2022年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省陽江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

4.

5.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

8.

9.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

11.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.

18.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.廣義積分．

30.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

31.

32.函數(shù)的間斷點為______．

33.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

34.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.證明：

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

62.

63.求微分方程的通解．

64.

65.

66.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

2.D解析：

3.C解析：

4.D

5.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

6.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

7.C

8.B

9.C

10.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

11.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

12.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分。由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.A

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

15.B

16.A

17.A

18.C

19.C由于f'(2)=1，則

20.D

21.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

22.5/4

23.

24.4

25.11解析：

26.

27.1/2

28.

解析：

29.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

31.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

32.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

33.1/2

34.

35.

36.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

37.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

38.

39.-1

40.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由二重積分物理意義知

48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

則

61.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線