2023年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.

8.

9.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.

11.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.

13.

14.A.

B.x2

C.2x

D.

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

46.

47.證明：

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程的通解．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.

59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.求fe-2xdx。

63.

64.

65.求∫sin(x+2)dx。

66.

67.

68.

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)z=ln(x+y2)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應(yīng)選A．

2.A

3.B

4.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

5.C

6.A

7.A解析：

8.C解析：

9.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

10.A

11.D不存在。

12.B

13.A解析：

14.C

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.A

17.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

18.A

19.B

20.C解析：

21.0

22.yxy-1

23.

24.

25.

26.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

27.

28.2/5

29.2yex+x

30.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.

32.

解析：

33.

34.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

35.(-∞2)(-∞,2)解析：

36.

37.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

38.

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.x2+y2=C

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重積分物理意義知

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

則

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.