山東省鄆城縣七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線21兩條直線的位置關(guān)系(第2課時(shí))教案北師大版

第二章訂交線與平行線1兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系（第2課時(shí)）課時(shí)安排說明:《兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系》共分兩課時(shí)，我們在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系、對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的定義及其性質(zhì)；今日我們將要學(xué)習(xí)第二課時(shí)，主要內(nèi)容是掌握垂直的定義及其表示方法，會(huì)借助相關(guān)工具畫垂線，掌握垂線的相關(guān)性質(zhì)并會(huì)簡單應(yīng)用。一、學(xué)生起點(diǎn)剖析學(xué)生的知識(shí)技術(shù)基礎(chǔ)：學(xué)生的知識(shí)技術(shù)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線、訂交線、角；在七年級(jí)上冊中，已經(jīng)對(duì)角及其分類有了必定的認(rèn)識(shí)；上一節(jié)課又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了兩直線的地點(diǎn)關(guān)系、兩角互補(bǔ)、互余等概念，這些知識(shí)貯備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)確立了優(yōu)秀的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技術(shù)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課，經(jīng)過指引學(xué)生走進(jìn)生活，從身旁熟習(xí)的情境出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程；讓學(xué)生經(jīng)過直觀和大批的操作活動(dòng)，指引學(xué)生踴躍著手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行歸納整理；基于學(xué)生已有充分的知識(shí)貯備，本課時(shí)將持續(xù)持續(xù)還講堂于學(xué)生，在開放的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷著手繪圖（或許操作）、合作溝通的過程，給學(xué)生一個(gè)充散發(fā)布看法的舞臺(tái)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的自信力，打造高效講堂！二、教課任務(wù)剖析依據(jù)七年學(xué)生好奇的心理，第一應(yīng)指引學(xué)生走進(jìn)現(xiàn)實(shí)世界，用一雙慧眼去發(fā)現(xiàn)相關(guān)垂直的情境，借助視覺思想的直觀性，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，提煉新知識(shí)，讓學(xué)生在主動(dòng)“研究發(fā)現(xiàn)”的過程中增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)他們的創(chuàng)建力，在無形中培育學(xué)生的推理能力！依據(jù)學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)貯備和能力，特?cái)M訂目標(biāo)以下：知識(shí)與技術(shù)：會(huì)用符號(hào)表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。經(jīng)過折紙、著手操作等活動(dòng)研究歸納垂直的相關(guān)性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。初步試試進(jìn)行簡單的推理。過程與方法：經(jīng)歷從生活中提煉、著手操作、察看溝通、猜想考證、簡單說理等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間看法、推理能力和有條理表達(dá)的能力。擅長貫通融會(huì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比、數(shù)形聯(lián)合等思想方法解決新知識(shí)。3．感情與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，領(lǐng)會(huì)“數(shù)學(xué)根源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實(shí)質(zhì)問題的過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，經(jīng)過“簡單說理”領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性、謹(jǐn)慎性。1三、教課過程設(shè)計(jì)本課時(shí)我按照“開放”的原則，在掌握教材編寫企圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了再創(chuàng)建。經(jīng)過重組教材，適合地創(chuàng)建情境,為學(xué)生建立了有效開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。本節(jié)課共設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：著手實(shí)踐、研究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)致使用，穩(wěn)扎穩(wěn)打；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，寬闊視線；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反應(yīng)穩(wěn)固；第六環(huán)節(jié)：部署作業(yè)，能力延長。第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題1．請(qǐng)每位同學(xué)提早采集相關(guān)“兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，要點(diǎn)關(guān)注相關(guān)“垂直”的內(nèi)容，而后小組內(nèi)溝通資料，進(jìn)行合理分類、整理。2．教師提早進(jìn)行挑選，捕獲出有代表性的題目，講堂上由學(xué)生自己主講，最后歸納出相關(guān)結(jié)論。3．穩(wěn)固練習(xí)：教師展現(xiàn)以下圖片，學(xué)生迅速回答：復(fù)習(xí)兩條直線問題：1.察看下邊三個(gè)圖形，你能找出此中訂交的直線嗎？他們有什么特別的的位地點(diǎn)置關(guān)系關(guān)系？2．你還可以提出哪些問題？.歸納總結(jié)

abc兩條直線訂交成四個(gè)角，假如有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直（perpendicular），此中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。往常用“⊥”表示兩直線垂直。記作l⊥m，記作AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O.垂足為點(diǎn)O.2.1—12.1—2活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)根源于生活，經(jīng)過課前開放，指引學(xué)生從身旁熟習(xí)的圖形出發(fā)，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)——兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系，又領(lǐng)會(huì)到生活中大批存在特別的訂交線——垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知，加深了學(xué)生對(duì)垂直和平行的感性認(rèn)識(shí)，感覺垂直“無處不在”；使學(xué)生充分體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)世界的美根源于數(shù)學(xué)的美，在美的享受中進(jìn)入新知識(shí)的殿堂。經(jīng)過親自經(jīng)歷提煉相關(guān)數(shù)學(xué)信息的過程，能夠讓學(xué)生在直觀風(fēng)趣的問題情境中抽象出有價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，而后利用現(xiàn)代化教課手段加2強(qiáng)直觀教課，在展現(xiàn)學(xué)生作品中進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，調(diào)換學(xué)生的參加意識(shí)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)松手讓學(xué)生參加，啟迪指引學(xué)生進(jìn)入角色，組織勤學(xué)生之間的合作溝通。第一要賜予學(xué)生足夠的時(shí)間找尋信息，提煉信息；其次在講堂上應(yīng)充分展現(xiàn)學(xué)生的杰作，在活動(dòng)中提高學(xué)生與別人合作溝通的能力，讓學(xué)生充散發(fā)布他們的看法，實(shí)時(shí)作出適合的評(píng)論，激勵(lì)學(xué)生以滿腔熱忱投入到學(xué)習(xí)中；最后教師應(yīng)提煉學(xué)生中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在辨析中讓學(xué)生“是非分明”。如如何判斷兩條線段的地點(diǎn)關(guān)系？在第三個(gè)圖中，假如有學(xué)生提出a和c有何地點(diǎn)關(guān)系，教師能夠激勵(lì)學(xué)生課后持續(xù)研究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延長到課外，寬闊學(xué)生的視線。假如學(xué)生的作品中已經(jīng)“生成”了“問題一”的內(nèi)容，教師應(yīng)因勢利導(dǎo)，合時(shí)調(diào)整方案。第二環(huán)節(jié)著手實(shí)踐，研究新知你能畫出兩條相互垂直的直線嗎？你有哪些方法？小組溝通，相互評(píng)論用自己的語言描繪你的畫法。著手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或許量角器，在一張白紙上畫出兩條相互垂直的直線嗎？工具2：假如只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條相互垂直的直線嗎？說出你的畫法和原由.工具3：你能用折紙的方法折出相互垂直的直線嗎，試一試看吧！請(qǐng)說明原由?；顒?dòng)目的：“條條大路通羅馬”，同樣的問題能夠借助不一樣的工具不一樣的方法來解決，讓學(xué)生的思想獲取充散發(fā)散，指引學(xué)生透過現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)。經(jīng)過畫、折等活動(dòng)，進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線相互垂直的認(rèn)識(shí)，掌握相關(guān)的符號(hào)表示。課改理念之一就是改變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生踴躍主動(dòng)的投身于“做數(shù)學(xué)”中。本環(huán)節(jié)的設(shè)置，將問題更為形象生動(dòng)的表此刻學(xué)生眼前，讓學(xué)生在經(jīng)歷思慮、實(shí)踐、猜想，著手考證等過程，不單加深對(duì)“垂直”的理解，并且感覺到“做數(shù)學(xué)“的樂趣，進(jìn)而享遇到成功的愉悅，形成研究新知的內(nèi)驅(qū)力！而學(xué)生在相互溝通商討中，能夠相互點(diǎn)撥，自然而然3的掌握新知識(shí)。關(guān)于第2問的最后一種畫法，必需時(shí)給出示范，并利用量角器等工具進(jìn)行考證，為此后研究圖形的性質(zhì)累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：要給學(xué)生豐裕的時(shí)間操作、思慮。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的繪圖能否符合要求，還要實(shí)時(shí)采集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展現(xiàn)。教師應(yīng)關(guān)注個(gè)體差別，關(guān)注學(xué)習(xí)上略微落伍的學(xué)生，幫助他們剖析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原由，提早賜予點(diǎn)撥，在集體展現(xiàn)時(shí)給這部分同學(xué)展現(xiàn)的時(shí)機(jī)，能夠極大的調(diào)換這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，提高自信力！教師還應(yīng)注意采集錯(cuò)誤信息，進(jìn)行辨析，將易錯(cuò)點(diǎn)消滅在萌芽中！歸納結(jié)論：1.點(diǎn)A和直線m的地點(diǎn)關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。．．．．AmmA，讓學(xué)生在直觀中抽象出活動(dòng)目的：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，第一經(jīng)過讓學(xué)生畫“點(diǎn)和直線的地點(diǎn)關(guān)系”圖2.1-3“點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外”這一數(shù)學(xué)模型，這是分別難點(diǎn)的有效門路，讓學(xué)生在看似“盲目”的研究中發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，增添持續(xù)研究的勇氣！問題的設(shè)置由易到難，由直觀繪圖到理性思慮的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在問題串的激發(fā)下，逐漸高漲。開放的環(huán)境讓學(xué)生擁有了自由發(fā)揮的空間。活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在繪圖過程中的不良習(xí)慣并實(shí)時(shí)糾正；參加到學(xué)生中進(jìn)行議論，及時(shí)捕獲好的資源，充分利用多媒體進(jìn)行展現(xiàn)，著重調(diào)換學(xué)生的踴躍性！著手畫一畫3：請(qǐng)畫出直線l和l外一點(diǎn)P做PO⊥l，O是垂足，在直線l上取點(diǎn)A,B,C,比較線段PO、PA、PB、PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)目的：經(jīng)過著手繪圖，能夠加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，能更好的關(guān)注知識(shí)的形成過程，這也是促4使學(xué)生認(rèn)真審題的重要策略。比較線段的大小，是學(xué)生能輕松解決的問題，他們在著手操作中，很簡單得出結(jié)論，易如反掌地掌握這一重要性質(zhì)?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的繪圖能否符合要求，關(guān)注學(xué)生能否掌握了“比較線段大小”的方法，讓學(xué)生充分領(lǐng)會(huì)“新知識(shí)都是由舊知識(shí)解決的”這一重要方法，在小組溝通時(shí)期，教師還應(yīng)重點(diǎn)幫扶在理解上有困難的學(xué)生，讓每位學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線的距離。第三環(huán)節(jié)學(xué)致使用，穩(wěn)扎穩(wěn)打請(qǐng)著手畫一畫四

注意：是數(shù)量而不是圖形。直線外一點(diǎn)與直線上各各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中中，垂線段最短。2.1.1—4如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB雙側(cè)的兩所學(xué)校。問題1：汽車行駛時(shí)，會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校造成必定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到哪處時(shí)，分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大？在圖中標(biāo)出來。問題2：當(dāng)汽車由A向B行駛時(shí)，在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響愈來愈大？愈來愈?。繂栴}3：在哪一段對(duì)M學(xué)校影響漸漸減小而對(duì)N學(xué)校影響漸漸增大？(用文字表達(dá))活動(dòng)目的：經(jīng)過一題多問，能夠指引學(xué)生透過現(xiàn)象看實(shí)質(zhì)、經(jīng)過實(shí)質(zhì)找規(guī)律、經(jīng)過規(guī)律找方法。本環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠很好地鍛煉學(xué)生的察看、剖析、歸納的能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了興趣性和挑戰(zhàn)性。此題的設(shè)置能夠較大限度的調(diào)換學(xué)生的參加熱忱，學(xué)生經(jīng)過著手繪圖，就能夠?qū)⒁粋€(gè)較難的題目分解于無形，進(jìn)而易如反掌的打破難點(diǎn)；此題的設(shè)置，為學(xué)生掌握解決難題的方法指了然方向?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師不單要指引學(xué)生養(yǎng)成繪圖的好習(xí)慣，并且要培育學(xué)生擅長從復(fù)雜的題目中分別出簡單的小題目，進(jìn)而各個(gè)擊破，化難為易！此題浸透了從特別到一般，又從一般到特別的思想方法，只需掌握“點(diǎn)到直線的距離”，多角度地察看圖形，再綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行剖析，就能從千5變?nèi)f化中找到問題的切入點(diǎn)。第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用，寬闊視線問題1：體育課上老師是如何丈量跳遠(yuǎn)成績的？能談?wù)務(wù)f此中的道理嗎？與伙伴溝通.CEDA2.1—5BACB2.1—6問題2：如圖2.1-5已知∠ACB＝90°，即直線ACBC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么點(diǎn)B到直線AC的距離等于，點(diǎn)A到直線BC的距離等于，A、B兩點(diǎn)間的距離等于。你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎？你是如何做的？小組合作溝通.問題3：如圖2.1—6，點(diǎn)C在直線AB上,過點(diǎn)C引兩條射線CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，則CE、CD有何地點(diǎn)關(guān)系關(guān)系？為何？活動(dòng)目的：問題一取材于學(xué)生最熟習(xí)的情境，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱忱，同時(shí)又鼓舞學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來剖析解決實(shí)質(zhì)問題，知足他們的好奇心，問題1的設(shè)置不不過穩(wěn)固了垂直的定義及其性質(zhì)，并且讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)的建模思想！經(jīng)過設(shè)置問題2和問題3，使學(xué)生思想分層遞進(jìn)，突出了本節(jié)課的要點(diǎn)，經(jīng)過變式練習(xí)，步步遞進(jìn)，不停完美了新的知識(shí)構(gòu)造，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)了知識(shí)的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，既而轉(zhuǎn)變成進(jìn)一步研究的內(nèi)驅(qū)力。問題串的提出,能夠知足不一樣層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，提出的問題能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的矛盾，進(jìn)而促進(jìn)他們?nèi)パ芯浚?duì)自己的認(rèn)知構(gòu)造進(jìn)行調(diào)整和改革?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師要充散發(fā)散學(xué)生的思想，鼓舞學(xué)生暢所欲言，敢于懷疑；要浸透合情說理的方法，進(jìn)一步培育學(xué)生的推理能力。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反應(yīng)穩(wěn)固活動(dòng)內(nèi)容：你學(xué)到了哪些知識(shí)點(diǎn)？你學(xué)到了哪些方法？你還有哪些疑惑？活動(dòng)目的：該環(huán)節(jié)是為了提高學(xué)生歸納問題的能力，鼓舞學(xué)生踴躍表達(dá)自己的看法，表現(xiàn)了學(xué)生是6學(xué)習(xí)的主人，教師不過一個(gè)組織者和指引者。本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會(huì)從系統(tǒng)的角度掌握知識(shí)方法，努力使知識(shí)構(gòu)造化、網(wǎng)絡(luò)化，指引學(xué)生時(shí)刻注意新舊知識(shí)之間的聯(lián)系?；顒?dòng)注意事項(xiàng)：教師必定讓學(xué)生暢聊自己的親自感覺，認(rèn)真傾聽學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的完成度，注意鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的疑惑，以便進(jìn)行合時(shí)的點(diǎn)撥和重申。穩(wěn)固反應(yīng)EDEDCCBBAOAO2.1—92.1—72.1—81.如圖2.1—7中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，則下邊結(jié)論中正確的有（）個(gè)。①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段。A、1個(gè)；B、2個(gè)；C、3個(gè)；D、4個(gè)。02.如圖2.1—8中,點(diǎn)O在直線AB上，OE⊥AB于點(diǎn)O，OC⊥OD,若∠DOE=32，請(qǐng)你求出∠EOC、∠BOD的度數(shù)，并說明原由。3.如圖2.1—9中，點(diǎn)O在直線AB上，OC均分∠BOD，OE均分∠AOD，則OE和OC有何地點(diǎn)關(guān)系？請(qǐng)簡述你的原由。活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)是為了查驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握程度。在測試題的選擇上，表現(xiàn)了分層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)會(huì)到成功的愉悅！活動(dòng)注意事項(xiàng)：應(yīng)該堂反應(yīng)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題實(shí)時(shí)糾正！第六環(huán)節(jié)部署作業(yè)能力延長基礎(chǔ)題：1．書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題提高題：2.請(qǐng)學(xué)有余力的同學(xué)采納合理的方式，采集整理與本節(jié)課相關(guān)的“好題”，被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展現(xiàn)。活動(dòng)目的：作業(yè)的部署不單表現(xiàn)了分層次的原則。并且將課內(nèi)的學(xué)習(xí)延長到了課外，給了學(xué)生更廣7闊的提高空間，激勵(lì)學(xué)生為了獲取“展現(xiàn)”而踴躍的投入到學(xué)習(xí)中，進(jìn)而使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)到了有價(jià)值的數(shù)學(xué)！活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師必定要將全部學(xué)生采集的題目批閱一遍，賜予這部分同學(xué)很高的評(píng)論，采納“賞識(shí)教育”激勵(lì)更多的學(xué)生走向講臺(tái)，展現(xiàn)自我；將“好題”除了部分展現(xiàn)外，剩余的“好題目”還能夠采納“部署作業(yè)”的形式供全體同學(xué)共享！四教課方案反省第一我經(jīng)過讓學(xué)生采集資料、著手實(shí)踐等活動(dòng)，讓全體學(xué)生經(jīng)過自主參加知識(shí)的過程，主動(dòng)掌握研究新知的方法，培育了一種踴躍向上的研究精神，指引學(xué)生真實(shí)把知識(shí)變成自己的學(xué)識(shí)，以便隨時(shí)駕御流動(dòng)的世界.依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特色及學(xué)生