高中數(shù)學(xué)251《向量在幾何中的應(yīng)用》教案人教版必修4

向量在幾何中的應(yīng)用（一）教課目的知識與技術(shù)：運(yùn)用向量的相關(guān)知識，解決平面幾何中線段的平行、垂直、相等等問題。過程與方法：經(jīng)過應(yīng)用舉例，讓學(xué)生領(lǐng)會用平面向量解決平面幾何問題的兩種方法——向量法和坐標(biāo)法。感情、態(tài)度與價值觀：經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決平面幾何問題中的工具作用，加強(qiáng)學(xué)生的研究意識，培育創(chuàng)新精神。（二）教課要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：用向量知識解決平面幾何問題。難點(diǎn)：選擇適合的方法，將幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂栴}解決。（三）教課方法本小節(jié)主假如例題教課，要讓學(xué)生領(lǐng)會思路的形成過程，領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。教課中，教師創(chuàng)建問題情形，指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展現(xiàn)思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反省，進(jìn)而提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識剖析和解決問題的能力。（四）教課過程教學(xué)教課內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)企圖環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)1.向量加法的三角形法例、平行四邊教師發(fā)問，學(xué)生回答。讓學(xué)生回首學(xué)過的引入形法例。知識，有益于本節(jié)2.向量平行、垂直的判斷方法。課的順利進(jìn)行。用向量證明平面幾何、分析幾何問題的步驟。1.如教材中圖，已知平行四邊形ABCD，問題1.證明AECF是平行經(jīng)過教師分步且E,F在對角線BD上，且四邊形，你打算怎樣來證問，指引學(xué)生展現(xiàn)BEFD,求證AECF是平行四邊形。明它？思想過程，讓學(xué)生學(xué)生思慮，回答。領(lǐng)會剖析、解決問應(yīng)問題2.將問題地證明轉(zhuǎn)變題的方法。小結(jié)：此題的要點(diǎn)是選用適合的基底，為向量表達(dá)，怎樣找尋切把四邊形AECF的一組對邊表示出來。入點(diǎn)？啟迪學(xué)生思慮，回答，并用達(dá)成證明過程。題3證明過程中運(yùn)用了哪些向量知識？問題4與初中平面幾何舉的推證比較，向量法證明的優(yōu)勢有哪些？讓學(xué)生總結(jié)解題方法。例2.求證平行四邊形對角線相互均分。問題.怎樣證明點(diǎn)M為中此題所用方法比較點(diǎn)？學(xué)生思慮、回答？特別，學(xué)生不易想教師評論學(xué)生思路：（1）到，教師在剖析學(xué)要證兩對角線相互均分，生供給的思路的基可以證礎(chǔ)上，指出方法，AMMC,BMMD,進(jìn)一步指引學(xué)生再,但此題關(guān)系不確立，此法去商討，體驗(yàn)思路不易操作。的形成過程，學(xué)會（2）假如能證明剖析問題的方法。AM1AC,進(jìn)一步領(lǐng)會將幾何2問題用向量法證明BM1BD,所表現(xiàn)的數(shù)形聯(lián)合小結(jié)：此題選用基底設(shè)未知數(shù)，列向2的思想。量方程，解方程組獲得結(jié)論，表現(xiàn)了問題便可解決，請大家用方程思想在向量解題中的運(yùn)用。此法思慮怎樣證明。學(xué)生議論，師生交流，共同達(dá)成證明過程。課堂教材練習(xí)A,1學(xué)生達(dá)成穩(wěn)固所學(xué)方法練習(xí)應(yīng)用例3．已知正方形ABCD,P為對角線AC上舉例任一點(diǎn)，PEAB與點(diǎn)E,PFBC與點(diǎn)F,連DP,EF,求證：DPEF.小結(jié)：聯(lián)合圖形特色，選定正交基底，用坐標(biāo)法解決幾何問題，表現(xiàn)幾何問題代數(shù)化的特色。常采納坐標(biāo)法的題目，常常存在相互垂直的關(guān)系，且坐標(biāo)易寫出，如正方形、長方形、直角三角形等。課堂教材練習(xí)A,2練習(xí)應(yīng)用例4求經(jīng)過點(diǎn)A（－1，2），且平行于向舉例量a(3,2)的直線方程。小結(jié)：聯(lián)合圖形中AP||a的特色，利用向量平行的充要條件，求得坐標(biāo)形式下的直線方程。表現(xiàn)向量知識的形數(shù)聯(lián)合的實(shí)質(zhì)特色。kyy1a2tan議論：xx1a1，加深方向向量與斜率、傾角等觀點(diǎn)的關(guān)系理解。課堂教材練習(xí)A3（1）、（2）（3）（4）練習(xí)應(yīng)用例5已知直線L:Ax+By+C=0,舉例n(A,B),求證：向量nL小結(jié)：直線一般方程Ax+By+C=0中，變量x,y的系數(shù)，組成向量（A,B）的幾何解說為向量（A,B）與直線Ax+By+C=0

問題1此題幾何圖形比此題用向量的坐較特別，讓同學(xué)聯(lián)合圖形法證明比較簡單特色考慮采納那種方法所以選定方法是簡易一些。點(diǎn)，確立方法后學(xué)生回答，師生交流。生能夠獨(dú)立達(dá)成。問題2可否用坐標(biāo)法達(dá)成題目證明？學(xué)生獨(dú)立達(dá)成。學(xué)生達(dá)成，教師指導(dǎo)。進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)法。問題1方向向量a與直線怎樣實(shí)現(xiàn)向量與量平行的表達(dá)，平行的條件怎樣運(yùn)用？出隨意點(diǎn)P（x,y怎樣才能轉(zhuǎn)變成向量與是要點(diǎn)。讓學(xué)生向量的平行并加以利識并理解這個切用？點(diǎn)后，此類問題問題2坐標(biāo)形式的條件解決就得心應(yīng)下，解題應(yīng)盡量以坐標(biāo)形了。式來求解。學(xué)生獨(dú)立達(dá)成。學(xué)生達(dá)成，教師指導(dǎo)。進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)法。問題1可否轉(zhuǎn)變成兩向認(rèn)識怎樣實(shí)現(xiàn)向量垂直的證明？與向量平行的問題2由直線轉(zhuǎn)變成向達(dá)，理解此題的量的要點(diǎn)在哪里？怎樣明表述形式。實(shí)現(xiàn)？明確由數(shù)化形的路，領(lǐng)會證明教師啟迪指引下達(dá)成證“設(shè)而不求”的明。法。垂直；組成向量（－B,A）的幾何解說為向量（-B,A）與直線Ax+By+C=0平行。這樣，直線間的平行、垂直、夾角等地點(diǎn)關(guān)系問題，便可方便地轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂栴}來辦理。例6

此處引出直線的法向量的觀點(diǎn)。求經(jīng)過A(2,1),且與直線4x-3y+9=0平行的直線方程。

l:

問題：對照、聯(lián)系例5的結(jié)論，啟迪學(xué)生提出解題方法

重視結(jié)論的遷徙用，加強(qiáng)向量法證分析幾何題的見方法。課練習(xí)歸小結(jié)

小結(jié)：利用例5的結(jié)論用向量知識解決分析幾何問題。堂教材練習(xí)B3納（1）本節(jié)主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和分析幾何問

學(xué)生達(dá)成，教師指導(dǎo)。師生交流，共同達(dá)成。

進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)法。幫助學(xué)生總結(jié)識，概括方法。題。2）