第14章光的衍射習(xí)題答案

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天思慮題之答祿夫天創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天1為何隔著山能夠聽到中波段的電臺廣播,而電視廣播卻很簡單被高大年夜建筑物遮住？答：只有當阻礙物的大年夜小比波長大年夜得不多時,衍射現(xiàn)象才明顯.對一座山來說,電視廣播的波長很短,衍射很??；而中波段的電臺廣播波長較長,衍射現(xiàn)象比力明顯.2用眼睛經(jīng)過一單狹縫直接察看遠處與縫平行的光源,看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣仍是夫瑯和費衍射圖樣?為何?答：遠處光源發(fā)出的光可以為是平行光,視網(wǎng)膜在眼睛(相當于凸面鏡)的焦平面上,因此察看到的是平行光的衍射.由此可知,這時人眼看到的是夫瑯和費衍射圖樣.3在單縫衍射圖樣中,離中央明紋越遠的明紋亮度越小,試用半波帶法說明.答：在單縫衍射圖樣中,未相消的一個半波帶決定著明紋的亮度.離中央明紋越遠處,衍射角越大年夜,單縫處波陣面分的半波帶越多,未相消的一個半波帶的面積越小,故離中央明紋越遠的明紋亮度越小.4依據(jù)惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某時刻的波陣面為S,則S的前面某點P的光強度決定于波陣面S上全部面積元發(fā)出的子波各自傳到P點的()(A)振動振幅之和.(B)光強之和.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天振動振幅之和的平方.(D)振動的相關(guān)疊加.答：衍射光強是全部子波相關(guān)疊加的結(jié)果.選(D).5波長為的單色平行光垂直入射到一狹縫上,若第一級暗紋的地點對應(yīng)的衍射角為30o,則縫寬的大年夜?。ǎ?A)a=0.5.(B)a=.(C)a=2.(D)a=3.答：[C]6波長為的單色光垂直入射到單縫上,若第一級明紋對應(yīng)的衍射角為30,則縫寬a即是（）(A)a=.(B)a=2.(C)a=3.(D)a=3.2答：[D]7在單縫夫瑯和費衍射實驗中波長為的單色光垂直入射到單縫上,對應(yīng)于衍射角為30的方向上,若單縫處波面可分紅3個半波帶,則縫寬度a即是（）(A).(B)1.5.(C)2.(D)3.答：[D]8在單縫夫瑯和費衍射實驗中,波長為的單色光垂直入射到寬度a=4的單縫上,對應(yīng)于衍射角為30的方向,單縫處波面可分紅的半波帶數(shù)量為（）(A)2個.(B)4個.(C)6個.(D)8個.答：[B]9在單縫夫瑯和費衍射實驗中,屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可區(qū)分為（）創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天(A)2個半波帶.(B)4個半波帶.(C)6個半波帶.(D)8個半波帶.答：[C]在如下圖的單縫夫瑯和費衍射裝置中,將單縫寬度a稍稍變寬,同時使單縫沿y軸正方向作細小位移,則屏幕E上中央明條紋將()變窄,同時向上移.變窄,同時向下移.變窄,不挪動.變寬,同時向上移.變寬,不挪動.

LEyaoxf思慮題10圖答：由中央明條紋寬度公式x2f可知,將單縫寬度a稍稍a變寬,中央明條紋將變窄.因為透鏡未動,焦點地點不動,故位于焦點鄰近的中央明條紋地點也將不挪動.應(yīng)選(C).11波長為000?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.010-4cm的平面衍射光柵上,第一級衍射主極大年夜所對應(yīng)的衍射角為（）(A)60.(B)30.(C)45.(D)75.答：[B]12波長為500?的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.010-創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天4cm的平面衍射光柵上,可能察看到的光譜線的最大年夜級次為（）(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.答：[B]13一束白光垂直照耀在一平面衍射光柵上,在形成的同一級光柵光譜中,從中央向外方向顏色的擺列次序是（）(A)由紅到紫.(B)由紅到紅.(C)由紫到紫.(D)由紫到紅.答：[D]14用波長為的單色平行光垂直入射到一光柵上,其光柵常數(shù)d=3m,縫寬a=1m,則在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)主極大年夜的個數(shù)是（）(A)3個.(B)4個.(C)5個.(D)6個.答：[C]15一衍射光柵對垂直入射的某一確立的波長,在屏幕上只好體現(xiàn)零級和一級主極大年夜,欲使屏幕上體現(xiàn)更高級次的主極大年夜,應(yīng)當()換一個光柵常數(shù)較小的光柵.換一個光柵常數(shù)較大年夜的光柵.將光柵向湊近屏幕的方向挪動.將光柵向遠離屏幕的方向挪動.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天答：光柵方程：dsin=kλ,取=90,能看到的最高等次：kmax=d,對某一確立的波長,光柵常數(shù)越大年夜,屏幕上體現(xiàn)的級次越高.應(yīng)選(B).16一束平行單色光垂直入射在光柵上,當光柵常數(shù)(a+b)為以下哪一種狀況時(a代表每條縫的寬度),k=3,6,9等級次的主極大年夜均不體現(xiàn)?（）a+b=2a.a+b=4a.

a+b=3a.a+b=6a.答：由缺級公式：kabk,要k=3,6,9缺級,即要akabk=3k,因此a+b=3a,選(B).a17在雙縫衍射實驗中,把兩條縫的寬度a稍微加寬,而其余條件堅持不變,則()單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少.單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變多.單縫衍射的中央主極大年夜變寬,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目不變.單縫衍射的中央主極大年夜變窄,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)目變少.單縫衍射的中央主極大年夜變窄,此中所包含的干預(yù)條紋數(shù)量變多.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天答：由中央明條紋寬度公式x2f可知,將單縫寬度a稍稍變a寬,其余條件堅持不變,中央明條紋將變窄.在單縫衍射的中央明紋寬度內(nèi)dsin=kλasin=λkmax=dad不變,a變寬,在單縫衍射的中央明條紋寬度內(nèi)干預(yù)條紋數(shù)量將變少.應(yīng)選(D).某元素的特征光譜中含有波長分別為λ1=450nm和2=750nm的光譜線.在光柵光譜中,這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象,重疊處λ2的譜線的級數(shù)將是()(A)2,3,4,5.(B)2,5,8,11.(C)2,4,6,8.(D)3,6,9,12.答：重疊：dsin=k1λ1=k2λ2,即3k1=5k2,只有k1=5,10,15,k2=3,6,9.應(yīng)選(D).習(xí)題14-1某種單色平行光垂直入射在單縫上,單縫寬a=.縫后放一個焦距f=400mm的凸面鏡,在透鏡的焦平面上,測得中央明條紋雙側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為,求入射光的波長.解第三級暗條紋：asin=3λ因為xtgsin(因很小),第三級暗條紋坐標f故中央明條紋雙側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天因此2x3ax=5000?6f14-2在夫瑯和費單縫衍射實驗中,假如縫寬a與入射光波長λ的比值分別為(1)1,(2)10,(3)100,試分別計算中央明條紋邊沿的衍射角,再議論計算結(jié)果說明什么問題.解：中央明紋邊沿衍射角即第一級暗紋衍射角asin,sin.a（1）1,則sin1,90,即中央明紋占有整個屏幕.a（2）0.1,sin0.1,5.7a（3）0.01,sin0.1,0.57,中央明紋已經(jīng)很難看到.a這注明,比值λ/a變小的時候,衍射角也變小,中央明條紋變窄(其余明條紋也相應(yīng)地湊近中央),衍射效應(yīng)愈來愈不明顯.當λ/a0時,將沒有衍射現(xiàn)象,光芒沿直線傳播,這是幾何光學(xué)的狀況.14-3(1)在單縫夫瑯和費衍射實驗中,垂直入射的光有兩種波長,λ=4000?,λ=7600?.已知單縫寬度-2透鏡a=1.0×10cm,12焦距f=50cm.求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離.若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm的光柵替代單縫,其余條件和上一問同樣,求兩種光第一級主極大年夜之間的距離.解：（1）第一級衍射明紋中心地點asin3,sin3,22a因此xff3501023(76004000)10101.35mm.2a221104（2）第一級主極大年夜地點dsin,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天14-4在單縫夫瑯和費衍射實驗中,波長為λ＝632.8nm的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為a=mm的單縫上,對應(yīng)于衍射角土150的方向,如圖所示.求：單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量；屏上是明條紋,仍是暗條紋；條紋的級次.解：如圖斜入射,入射線與單縫平面法線的夾角為20,單縫邊沿對應(yīng)光芒在達到單縫前就發(fā)生了光程差.（1）對衍射角為的衍射方向,單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)asinasin目為N,2那時15,那時15,asinasin0.010103sin(20)0.010103sin(15)N152632.810919.0,2即：衍射角15時,透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)量為2.63；衍射角15時,透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)量為19.0.那時15,因為單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量為2．63,衍射光在屏上匯聚抵消了兩個半波帶的光能,還剩下o．63個半波帶的光能.故衍射角15.對應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū).創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天那時15,因為單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量為19．0,是奇數(shù)個半波帶.故衍射角15,對應(yīng)為明條紋.(3)那時15,因為單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量為2．63,即2N153,寫成21(暗紋條件）（明紋條件）,N15211故衍射角為+15.對應(yīng)為正一級暗紋到正一級明紋的過渡區(qū),為正一級明紋的一部份.那時15,因為單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)量為19,滿足N1529（1明紋條件）,故對應(yīng)為負9級明紋,不外因k值較大年夜,因此條紋光強較弱.14-5波長范圍在450~650nm之間的復(fù)色平行光垂直照耀在每厘米有5000條刻線的光柵上,屏幕放在透鏡的焦平面處,屏上第二級光譜在屏上所占范圍的寬度為,求透鏡的焦距f.解光柵常數(shù)d1-6m5210510dsin1=21,1=450nmdsin2=22,1=650nm第二級光譜的寬度x2-x1=f(tg2-tg2)透鏡的焦距x2x1=100cmftg1tg214-6設(shè)某種波長λ的光與波長λ=486.1nm的光均為平行12光,它們同時垂直人射到光柵上,若λ1光的第三級光譜線(即第三級亮條紋)與λ2光的第四級光譜線恰巧重合在離中央亮紋距離創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天為5mm處,設(shè)透鏡焦距為0.50m.求：(1)光柵常數(shù)；(2)λ1的值解：依據(jù)光柵方程dsink,dsin3142,1424486.1109648.1nm.33tan51030.01sin,d4486.11091.94104m0.50.0114-7用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來查驗僅含有屬于紅和藍的兩種準單色成份的光譜.已知紅譜線波長λR,藍譜線波長λB在0.43μm~0.49μm范圍內(nèi).當光垂直入射時,發(fā)此刻22.46°角度處,紅藍兩譜線同時體現(xiàn).求：在22.46角度處,同時體現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；假如還有的話,在什么角度下還會體現(xiàn)這類復(fù)合譜線?解d1mm3.33m300(1)d=m=k對紅光：k=2,=mR對蘭光：k=3,B=m(2)dsin=kRR=kBB對紅光m)：=90,最大年夜級次kR=d/,取kR=4對蘭光m)：=90,最大年夜級次kB=d/0.43m=7.2,取kB=7明顯,紅光的第4級和蘭光的第6級還會重合.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天由dsin=4R求得重合的角度為=arcsin4r=d14-8試證：雙縫夫瑯和費衍射圖樣中,中央包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為(2d條.式中,d是縫間距,a是縫寬.1)a解：考慮缺級條件后單縫衍射中央明紋內(nèi)衍射角知足asina對雙縫干預(yù),有dsink,ksind在單縫的中央明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干預(yù)的最高等次為k,adakd,aa因此總合體現(xiàn)的干預(yù)極大年夜的個數(shù)為2(d1)12d1.aa14-9一衍射光柵,每厘米有200條透光縫,每條透光縫寬為a=2×10-3cm,在光柵后放一焦距f=1m的凸面鏡,現(xiàn)以λ=6000?的單色平行光垂直照耀光柵,求：(1)單縫衍射的中央明條紋寬度為若干?在中央明條紋寬度內(nèi),有幾個光柵衍射主極大年夜?解(1)中央明條紋寬度2f=a(2)d15103cm200由dsin=kasin=在中央明條紋寬度內(nèi)的最高等次：kda創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天因此在中央明條紋寬度內(nèi)有k=0,1,2,共5個衍射主極年夜.14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵察看鈉光譜(λ=589.3nm),設(shè)透鏡焦距為f=m.問：光芒垂直入射時,最多能看到第幾級光譜?光芒以入射角300入射時,最多能看到第幾級光譜?若用白光(400~760nm)垂直照耀光柵,最多能看到幾級完好光譜?最多能看到幾級不重疊光譜?求第一級光譜的線寬度.解：該光柵的光柵常數(shù)為d1103m2.00106m.500（1）因為光是垂直入射,最高等次衍射角應(yīng)知足dsinkkdsin90d,d2.001063.39,取k=3,最多看到第3級光譜.即k589.31092）當光斜入射,光達到光柵時,相鄰兩縫衍射光發(fā)生的光程差為dsin,故最高等次的衍射角應(yīng)知足d(sinksin)kd(sin90sin),d(1sin30)2.001061.55.09,取k=5,因此最多看到因此k589.3109第5級.3）若白光照耀光柵,對所看到最高等次的完好光譜,應(yīng)以長波長的光體現(xiàn)為準.故dsinkk2dsin90d,d2.0010即k760102

62.63,取k=2,最多看到第2級完好光譜.9創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天對所看到的最高等次不重疊光譜,即要求高級次短波的衍射角大年夜于低一級次長波的衍射角dsinkk2dsink1(k1)1,即k2