二次函數(shù)·期中復(fù)習(xí)

xxxaxyx22.1.1.xxxaxyx

2.拋物線y

關(guān)對(duì)稱的拋物線是。1.一般地如b是常，且

函數(shù)為二次函數(shù)。

3．當(dāng)0時(shí)a大，拋物線的開口越___________；0時(shí)越大，拋物線的開口越_________；其是自變量a是_______，b_______，c是________．（1）二次項(xiàng)系a為什么不等于0？

因此，越大，物線的開口越。（2）一次項(xiàng)系b和常數(shù)可以為0嗎？

例題：1.二次函數(shù)y

的圖象開口向下，則．例題：1觀察：①yx

；②

③y＝200x

＋400x＋；④yx；⑤2；⑥y這六個(gè)式子中二次函數(shù)有。

2.次函數(shù)y22.1.3

有最高點(diǎn)，則m＝___________2.m22.1.2

是二次函數(shù)則的值為___________

（一）拋物yax2特點(diǎn)：圖象（草開口方對(duì)稱圖）向軸

頂點(diǎn)

增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，即

x

最值1.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是①；②；③。畫函數(shù)圖像的前提：必須確定函數(shù)的自變量的取值范圍歸納：1、拋物y2的性質(zhì)

a＞0

時(shí)y隨的x____，而稱軸的y有最_______右側(cè)即x時(shí)y隨值______x的大而。a＞0a＜0

圖象（草圖）

開口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)

增減性最值在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x當(dāng)x＝____時(shí)，隨的增大時(shí)，y有最而；在對(duì)稱軸的_______值右側(cè)時(shí)，隨______的增大而。在對(duì)稱軸的左側(cè)，即時(shí)，y隨的增大當(dāng)x＝____而；在對(duì)稱軸時(shí)，有最的右側(cè)即時(shí)，y_______值隨x的增大______

在對(duì)稱軸的左側(cè)，即時(shí)y隨的x____，而稱軸的y有最_______＜0右側(cè)即時(shí)，隨值______的增大而。（二）拋物線ax2與yax2形狀相同，位置不同，y是由2平移得到的上下或左右）平移規(guī)律：上下。（三）a正負(fù)決定開口的；a定開口的，即a不變，則拋線的形狀。因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形所以平移前后的兩條拋物線a值。而。

22.1.6xa＞0當(dāng)x＝____時(shí)有最_______值______．。22.1.422.1.6xa＞0當(dāng)x＝____時(shí)有最_______值______．。

（二）拋物線yx

k與

形狀，位置不；（一）拋物線yax

特點(diǎn)：

y()

k由y

平移得到的。圖象（草開口方圖）向a＞00（二）拋物線yax

對(duì)稱頂點(diǎn)軸與2

增減性最值在對(duì)稱軸的側(cè)，即x時(shí)，y隨的增大當(dāng)____時(shí)，而；在對(duì)稱軸y有最_的右側(cè)，即時(shí)，y值是______．隨的增大而。在對(duì)稱軸的側(cè)，即時(shí)，y隨的增大當(dāng)____時(shí)，而；在對(duì)稱軸y有最_的右側(cè)，即時(shí)，y值是______．隨x的增大而。形狀相同，位置不同，

二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上下。（三）平移前后的兩條拋物值。（四）二次函數(shù)解析式y(tǒng)x2k中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的。二次函數(shù)的一般式y(tǒng)axbx可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：，因此拋物線yax2bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是，圖象開口對(duì)稱頂增減性最值草圖方向軸點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)即時(shí)當(dāng)x____時(shí)，隨的增大而對(duì)稱軸的右側(cè)x時(shí)，xy最_______值是_____增大而。ya(

是由yax

平移得到的上下或左右）

在對(duì)稱軸的左側(cè)即

x

時(shí)，

y二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右，上（三）平移前后的兩條拋物。22.1.5k的點(diǎn)：（一）拋物線x

下。

＜022.1.7

隨x的增大而對(duì)稱軸的右側(cè)x時(shí)，y隨的增大而。

當(dāng)x____時(shí)，y最_______值是_____a＞0＜0

圖象草圖

開口方向

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)

增減性最值在對(duì)稱軸的左側(cè)即x時(shí)y隨x的增大而；在對(duì)稱軸的右側(cè)即x時(shí)隨的增大而。在對(duì)稱軸的左側(cè)即時(shí)y當(dāng)x＝____隨x的增大而；在對(duì)稱時(shí)有最軸的右側(cè)即x時(shí)隨_______值

用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)式y(tǒng)21．已知拋物線過三點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為；2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為。1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3圖像過點(diǎn)（－3，－1這個(gè)二次函數(shù)的解析式．增大而。______．

例題：1．拋物線yx2

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；2.已知拋物線y2kx的點(diǎn)在x軸上，＝____________．22.2.2

的符號(hào)由

決定：22.2.1

①開口向a0；②開口向a0.符號(hào)由

決定：（一）元二次方程ax2實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)yax2bx軸交的.（即把0入yaxbx）

①在y軸的左側(cè)、b②在y的右側(cè)a、b

；；（二）據(jù)y根記為x）（1）拋物線y

bx圖象和性質(zhì)填表axbxx軸有兩交b

20實(shí)數(shù)ac0；

③是y軸0.c的符號(hào)由決定：①點(diǎn)（0）在y軸正半軸c0；（2）拋物線y

bx

軸有一個(gè)交

2

ac0；

②點(diǎn)（0）在原點(diǎn)0；（3）拋物線y

bx

軸沒有交b

2

ac

0.

③點(diǎn)（0）在y負(fù)半軸c0.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為x）2二次函數(shù)bx與一元二次程ax20

b2ac符號(hào)由決定：①拋物與x軸有交點(diǎn)20方程有實(shí)數(shù)根；②拋物線與x軸有交點(diǎn)b2ac0方程有(,

O

(,

與點(diǎn)

x

軸有

個(gè)交

ac的實(shí)數(shù)根

0，方程有

根；

實(shí)數(shù)根；③拋物線x軸有交20程實(shí)數(shù)④特別的，當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線(,)與軸個(gè)交Ox是點(diǎn)

ac實(shí)數(shù)根

0，方程有

的點(diǎn)例題：拋物線yaxbx如圖所示：看圖填空：（1）b0c0;yO

x

與軸

個(gè)交

ac

0，方程

實(shí)數(shù)

（4b0;(5)2a______0；點(diǎn)

根.

（6）（89ab

二次函

A.x

C.

x

二函數(shù)yx最小是（）

拋線y

的稱軸是（）

A.

C.

A.直x

直

C.直線x

直

二函數(shù)yax

的象如圖所示若a2cbc，

二函數(shù)的象如圖，點(diǎn)M()在）A.第象限第象限C.第三限第象限

yO

4a，（）A.M，N，M，C.M，，M，N二填空：

-1O2x

已二次數(shù)y，a，a，則定有）

將次函x配成A.bC.bac≤0

y)的形式，則y

把物線yx

bx向右移個(gè)位，向下移2單位，所得象

10.已知拋物線

與軸有兩個(gè)點(diǎn)，那么一元二方程的析式，有（）

bx的的況是_____________________.A.，cC.，c

21

11.已知拋線yax與軸交的橫標(biāo)為，則a=_________.

下所示圖是同一角坐系內(nèi)二次數(shù)yax

a)與次

12.請(qǐng)你寫函數(shù)