初中數(shù)學(xué)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

21、21、課題

基本信人教版九年上冊(cè)第22章4節(jié)：一元二次程的根與數(shù)的關(guān)系作者及作單位

沈祥明

陜西省安康倉上初級(jí)學(xué)教材分本部分內(nèi)容選學(xué)內(nèi)容供有能力學(xué)生學(xué)習(xí)。但是考慮到解題的需要及為高中好基礎(chǔ)，覺得有必要學(xué)生講解下。一元次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容要是以前單元中的根公式為基礎(chǔ)的教材通過元二次方ax

≠根xx得出一元次方程根系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x、為的一元二次方程的求方模型。然通過個(gè)題介紹利用根與數(shù)的關(guān)系簡1化一些計(jì)算知識(shí)。學(xué)了本節(jié)內(nèi)后可以使學(xué)生更加靈活的運(yùn)用這一系解題。學(xué)情分1．學(xué)生已學(xué)習(xí)求根公式解一元二方程，。2．本課的教學(xué)象是初中年級(jí)學(xué)生學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象，他們所意的多是事物外部的直接的、體形象的征，3在教初始出示一些學(xué)所熟悉和感興趣的東西結(jié)合一元二次方程求根式使他們現(xiàn)代化的教學(xué)模和傳統(tǒng)的學(xué)模式相合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與數(shù)的關(guān)系4部分學(xué)生學(xué)習(xí)了這一系后感覺了它的強(qiáng)的解題的作用可以激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去索其他規(guī)律的欲。教學(xué)目1、知識(shí)目標(biāo)：求學(xué)生在解的基礎(chǔ)掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能運(yùn)用與系數(shù)的關(guān)系由已一元二次程的一個(gè)求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元次方程兩根的倒數(shù)與平方數(shù)，兩根差。2、能力目標(biāo)：過韋達(dá)定的教學(xué)過，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、明等數(shù)學(xué)動(dòng)過程，發(fā)展推理能，能有條地、清晰闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)創(chuàng)新精神3、情感目標(biāo)：過情境教過程，激學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中滿著探索創(chuàng)造，體數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心教學(xué)重和難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：一元次方程根系數(shù)的關(guān)。2、難點(diǎn)：讓學(xué)從具體方的根發(fā)現(xiàn)元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，用語言表，以及由一個(gè)已知程求作新程，使新程的根與已知的方程的根有某種關(guān)，比較抽，學(xué)生真掌握有一定的難，是教學(xué)難點(diǎn)。教學(xué)過教學(xué)環(huán)節(jié)問引

教師活解下列方程3x2+5x+2=03x-2x-8=0并求出兩根和與兩根積問題1.你能現(xiàn)兩根之和、兩根之與方程的數(shù)之間有什么關(guān)嗎？問題2.請(qǐng)根以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一猜想：方ax2+bx+c=0（≠0）的根x，1x與a、b、c之的關(guān)系：2____________。

預(yù)設(shè)學(xué)行為若方程ax+bx+c=0（≠0）的兩根為x=，1x=。2則x+x=+12=；xx=·12

設(shè)計(jì)意此得出一元二次方程的根系數(shù)的關(guān)系；還可以學(xué)生用自己的語表這種關(guān)系加深理解和記。這個(gè)關(guān)系是個(gè)法國數(shù)學(xué)家達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也之為韋達(dá)定理。問題3.你能明上面的猜想嗎？請(qǐng)明，并用字語言敘述說明分小組討論上的問題，并作出理證明。

222222222222問題4.知道在程ax2+bx+c=0（≠0）中a、b、c的作用嗎（引導(dǎo)學(xué)反思性小結(jié)）①二次項(xiàng)系a是為零，決定著程是否為次方程；②當(dāng)a≠0，b=0，、探發(fā)c異號(hào)方程兩互為相反數(shù)；③當(dāng)a≠0時(shí)eq\o\ac(△,，)=b2-4ac可判定根的況；④當(dāng)a≠0b2-4ac0時(shí)，=，12xx=。12⑤當(dāng)a≠0c=0時(shí)，方程必有一根0。根據(jù)根與系的關(guān)系寫

學(xué)生交流探討1）2x2-3x+1=0x1+x2=________x1x2=（）3x2+5x=0x1+x2=________

本設(shè)計(jì)采用實(shí)踐——觀察—發(fā)現(xiàn)——猜想——證過程使學(xué)生既動(dòng)又動(dòng)腦，且又動(dòng)口，師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注式地講授一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系，體學(xué)生的主體學(xué)習(xí)特性培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意和創(chuàng)新精神。嘗發(fā)

出下列方程兩根之和兩根之積（方程根為x，、k1

x1x2=（）5x2+x-2=0

識(shí)

此試一試、固知拓創(chuàng)

是常數(shù)）利用根與系的關(guān)系，一元二次方2x2-3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平和，（）倒數(shù)和。討論：解上問題的思

x1+x2=_________x1x2=（）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=x+xx+x)-2x12121

將平方和、數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根與積的代數(shù)式是什么？1、方的根是由系決定的。、a≠時(shí)方程ax

是一元二次程。師共歸納結(jié)

本課主要研了什么？

3、當(dāng)≠0，b-4ac≥時(shí)x+xxx=1212

。

回顧總結(jié)4、b-4ac的值可定根的情況。5方程與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用。板書設(shè)

一元二次方根與系數(shù)關(guān)系如果ax+bx+c=0（≠0）的兩根是x，x那么x=，xx=。121212問題4.在方程ax+bx+c=0（≠0）中，、b、c的作嗎？①二次項(xiàng)系a是為零，決定著方程是否二次方程②當(dāng)a≠0，b=0a、c異號(hào)，程兩根互為相反數(shù)；③當(dāng)a≠0，△=b2-4ac可判定根的情；④當(dāng)a≠0b2-4ac0時(shí)，x+x=，x=。1212⑤當(dāng)a≠0c=0時(shí)，方必有一根為。學(xué)生學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)本節(jié)課充分學(xué)生分析觀察、提了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能教學(xué)反1、一元二次方根與系數(shù)關(guān)系的推是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深了兩根的與積同系數(shù)之間的系，是我今后繼續(xù)究一元二次方程根的情況的主要工，必須熟，為進(jìn)一使用打下基礎(chǔ)。2．以一元二次程根與系的關(guān)系的索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的般規(guī)律，倡積極思維，勇于探的精神，此鍛煉學(xué)分析、觀察、歸納的能力及推理論的能力3．一元二次方的根與系的關(guān)系，中考中多以填空