁(yè)共68頁(yè)

1.判斷題：

(1)兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)；

(2)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的和等于零；

(3)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是負(fù)數(shù)；

(4)若兩個(gè)有理數(shù)相加時(shí)的和為正數(shù)，這兩個(gè)有理數(shù)一定都是正數(shù)。

2.已知|a|=8,|b|=2;

(1)當(dāng)a、》同號(hào)時(shí)，求a功的值；

(2)當(dāng)a、6異號(hào)時(shí)，求am的值。

【總結(jié)反思】：

課題：1.3.1有理數(shù)的加法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：掌握加法運(yùn)算律并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、想一想，小學(xué)里我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算定律有哪些？先說(shuō)說(shuō)，再用字母表示寫在下

面：、_________________________________

2、計(jì)算

(1)30+(-20)=(-20)+30=

(2)[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)]+(-4)]=

思考：觀察上面的式子與計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

二、自主探究

1、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

2、自己換幾個(gè)數(shù)字驗(yàn)證一下，還有上面的規(guī)律嗎

3、由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng)，

即：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和.式子表示為

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和

用式子表示為___________________________

想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？____________________________________

例1計(jì)算：1)16+(-25)+24+(-35)

2)(—2.48)+(+4.33)+(—7.52)+(—4.33)

例2每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為9。千克，10袋小麥稱重記錄如下：

919191.58991.291.388.788.891.891.1

10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少千克？

想一想，你會(huì)怎樣計(jì)算，再把自己的想法與同伴交流一下。

【課堂練習(xí)】

課本P20頁(yè)練習(xí)1、2

【要點(diǎn)歸納卜

你會(huì)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算了嗎？

【拓展訓(xùn)練】

1.計(jì)算:

第II頁(yè)共68頁(yè)

(1)(-7)+11+3+(-2);⑵%壹

2.絕對(duì)值不大于10的整數(shù)有個(gè)，它們的和是.

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b0.

(2)若avO,b<0,那么a+b0.

(3)若a>0,b<0,且|a|>那么a+b0.

(4)若a<0,b>0,且|a|>|那么a+b0.

3.某儲(chǔ)蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000

元，取出10000元，取出2000元.問(wèn)這個(gè)儲(chǔ)蓄所這一天，共增加多少元?

4、課本P20實(shí)驗(yàn)與探究

【總結(jié)反思】:

課題：1.3.2有理數(shù)的減法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程.理解并掌握有理數(shù)減法法則；

2、會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算；

3、體驗(yàn)把減法轉(zhuǎn)化為加法的轉(zhuǎn)化思想；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)減法法則和運(yùn)算

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一154

米，兩處的高度相差多少呢？

試試看，計(jì)算的算式應(yīng)該是?能算出來(lái)嗎，畫草圖試試

2、長(zhǎng)春某天的氣溫是一2°C?3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位：。C)

顯然,這天的溫差是3-(-2);

想想看，溫差到底是多少呢？那么，3-(-2)=;

二、自主探究

1、還記得嗎，被減數(shù)、減數(shù)差之間的關(guān)系是：被減數(shù)一減數(shù)=；

差+減數(shù)=O

2、請(qǐng)你與同桌伙伴一起探究、交流：

要計(jì)算3—(―2)=?,實(shí)際上也就是要求：？+(-2)=3,所以這個(gè)數(shù)(差)應(yīng)該

是；也就是3—(—2)=5;

再看看，3+2=;所以3—(—2)3+2;

由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫出來(lái).

3、換兩個(gè)式子計(jì)算一下，看看上面的結(jié)論還成立嗎？

—1-(-3)=,-1+3=,所以一1一(—3)-1+3;

0—(—3)=,0+3=,所以0—(—3)_0+3;

4、師生歸納

1)法則:____________________________________

2)字母表示：____________________________________

三、新知應(yīng)用

第12頁(yè)共68頁(yè)

1、例題

例1計(jì)算：

(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);(4)-31-5^-;

24

請(qǐng)同學(xué)們先嘗試解決

【課堂練習(xí)】課本P231.2

【要點(diǎn)歸納卜

有理數(shù)減法法則：

【拓展訓(xùn)練】

1、計(jì)算：

(1)(-37)-(-47);(2)(-53)-16;

(3)(-210)-87；(4)1.3-(-2.7)；

(5)(—2—)—(―1—);

42

2.分別求出數(shù)軸上下列兩點(diǎn)間的距離：

(1)表示數(shù)8的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)；

(2)表示數(shù)一2的點(diǎn)與表示數(shù)一3的點(diǎn)；

【總結(jié)反思】：

課題：1.3.2有理數(shù)的減法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算的意義；

2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算；

【重點(diǎn)難點(diǎn)上有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1、一架飛機(jī)作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

記作+4.5千米-3.2千米+1.1千米一1.4千米

請(qǐng)你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了千米。

2、你是怎么算出來(lái)的，方法是_______________________________

二、自主探究

1、現(xiàn)在我們來(lái)研究(-20)+(+3)—(-5)-(+7),該怎么計(jì)算呢？還是先自己獨(dú)立動(dòng)動(dòng)手

吧！

2、怎么樣，計(jì)算出來(lái)了嗎，是怎樣計(jì)算的，與同伴交流交流，師巡視指導(dǎo)。

3、師生共同歸納：遇到一個(gè)式子既有加法，又有減法，第一步應(yīng)該先把減法轉(zhuǎn)化為.再把

加號(hào)記在腦子里，省略不寫

第13頁(yè)共68頁(yè)

如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)有加法也有減法

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把減法轉(zhuǎn)化為加法

=-20+3+5-7再把加號(hào)記在腦子里，省略不寫

可以讀作：“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的”或者“負(fù)20加3加5減7”.

4、師生完整寫出解題過(guò)程

_117

5、補(bǔ)充例題：計(jì)算一4.4—(—4—)—(+2—)+(-2—)+12.4;

5210

【課堂練習(xí)】

計(jì)算：(課本P24練習(xí))

(1)1—4+3—0.5;

(2)-2.4+3.5—4.6+3.5;

(3)(—7)—(+5)+(一4)—(一10);

【要點(diǎn)歸納】：

【拓展訓(xùn)練】：

1、計(jì)算：

245

1)27—18+(—7)—322)(+y)+(--)-(+—)-(+!)

【總結(jié)反思】：

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解有理數(shù)的運(yùn)算法則;能根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有理的簡(jiǎn)單運(yùn)算;

2、經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證能力；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)乘法法則

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

L有理數(shù)加法法則內(nèi)容是什么？

2.計(jì)算

(1)2+2+2=(2)(-2)+(-2)+(-2)=

3.你能將上面兩個(gè)算式寫成乘法算式嗎？

二、自主探究

1、自學(xué)課本28-29頁(yè)回答下列問(wèn)題

(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為.

(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置？

可以表示為___________________________

(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置？

可以表示為________________________

(4)如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？

可以表示為_________________

由上可知：

第14頁(yè)共68頁(yè)

(1)2X3=;(2)(-2)X3=;

(3)(+2)X(-3)=;(4)(-2)X(-3)=

(5)兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)數(shù)是。時(shí)，結(jié)果為0

觀察上面的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說(shuō)出有理數(shù)乘法法則嗎？

歸納有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào),異號(hào),并把相乘。

任何數(shù)與0相乘，都得o

2、直接說(shuō)出下列兩數(shù)相乘所得積的符號(hào)

1)5X(—3);2)(—4)X6;

3)(—7)X(—9);4)0.9X8;

3、請(qǐng)同學(xué)們自己完成

例1計(jì)算：(1)(一3)X9;(2)(一］)X(-2);

2

歸納：的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

例2

【課堂練習(xí)】

課本30頁(yè)練習(xí)1.2.3(直接做在課本上)

【要點(diǎn)歸納卜

有理數(shù)乘法法則：

【拓展訓(xùn)練】

1.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負(fù)。

2.對(duì)于有理數(shù)a、b定義一種運(yùn)算：a*b=2a-b,計(jì)算(-2)*3+1

【總結(jié)反思】：

課題：1.4.1有理數(shù)的乘法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、經(jīng)歷探索多個(gè)有理數(shù)相乘的符號(hào)確定法則；

2、會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索，培養(yǎng)觀察、分析和概括的能力；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算符號(hào)的確定；

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、溫故知新

1、有理數(shù)乘法法則：

二、自主探究

1、觀察：下列各式的積是正的還是負(fù)的？

2X3X4X(-5),

2X3X(-4)X(-5),

2X(-3)X(-4)X(-5),

(—2)X(—3)X(—4)X(—5);

思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?

分組討論交流，再用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

第15頁(yè)共68頁(yè)

幾個(gè)不是。的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是正數(shù);

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

2、新知應(yīng)用

1、例題3,(P31頁(yè))

請(qǐng)你思考，多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步?

你能看出下列式子的結(jié)果嗎？如果能，理由__________________________________________________

7.8X(-8.1)XOX(-19.6)

師生小結(jié)：______________________________________________

【課堂練習(xí)】

計(jì)算：(課本P32練習(xí))

5832

(3)(-1)x(——)x—X—x(——)x0x(-1)；

【要點(diǎn)歸納】：

1.幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是正數(shù);

負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

2.幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)為0,積等于0;

【拓展訓(xùn)練】：

一、選擇

L若干個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)()

A.由因數(shù)的個(gè)數(shù)決定B.由正因數(shù)的個(gè)數(shù)決定

C.由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定D.由負(fù)因數(shù)和正因數(shù)個(gè)數(shù)的差為決定

2.下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)值的是()

A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)C.Ox(-2)(-3)D.(-7)-(-15)

3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

(,

A.(-2)X(-3)=6B.—x(—6)—3

、2)

C.(-5)X(-2)X(-4)=-40D.(-3)X(-2)X(-4)=-24

二、計(jì)算：

【總結(jié)反思】:

L4.1課題：有理數(shù)的乘法(3)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、熟練有理數(shù)的乘法運(yùn)算并能用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

2、學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究、討論，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí);

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化

第16頁(yè)共68頁(yè)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)化

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1、請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算.并比較它們的結(jié)果：

(1)(-6)X5=5X(-6)=

(2)[3X(-4)]X(-5)=3X[(-4)X(-5)]=

請(qǐng)以小組為單位，相互檢查，看計(jì)算對(duì)了嗎？

二、自主探究

1、下面我們以小組為單位，仔細(xì)觀察上面的式子與結(jié)果，把你的發(fā)現(xiàn)相互交流交流。

2、怎么樣，在有理數(shù)運(yùn)算律中，乘法的交換律，結(jié)合律以及分配律還成立嗎？

3、歸納、總結(jié)

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積。

即：ab=

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積

即：(ab)c=

4、新知應(yīng)用

例題4

用兩種方法計(jì)算(!+!一，)X12

262

解法一：解法二:

【課堂練習(xí)】：

(課本P33練習(xí))

71

1、(-85)X(-25)X(-4);2、(--)X15X(-1-)；

87

【要點(diǎn)歸納入

【拓展訓(xùn)練】：

1、看誰(shuí)算得快，算得準(zhǔn)

4511

(1)(—7)X(——)X—;(2)9—X18;

31418

7

(3)-9X(-11)+12X(-9);(4)-^2-2x36；

96418J

【總結(jié)反思】：

課題：1.4.2有理數(shù)的除法(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、理解除法是乘法的逆運(yùn)算；

2、理解倒數(shù)概念，會(huì)求有理數(shù)的倒數(shù)；

3、掌握除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：有理數(shù)的除法法則

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1)、小紅從家里到學(xué)校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。

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問(wèn)小紅家離學(xué)校有米，列出的算式為。

2)放學(xué)時(shí)，小紅仍然以每分鐘5。米的速度回家，應(yīng)該走分鐘。

列出的算式為________________________

從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)除法與乘法之間的關(guān)系是

3)寫出下列各數(shù)的倒數(shù)

-4的倒數(shù),3的倒數(shù),-2的倒數(shù)；

二、合作交流、探究新知

1、小組合作完成

比較大?。?+(-4)8X(一1)；

4

(-15)+3(-15)x1;

(一11)+(-2)_______(―17)X(一：)；

442

再相互交流、并與小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘除方法進(jìn)行類比與對(duì)比，

歸納有理數(shù)的除法法則：

1)、除以一個(gè)不等于。的數(shù)，等于；

2)、兩數(shù)相除，同號(hào)得—,異號(hào)得,并把絕對(duì)值相,。除以任何一個(gè)不等于。的

數(shù)，都得—；

1.自學(xué)P34例5、例6

2.師生共同完成例7

【課堂練習(xí)】

1、練習(xí)：P35

2、練習(xí)：P36第1、2題

【要點(diǎn)歸納】：

有理數(shù)的除法法則：

【拓展訓(xùn)練】

1、計(jì)算

⑴［一3訃閭;

⑵0+(-1000);

⑶375.卜|卜耳;

2、練習(xí)冊(cè)P21(-)

【總結(jié)反思】：

課題：1.4.2有理數(shù)的除法(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1、學(xué)會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算；

2、掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序；

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：有理數(shù)的混合運(yùn)算；

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【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：運(yùn)算順序的確定與性質(zhì)符號(hào)的處理;

【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】

一、知識(shí)鏈接

1、計(jì)算

(1)(-8)4-(-4);

(2)(-9)-3;

(3)(—0.1)4—X(—100);

2

2.有理數(shù)的除法法則：

二、自主探究

1?例8計(jì)算

(1)(—8)+4+(-2)(2)(-7)X(-5)—90+(-15)

你的計(jì)算方法是先算法，再算法。

有理數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算順序應(yīng)該是

寫出解答過(guò)程

2.自學(xué)完成例9(閱讀課本P36—P37頁(yè)內(nèi)容)

【課堂練習(xí)】

1、計(jì)算(P36練習(xí))

(1)6—(—12)+(—3);(2)3X