高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.4 應(yīng)用舉例 新課標(biāo)

4.應(yīng)用舉例精選ppt

知識(shí)歸納1.解斜三角形的常見(jiàn)類(lèi)型及解法在三角形的6個(gè)元素中要已知三個(gè)（除三角外）才能求解，常見(jiàn)類(lèi)型及其解法如表所示.已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時(shí)只有一解精選ppt兩邊和夾角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c;由正弦定理求出小邊所對(duì)的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解時(shí)只有一解三邊(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解，一解或無(wú)解精選ppt2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)題型測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題、計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等.3.實(shí)際問(wèn)題中的常用角（1）仰角和俯角與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線

叫仰角,目標(biāo)視線在水平視線

叫俯角（如圖①）.上方下方精選ppt(2)方位角指從

方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α（如圖②）.（3）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù).正北精選ppt基礎(chǔ)自測(cè)1.在某次測(cè)量中，在A處測(cè)得同一半平面方向的B

點(diǎn)的仰角是60°,C點(diǎn)的俯角是70°，則∠BAC

等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D精選ppt2.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔

A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°解析燈塔A、B的相對(duì)位置如圖所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，則α=60°-50°=10°.B精選ppt3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC

上的高為（）A.B.C.D.

解析由余弦定理可得：B精選ppt4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面積則a的值為（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得

a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D精選ppt5.(2010·湖南)在銳角△ABC中,BC=1,B=2A,則的值等于

,AC的取值范圍為

.

解析2精選ppt在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距離A(-1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？題型一利用方向角構(gòu)造三角形例1精選ppt題型二與距離有關(guān)的問(wèn)題例2某觀測(cè)站C在城A的南偏西200的方向，由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東400，在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21公里，問(wèn)此人還要走多少公里才能到達(dá)A城？精選ppt題型三與高度有關(guān)的問(wèn)題例3某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，求塔高.

依題意畫(huà)圖，某人在C

處,AB為塔高,他沿CD前進(jìn)，CD=40米，此時(shí)∠DBF=45°,從C到D

沿途測(cè)塔的仰角，只有B到測(cè)試點(diǎn)的距離最短時(shí)，仰角才最大，這是因?yàn)閠an∠AEB=AB為定值，BE最小時(shí)，仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE，而要求BE，需先求BD

（或BC）.精選ppt解如圖所示，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進(jìn)，CD=40，此時(shí)∠DBF=45°，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，則∠AEB=30°，精選ppt在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,

∠BDE=180°-135°-30°=15°.在Rt△BED中，BE=DBsin15°在Rt△ABE中，∠AEB=30°，∴AB=BEtan30°=故所求的塔高為精選ppt題型四測(cè)量角度問(wèn)題例4、(2011.陜西模擬)在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北

55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A

某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東

450且與點(diǎn)A相距40

海里的位置B，

經(jīng)過(guò)40分鐘

又測(cè)得

該船已行駛到點(diǎn)A北偏東450+(其中sin=,00<<900)且與點(diǎn)A相距

海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.精選ppt練習(xí):