分式章節(jié)知識點

分式章節(jié)知識分式1一般地，如果A，B表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子母中應含有字母母的值不能為零．

AB

叫做分式．對分式的概念的理解要注意以下兩點2.分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能，所以分式的分母不能，即B時，分式

A才有意義；B=0時，分式無B意義.3.由于只有在分式有意義的條件下，才能討論分式的值的問題，因此，要分式的值為零，需要同時滿足兩項條件母的值不等于零子的值等于零．當x取什么值時，下列分式有意義．（1

x，）xx

x

.分析：要使分式有意義，分式的分母不等于零．解分母

，x

5，所以x可以取x的實數(shù).4（2無論取什么數(shù)，x2永遠是非負數(shù)，

x

2

永遠是正數(shù)，分母的值永遠不等于零，所以可以取任意實數(shù)．分式基本質(zhì)分式基本質(zhì)（）分式的基本性質(zhì)是：分式的分子與分母同乘以（或除以）一個不等0整式，分式的值不變．用式子表示是：

ABBAABB

（

）約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做約分．約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．約分：35c（1，）2b

(x(y)

32

，）

y2(x)

.分析：第（）小題分子、分母的最高公因式是

7a23

，分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般應把負號提到分式的前面；第）小題分子分母的最高公因式是

2(

y

會把互為相反數(shù)因式進行變形

)

2

x)

2

，

y

2

xy

2

,n為整數(shù)

)

2

)

2

,n

為整數(shù)；第（）小題分子、分母是多項式時，應先分解因式，再約分解

35a23a21a472b3bd

.（2）

(x3(x)2(x)2)(x)y(y)24(x)2(x)22

.y)2(xyy)x（3）.(x)2(xyyy分式基本質(zhì)（）通分：把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，通分的關鍵是確定最簡公分母。最簡公分母由下面的方法確定：①最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積。

2222222通分：2222222）

11,3xyx2y3

123，）,(a)2a

2

.分析：第（）題因為分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是，字母因式x,y的最高次冪是,y，所以最簡公分母是

183y

.第（）小題，因為

)a

2

2

)(a)

，所以最簡公分母是

a)

2

.解（1）∵最簡公分母18x33，∴

26x33218xy

3

.2xy2y2y，y2x2218xy9x3y9x3yx3y

.）∵最簡公分母是

a)()

2

，∴

1a(2()a)

，2(a)2，(a)(a

2

3

2

3a)(a)()()2(

.分式的乘分式的乘（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．用式子表示為：

cb分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．用式子表示為：計算：

cadadc（1，（2ab

x2yy2

2y

.分析：幾個單項式相乘（相除、除法的法則計算，約分，化為最簡式子；分式中分子、分母是多項式，應分別先分解因式，再用乘、除法的法則計算，最后約分，化為最簡式子．解

3

=

a2ad3c2b

.（2

x(xx(1===yy(2y(xx2y2(

.分式的乘（2）分式的乘方法則：分式的乘方要把分子、分母分別乘方．用式子表示為：

an=

nn乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算；乘方與乘除混合運算同數(shù)的運算一樣，

先乘方，再乘除．計算

2

)

，（2）

(xy2)

2

xyy2xx2

.

23242xy分析：第）題是分式乘方與乘除混合運算，應先乘方再乘除；第）題分式中分子、分母是多項式，應分別先分解因式，再運用乘、除法的法則計算，最后約分，化為最簡式子；乘、除法屬于同一級運算，應按從左到右的運算順序進行計算．23242xy解

(

)24)a

=

2)aab

4

=

b11=

.(2)

(xy2)

2

xyy2xx2

=

(x)(xy)22

=.整數(shù)指數(shù)（1）任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即

0a

，當n正整數(shù)時，

（

0)

，正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．計算

x

2

y

，）

m2

3

.分析：可先運用冪的運算性質(zhì)進行計算，再化成正整數(shù)指數(shù)的形式．解

x2y

=

=

yx6=27x

6

.（2）

2

3

=

4

n

n

=

12

=

.整數(shù)指數(shù)（2）科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成

a

的形式（其中

1

，n是整數(shù)）的記數(shù)方法就叫做科學記數(shù)法．用科學記數(shù)法表示絕對值大于的n整數(shù)時，其中的指數(shù)是

用科學記數(shù)法表示絕對值小于正小數(shù)時其中的指數(shù)是第一個非數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個一根約為1米長、直徑為米的光纖預制棒，可拉成至少400公里長的光纖．試問：1方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？（保留兩位有效數(shù)字）分析：可先求光纖的橫截面積，再列式計算．解：光纖的橫截面積為：π

2

)

2

3

)

（平方米）

3答:平方厘米是這種光纖的橫截面積3倍.分式之加分式之加減（）分式加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減

cc用式子表示是：

c計算

y222y2x22a

.分析：第題中∵

y

2

2

2

y

2

，∴本題可化為同分母的分式；第2小題異分母分式的加減法運算，要通過通分化為同分母的分式運算，一個整式與分式相加減時，應把這個整式看作分母為的一個式子

22222222解式

yy2(xy)xy)xy)2x==2y2x2xy2xxy

.（2）原式=

aa

22

(a2

22

aa==.a分式之加減（）分式的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號內(nèi)的．【例】已知：

3a

，求下式的值(1

ba))

.分析：先化簡，然后將已知條件變形代入求值解：原式

()(a)a)()

2

=

a=()aa

.當

3ab

時，

，

∴原式

3a23a2

=分式方程分式方程1）分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母兩邊同乘以最簡公分母．一般地，解分式方程時，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母，因此應如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解就不是原分式方程的解（即原方程的增根解分式方程的一般步聚是分母，把分式方程化為整式方程這個整式方程根論．解分式方程

24xx

.分析：先將各分母分解因式，找出最簡公分母，再去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗．解：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母

(xx

，得

(x2(x

，

解這個整式方程得，

x檢驗：把入最簡公分母分式方程2）

(xx發(fā)(

=0∴x是原方程的解，應舍去，∴原方程無解．列分式方程解應用題時，要注意從兩種意義上驗根，即不但要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合原方程，還要檢驗此解是否符合實際意義例題：已、B兩地相距40km，甲騎自行車A地出發(fā)1小時后，乙也A地出發(fā)，用相當于甲1