高考數學一輪復習 6.4 應用舉例 新課標

4.應用舉例精選ppt

知識歸納1.解斜三角形的常見類型及解法在三角形的6個元素中要已知三個（除三角外）才能求解，常見類型及其解法如表所示.已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180°,求角A；由正弦定理求出b與c.在有解時只有一解精選ppt兩邊和夾角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c;由正弦定理求出小邊所對的角；再由A+B+C=180°求出另一角.在有解時只有一解三邊(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用A+B+C=180°,求出角C.在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角（如a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c.可有兩解，一解或無解精選ppt2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等.3.實際問題中的常用角（1）仰角和俯角與目標線在同一鉛垂平面內的水平視線和目標視線的夾角,目標視線在水平視線

叫仰角,目標視線在水平視線

叫俯角（如圖①）.上方下方精選ppt(2)方位角指從

方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α（如圖②）.（3）坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數.正北精選ppt基礎自測1.在某次測量中，在A處測得同一半平面方向的B

點的仰角是60°,C點的俯角是70°，則∠BAC

等于（）A.10°B.50°C.120°D.130°解析由已知∠BAD=60°,∠CAD=70°,∴∠BAC=60°+70°=130°.D精選ppt2.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔

A在觀察站北偏東40°,燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（）A.北偏東10°B.北偏西10°C.南偏東10°D.南偏西10°解析燈塔A、B的相對位置如圖所示，由已知得∠ACB=80°，∠CAB=∠CBA=50°，則α=60°-50°=10°.B精選ppt3.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC

上的高為（）A.B.C.D.

解析由余弦定理可得：B精選ppt4.△ABC中,若A=60°,b=16,此三角形面積則a的值為（）A.20B.25C.55D.49解析由S=bcsinA=220,得c=55.由余弦定理得

a2=162+552-2×16×55×cos60°=2401,∴a=49.D精選ppt5.(2010·湖南)在銳角△ABC中,BC=1,B=2A,則的值等于

,AC的取值范圍為

.

解析2精選ppt在海岸A處,發(fā)現北偏東45°方向,距離A(-1)nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向,距離A2nmile的C處的緝私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？題型一利用方向角構造三角形例1精選ppt題型二與距離有關的問題例2某觀測站C在城A的南偏西200的方向，由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東400，在C處測得公路上B處有一人距C為31公理，正沿公路向A城走去，走了20公里后到達D處，此時CD間的距離為21公里，問此人還要走多少公里才能到達A城？精選ppt題型三與高度有關的問題例3某人在塔的正東沿著南偏西60°的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂的最大仰角為30°，求塔高.

依題意畫圖，某人在C

處,AB為塔高,他沿CD前進，CD=40米，此時∠DBF=45°,從C到D

沿途測塔的仰角，只有B到測試點的距離最短時，仰角才最大，這是因為tan∠AEB=AB為定值，BE最小時，仰角最大.要求出塔高AB,必須先求BE，而要求BE，需先求BD

（或BC）.精選ppt解如圖所示，某人在C處，AB為塔高，他沿CD前進，CD=40，此時∠DBF=45°，過點B作BE⊥CD于E，則∠AEB=30°，精選ppt在△BCD中,CD=40,∠BCD=30°,∠DBC=135°,

∠BDE=180°-135°-30°=15°.在Rt△BED中，BE=DBsin15°在Rt△ABE中，∠AEB=30°，∴AB=BEtan30°=故所求的塔高為精選ppt題型四測量角度問題例4、(2011.陜西模擬)在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北

55海里處有一個雷達觀測站A

某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東

450且與點A相距40

海里的位置B，

經過40分鐘

又測得

該船已行駛到點A北偏東450+(其中sin=,00<<900)且與點A相距

海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.精選ppt練習: