畢業(yè)論文-配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法研究與實(shí)現(xiàn)

1緒論1.1課題研究的背景和意義隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展和人民生活水平的日益提升，電力工業(yè)也得到了飛速發(fā)展，電力的供應(yīng)和需求已涉及到人們生活的方方面面，而配電網(wǎng)在電力網(wǎng)中承擔(dān)著匯集和分配電能的角色，是整個(gè)電力系統(tǒng)從發(fā)電到用電的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。因此配電網(wǎng)的發(fā)展對全面發(fā)展電網(wǎng)建設(shè)、提高居民用電水平發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在過去很長一段時(shí)間，由于我國長期存在配電網(wǎng)資金投入不足的問題，配電網(wǎng)的發(fā)展一直都是我國電網(wǎng)建設(shè)的薄弱環(huán)節(jié)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于國際先進(jìn)水平。其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)薄弱、設(shè)備技術(shù)性能落后、供電水平低、故障頻發(fā)等問題嚴(yán)重制約著我國人民生活水平的提高和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展。而且隨著電力的發(fā)展和電力市場的建立，城市中低壓配電網(wǎng)供電可靠性和經(jīng)濟(jì)性的問題越來越突出。近些年來，國家不斷加大配電網(wǎng)的建設(shè)、改造的投資力度，配電自動(dòng)化逐漸得到重視，配電網(wǎng)發(fā)展水平也得到了顯著提升。配電網(wǎng)潮流計(jì)算是配電網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、運(yùn)行、管理過程中的最基本的方法，它的任務(wù)是對給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的功率、支路的功率損耗及各母線上的電壓等，是對復(fù)雜配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)和前提。在計(jì)算電力系統(tǒng)潮流分布時(shí)，通常是把三相系統(tǒng)視為三相對稱，從而簡化為單相網(wǎng)絡(luò)來處理。然而實(shí)際情況下三相配電網(wǎng)往往都是不對稱的，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不對稱的因素有很多，如導(dǎo)線換位、分裂導(dǎo)線、不對稱三相負(fù)載等。此外，即使系統(tǒng)本身是對稱的，不對稱故障也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不平衡。因此三相線路參數(shù)不對稱或三相負(fù)荷不對稱是配電網(wǎng)中普遍存在的情況，特別是近些年來隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，電力系統(tǒng)的三相不對稱性越發(fā)嚴(yán)重，因此，不能再像對稱系統(tǒng)一樣只進(jìn)行其中一相的潮流計(jì)算，而必須采用三相潮流計(jì)算方法來處理三相不對稱配電網(wǎng)絡(luò)。從目前的研究成果來看，針對單相潮流算法的研究已經(jīng)日趨成熟，但當(dāng)涉及到不對稱配電網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時(shí)，在三相參數(shù)不對稱和三相負(fù)荷不對稱的問題上考慮還不夠充分。因此，三相不對稱配電網(wǎng)潮流算法的研究已經(jīng)成為當(dāng)今國內(nèi)外學(xué)者極為關(guān)注的課題。本文選擇配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法這一方向作為研究課題具有重大的理論研究價(jià)值和實(shí)際研究意義。1.2課題研究現(xiàn)狀國內(nèi)外對于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的研究始于二十世紀(jì)六十年代，至今經(jīng)久不衰。早期人們研究出高斯-賽得爾迭代法，后來發(fā)展到牛頓-拉夫遜法，進(jìn)而到應(yīng)用更加廣泛的PQ分解法。通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟，不過大多數(shù)對潮流算法的研究都是圍繞如何改善傳統(tǒng)的潮流算法。除此以外，在人工智能理論發(fā)展的基礎(chǔ)上，模糊算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等也慢慢被用在解決潮流問題的算法中。但是，到目前為止，牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的地位依然沒有被這些新的模型和算法所取代。隨著電力網(wǎng)絡(luò)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，對計(jì)算的要求隨之提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將成為重要的研究領(lǐng)域，在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用。由于配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)在參數(shù)和結(jié)構(gòu)等方面的差異，導(dǎo)致這些傳統(tǒng)的應(yīng)用于高壓輸電網(wǎng)的潮流算法并不適用于配電網(wǎng)。針對配電網(wǎng)絡(luò)的特殊性，電力系統(tǒng)的研究人員對配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法的研究也隨之深入，提出了很多行之有效的方法。這些算法按照網(wǎng)絡(luò)分析的角度可以分為兩大類：節(jié)點(diǎn)分析法和支路分析法。節(jié)點(diǎn)分析法是以功率或電流為節(jié)點(diǎn)注入量建立網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行潮流分析的方法，主要包括快速解耦法、改進(jìn)牛頓法和高斯法。支路分析法是在配電網(wǎng)支路的基礎(chǔ)上建立模型的分析方法，主要包括回路阻抗法、前推回代法和梯形法等。其中前推后代法因其算法簡單、占用內(nèi)存小、適用于配電網(wǎng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算中。九十年代中后期，隨著配電自動(dòng)化的發(fā)展，電力系統(tǒng)中出現(xiàn)了大量的三相不對稱負(fù)荷，三相不平衡的現(xiàn)象是普遍存在的。這時(shí)如果仍然按照處理單相的方式進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，勢必會(huì)造成較大的誤差。因此，三相不對稱網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算逐漸得到重視，目前已經(jīng)有一些文獻(xiàn)對配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算進(jìn)行了深入研究并取得了一定的成果。從處理三相坐標(biāo)的方式上，配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算算法包括序分量法（即對稱分量法）、相分量法以及序分量法與相分量法相結(jié)合的方法。相分量法是用三相分量構(gòu)成線路參數(shù)和狀態(tài)分量的矩陣，適于處理三相不對稱負(fù)荷，但當(dāng)三相電流不平衡時(shí)對稱元件的三相之間不能解耦。序分量法是將網(wǎng)絡(luò)中對稱元件的三相參數(shù)解耦后轉(zhuǎn)換為序坐標(biāo)下參數(shù)的方法，能夠?qū)⑾到y(tǒng)中對稱部分等值電路的三相電流電壓之間的關(guān)系解耦。兩種方法各有利弊，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇適合該網(wǎng)絡(luò)分析的潮流算法。1.3本文的研究范圍和主要工作本文的研究范圍主要涉及配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算方法，主要工作有以下幾方面：（1）提出本文研究的重要背景及意義，總結(jié)配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。由于目前對不對稱三相配電網(wǎng)的潮流算法研究仍不夠成熟，因此本文選擇這一課題具有重大的研究價(jià)值和實(shí)際意義。（2）分析配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)的不同點(diǎn)，并據(jù)此建立配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型，包括配電饋線、發(fā)電機(jī)、變壓器、負(fù)荷。（3）對典型配電網(wǎng)單相潮流算法進(jìn)行具體介紹和收斂性能的比較，包括前推回代法、改進(jìn)牛頓法、回路阻抗法、ZBUS解耦法、改進(jìn)快速解耦法。這些傳統(tǒng)潮流算法都可以直接由單相擴(kuò)展至三相實(shí)現(xiàn)三相對稱配電網(wǎng)潮流計(jì)算的求解，隨后將對其進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)并推廣至三相不平衡配電網(wǎng)。（4）根據(jù)配電網(wǎng)三相輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將單相網(wǎng)絡(luò)的前推回代法應(yīng)用至三相，提出適合三相不平衡配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法。采用廣度優(yōu)先搜索法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，將線路參數(shù)用一個(gè)3×3階矩陣表示，基于注入電流對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前推回代，能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出輻射狀三相不對稱配電網(wǎng)的潮流分布。（5）以道路-回路分析法和相分量法為基礎(chǔ)提出一種新的配電網(wǎng)三相潮流算法。該算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分布建立道路矩陣，通過矩陣運(yùn)算的反復(fù)迭代就能完成快速的潮流計(jì)算，整個(gè)算法計(jì)算過程清晰，編程簡單，容易實(shí)現(xiàn)，不需要復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)編號，且具有前推回代法收斂性能好、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。（6）以上兩種算法都是基于相分量法的潮流算法，方便處理線路參數(shù)三相不對稱的情況，但當(dāng)三相電流不平衡時(shí)系統(tǒng)中對稱元件的三相電壓和電流不能解耦，為此提出一種基于序分量法的三相潮流算法。以我國中壓配電網(wǎng)中性點(diǎn)不接地為依據(jù)，忽略零序電流，將三相網(wǎng)絡(luò)化簡為正序和負(fù)序兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)，對三相功率解耦后分別計(jì)算正序電壓和負(fù)序電壓，二者疊加后即可求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的三相電壓。（7）根據(jù)所提出的潮流算法，利用matlab編程及仿真對配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算，驗(yàn)證算法的可行性。2配電網(wǎng)三相數(shù)學(xué)模型的建立在目前的電力系統(tǒng)中，配電網(wǎng)絡(luò)的三相不平衡是一個(gè)普遍存在的問題。導(dǎo)線換位、分裂導(dǎo)線、不對稱負(fù)荷等因素都可能導(dǎo)致系統(tǒng)的三相不對稱。此外，即使系統(tǒng)本身是平衡的，不對稱故障往往也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不平衡。因此在對配電網(wǎng)三相不對稱潮流分析問題的解決上，除了要考慮配電網(wǎng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)分布、r/x比值大、分支眾多等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也要考慮其三相不對稱的特殊性。本章將根據(jù)配電網(wǎng)的特點(diǎn)建立配電網(wǎng)潮流計(jì)算的三相數(shù)學(xué)模型。2.1配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)的區(qū)別輸電網(wǎng)是通過高壓、超高壓輸電線將發(fā)電廠與變電所、變電所與變電所連接起來，完成電能傳輸?shù)碾娏W(wǎng)絡(luò)，承擔(dān)著區(qū)域輸送電力的任務(wù)，特點(diǎn)是遠(yuǎn)距離、大容量、供電范圍廣，電壓高（通常是超高壓或特高壓）。配電網(wǎng)是從輸電網(wǎng)或地區(qū)發(fā)電廠接受電能，通過配電設(shè)施就地或逐級分配給用戶的電力網(wǎng)，作用是給城市里各個(gè)配電站和各類用電負(fù)荷供給電源。配電網(wǎng)承擔(dān)為具體負(fù)荷（用戶）供電的任務(wù)，距離近、容量小、電壓低（一般為35kV及以下），用戶具體明確。輸電網(wǎng)一般是網(wǎng)與網(wǎng)之間相聯(lián)，輸送容量較大，輸送距離較長；而配電網(wǎng)電壓等級相對較低，輸送容量有限，輸送距離相對較短。因此在潮流計(jì)算時(shí)，輸電網(wǎng)的等值電路必須考慮電導(dǎo)和電納對潮流的影響，而由于配電網(wǎng)電壓較低，其等值電路一般只考慮電阻和電抗即可，電導(dǎo)和電納基本可以忽略。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與輸電網(wǎng)有著明顯的差異，所以配電網(wǎng)的潮流計(jì)算也有別于輸電網(wǎng)，總結(jié)如下：1、規(guī)模巨大：配電網(wǎng)是輸電網(wǎng)和用戶之間的橋梁，直接面向廣大用戶，配電線路比輸電線路規(guī)模巨大，分支較多，且線路較長。2、開環(huán)運(yùn)行：配電網(wǎng)通常為閉網(wǎng)結(jié)構(gòu)、開環(huán)運(yùn)行。環(huán)網(wǎng)運(yùn)行的情況只可能在發(fā)生故障或者倒換負(fù)荷是才會(huì)出現(xiàn)，而且是短時(shí)的，少環(huán)狀網(wǎng)絡(luò)；在正常運(yùn)行時(shí)都是開環(huán)的。3、輻射狀網(wǎng)絡(luò)：配電系統(tǒng)為輻射狀，線路首端通常只有一個(gè)電源，單電源供電導(dǎo)致功率流動(dòng)的單向性。4、r/x比值大：配電線路的直徑比輸電網(wǎng)細(xì)，電纜線路多，導(dǎo)致配電網(wǎng)的r/x比值較大，PQ解耦法收斂困難。5、輸電網(wǎng)的支路參數(shù)一般是三相對稱的，而配電網(wǎng)的三相參數(shù)不對稱或負(fù)荷三相不對稱問題突出，傳統(tǒng)算法無法直接求解這種情況。2.2配電網(wǎng)的三相模型為了避免系統(tǒng)三相不對稱造成的重大危害，對系統(tǒng)中的各元件采用精準(zhǔn)的模型來進(jìn)行嚴(yán)格的配電網(wǎng)絡(luò)分析是非常必要的。配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型主要包括配電饋線的模型、發(fā)電機(jī)的模型以及負(fù)荷的模型。在潮流計(jì)算中，任何簡單的和復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)都可以等效成以下元件構(gòu)成：發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、變壓器支路、架空線路、電纜線路。本節(jié)將對這些元件建立標(biāo)準(zhǔn)的三相數(shù)學(xué)模型。2.2.1發(fā)電機(jī)的三相模型在電力系統(tǒng)中，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點(diǎn)分為PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)三種類型：電力系統(tǒng)中包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)；一般選擇有一定無功儲(chǔ)備的發(fā)電廠和具有可無功電源設(shè)備的變電所作為PV節(jié)點(diǎn)；而配電網(wǎng)中主調(diào)頻發(fā)電廠往往視為平衡節(jié)點(diǎn)比較合理，即給定節(jié)點(diǎn)的電壓V、相角δ，求解節(jié)點(diǎn)的有功和無功。在相分量坐標(biāo)系中，同步發(fā)電機(jī)的等值電路如圖2.1所示。圖中Za、Zb、Zc分別為a、b、c三相阻抗，Ua、Ub、Uc分別為a、b、c三相電壓，Ia、Ib、Ic分別為a、b、c三相電流。圖2.1發(fā)電機(jī)三相等值線路模型圖2.1發(fā)電機(jī)三相等值線路模型在對稱分量坐標(biāo)系中，三相同步電機(jī)可用如圖2.2所示三序解耦模型來表示。圖中Z1、Z2、Z0分別為正、負(fù)、零序阻抗，Eq為發(fā)電機(jī)q軸同步電抗后的電勢。（a）正序（c）零序（b）負(fù)序（a）正序（c）零序（b）負(fù)序圖2.2圖2.2發(fā)電機(jī)三序等值線路圖2.2所示的三序等值電路是用等效電壓源和三序阻抗表示的戴維寧等值電路模型，根據(jù)電源變換原理可進(jìn)一步變換為圖2.3所示的諾頓等值電路模型。圖中發(fā)電機(jī)由等效電流源表示，=1/，=1/，=1/。圖2.3圖2.3發(fā)電機(jī)三序諾頓等值線路2.2.2配電饋線的三相模型配電饋線是電力系統(tǒng)中傳輸電能的橋梁，它在配電網(wǎng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，它包括架空線路和電纜線路。由于線路阻抗對電流的阻礙作用，電流在流過線路時(shí)將產(chǎn)生橫向和縱向的電壓降，同時(shí)產(chǎn)生功率損耗。一般在處理中長距離輸電線路單相問題時(shí)線路模型往往采用π形等值線路，線路阻抗Z=R+jX，串聯(lián)在線路當(dāng)中，對地電容Y=jB分成兩半并聯(lián)在線路始末兩端。由于配電網(wǎng)電壓等級較低，且要考慮到三相的問題，我們在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中的饋線模型往往忽略對地導(dǎo)納而只考慮線路阻抗。任意兩節(jié)點(diǎn)之間配電饋線三相模型如圖2.4所示。i節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)a a b bc c圖2.4配電饋線三相模型 圖2.4配電饋線三相模型 對于三相配電網(wǎng)絡(luò)，其饋線的串聯(lián)阻抗不僅要考慮三相的自阻抗，還要考慮任意兩相之間的互阻抗。因此，任意兩節(jié)點(diǎn)之間線路l的阻抗矩陣都可以表示為如下所示的3×3矩陣：（2.1）矩陣元素由自阻抗和互阻抗構(gòu)成。其中對角元素、、分別為a、b、c三相的自阻抗，非對角元素為任兩相之間的耦合作用產(chǎn)生的互阻抗。2.2.3負(fù)荷的三相模型配電網(wǎng)的負(fù)荷模型是一個(gè)很復(fù)雜的問題，配電網(wǎng)中的不同負(fù)荷有著不同的靜態(tài)負(fù)荷模型，根據(jù)這些負(fù)荷模型進(jìn)行建模是目前常用的建模方法。負(fù)荷模型包括恒阻抗負(fù)荷、恒電流負(fù)荷、恒功率負(fù)荷三類。綜合負(fù)荷特性可以用如下多項(xiàng)式表示：S(V)=+V+，其中表示恒阻抗負(fù)荷，V表示恒電流負(fù)荷，表示恒功率負(fù)荷。除此之外，負(fù)荷的接線方式又分為星形接地接線方式和三角形接線方式。通常，負(fù)荷的額定功率給出之后要轉(zhuǎn)換為恒參數(shù)模型。兩種接線方式的三相負(fù)荷分別如圖2.5所示。星形接地接線方式三角形接線方式星形接地接線方式三角形接線方式 圖2.5配電網(wǎng)三相負(fù)荷模型圖2.5配電網(wǎng)三相負(fù)荷模型 假定該配電網(wǎng)的三相功率（2.2）由圖2.5可以推出負(fù)荷接線方式為星形接地時(shí)，不同負(fù)荷模型下的表達(dá)式：恒阻抗模型負(fù)荷：（2.3）恒電流模型負(fù)荷：（2.4）恒功率模型負(fù)荷：（2.5）同理推出負(fù)荷接線方式為三角形接線時(shí)，不同負(fù)荷模型下的表達(dá)式：恒阻抗模型負(fù)荷：（2.6）恒電流模型負(fù)荷：（2.7）恒功率模型負(fù)荷：（2.8）2.2.4變壓器三相模型當(dāng)單相線路中存在雙繞組變壓器時(shí)，通常采用如圖2.6所示的π型等值線路和T型等值線路來描述，而對于三相配電網(wǎng)絡(luò)，考慮到其三相不對稱的特性，單相變壓器等值線路已經(jīng)不再適用于這種情況，因此要針對配電網(wǎng)的特點(diǎn)建立配電變壓器等值三相模型，如圖2.7所示。雙繞組變壓器T型等值線路雙繞組變壓器π型等值線路雙繞組變壓器T型等值線路雙繞組變壓器π型等值線路圖圖2.6變壓器單相等值模型圖圖2.7變壓器等值三相模型變壓器三相模型由兩部分構(gòu)成，一部分是漏磁導(dǎo)納矩陣，由副邊繞組折算到原邊的阻抗和漏抗，以及原邊阻抗和漏抗合并而成；另一部分是變壓器勵(lì)磁支路上的導(dǎo)納構(gòu)成的鐵耗等值回路。圖中A、B、C表示變壓器的高壓側(cè)，a、b、c則表示變壓器低壓側(cè)。3配電網(wǎng)潮流算法基本理論潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)的各種計(jì)算的基礎(chǔ)，可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置整定計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原始數(shù)據(jù),是進(jìn)行故障計(jì)算、繼電保護(hù)鑒定、安全分析的工具；同時(shí)它又是研究電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要分析功能，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的計(jì)算都是在潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。就目前配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算算法的研究現(xiàn)狀而言，三相潮流計(jì)算大都是由單相潮流計(jì)算拓展而來。按傳統(tǒng)潮流計(jì)算算法分類，配電網(wǎng)三相潮流算法分為改進(jìn)牛頓法、前推回代法、回路阻抗法、高斯法、快速解耦法等。對于三相對稱配電網(wǎng)，都可以直接簡化為單相網(wǎng)絡(luò)后用這些算法來進(jìn)行潮流計(jì)算。下面將對這些方法進(jìn)行具體介紹。3.1前推回代法前推后代法是配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算算法中的一類基本算法，因其編程簡單、節(jié)省內(nèi)存、適用于配電網(wǎng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算中。對于輻射狀配電網(wǎng)，根據(jù)潮流計(jì)算的方向，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)，但可以有多個(gè)子節(jié)點(diǎn)。kkkijjll圖3.1輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)如圖3.1節(jié)點(diǎn)i為節(jié)點(diǎn)j的父節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)j為節(jié)點(diǎn)i的子節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)j又為節(jié)點(diǎn)k、l的父節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i、j表示支路j的首、末節(jié)點(diǎn)，將其末節(jié)點(diǎn)號作為支路的標(biāo)號，依此類推，Ci表示由以節(jié)點(diǎn)i作為父節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)所組成的集合。前推回代法基本思想如下：a.一般給定配電網(wǎng)絡(luò)的始端電壓和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷。b.前推——先由末節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)推算：設(shè)全網(wǎng)電壓都為額定電壓，根據(jù)負(fù)荷功率從末節(jié)點(diǎn)向根節(jié)點(diǎn)逐個(gè)推導(dǎo)，不計(jì)算電壓，只計(jì)算各元件中的功率損耗，算出各支路上的功率損耗及電流，并由此獲得始端功率。c.回代——再由根節(jié)點(diǎn)向末節(jié)點(diǎn)推算：根據(jù)前一步算出的始端功率和已知的始端電壓，從根節(jié)點(diǎn)向末節(jié)點(diǎn)逐個(gè)計(jì)算各段支路的電壓降，算出各點(diǎn)電壓。d.重復(fù)迭代過程，直到各個(gè)節(jié)點(diǎn)符合迭代終止的判斷依據(jù)后停止。前推回代法根據(jù)其迭代形式有兩種分類，分別是功率型前推回代法和電流型前推回代法。不同的地方在于兩者的前推變量分別為：支路電流和支路功率。兩者迭代形式的過程基本相同，計(jì)算量也相差無幾。下面將對兩種形式分別進(jìn)行介紹。3.1.1功率型前推回代法前推：末梢節(jié)點(diǎn)→根節(jié)點(diǎn)電源點(diǎn)(根節(jié)點(diǎn))為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓大小已知，在首次迭代時(shí)設(shè)其它節(jié)點(diǎn)的電壓為額定值，電壓相角為零。次迭代時(shí)，節(jié)點(diǎn)的注入功率為其各子節(jié)點(diǎn)注入功率加上相應(yīng)支路損耗功率之和，然后加上節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率功率前推公式：（3.1）下標(biāo)Di表示節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率，Ci表示與節(jié)點(diǎn)相連的子節(jié)點(diǎn)集合，下標(biāo)Lj表示支路上損耗的功率。損耗功率計(jì)算公式:（3.2）其中、為支路的阻抗?；卮焊?jié)點(diǎn)→末梢節(jié)點(diǎn)回代節(jié)點(diǎn)的電壓時(shí)，節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)其電壓已經(jīng)在本次迭代中算出?；卮剑海?.3）迭代終止的判斷依據(jù)是：（3.4）算法具體實(shí)現(xiàn)步驟為：①設(shè)置根節(jié)點(diǎn)電壓，給定各節(jié)點(diǎn)電壓初值，；②前推計(jì)算：先子節(jié)點(diǎn)后父節(jié)點(diǎn)，從最末的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓分布，計(jì)算支路功率分布；③回代計(jì)算：先父節(jié)點(diǎn)后子節(jié)點(diǎn)，從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)支路功率分布，計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓分布；④依據(jù)迭代終止的判據(jù)，比較是否滿足收斂條件，若滿足，則停止計(jì)算；否則，，轉(zhuǎn)計(jì)算步驟②。3.1.2電流型前推回代法前推：末梢節(jié)點(diǎn)→根節(jié)點(diǎn)根節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓大小是給定的，初始化其它節(jié)點(diǎn)電壓幅值為額定值，相角為零。次迭代時(shí)，節(jié)點(diǎn)的注入電流為其各子節(jié)點(diǎn)注入電流加上節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷電流。電流前推公式:（3.5）下標(biāo)Di表示節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷，下標(biāo)Li表示支路，Ci表示與節(jié)點(diǎn)相連的子節(jié)點(diǎn)集合。負(fù)荷電流計(jì)算公式：（3.6）回代：根節(jié)點(diǎn)→末梢節(jié)點(diǎn)回代節(jié)點(diǎn)的電壓時(shí)，節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)其電壓已經(jīng)在本次迭代中算出?；卮剑海?.7）迭代終止的判斷依據(jù)是：（3.8）電流型前推回代法與功率型前推回代法步驟類似，這里將不再贅述。3.1.3算法評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1、收斂速度與牛頓-拉夫遜法近似相同，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的大小基本上不影響迭代次數(shù)；2、算法簡單、原理不復(fù)雜、易實(shí)現(xiàn)，公式也不多，沒有涉及到矩陣運(yùn)算，所以計(jì)算速度較快；3、內(nèi)存空間占用少，運(yùn)算過程中不需要計(jì)算和存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，對大規(guī)模的輻射狀配電網(wǎng)潮流計(jì)算同樣適用。缺點(diǎn)：算法在功率前推和電壓回帶時(shí)都需要對每條支路的功率損耗和電壓損耗逐個(gè)進(jìn)行遞推計(jì)算，不能同時(shí)進(jìn)行，影響潮流計(jì)算的速度。2、算法只適用于配電網(wǎng)中的輻射狀網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)配電網(wǎng)中出現(xiàn)環(huán)網(wǎng)時(shí)則求解較麻煩，且隨著網(wǎng)孔數(shù)目的增多會(huì)出現(xiàn)計(jì)算速度越來越慢甚至不再收斂的情況。3.2改進(jìn)牛頓法利用牛頓-拉夫遜法求解潮流計(jì)算在輸電網(wǎng)中的應(yīng)用是十分廣泛的，但由于配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的特殊性，使得牛頓法在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中并不適用，主要表現(xiàn)為收斂性較差。因此在牛頓法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，尋找適合于配電網(wǎng)特點(diǎn)的研究也是目前國內(nèi)外學(xué)者的一項(xiàng)研究熱點(diǎn)。3.2.1基本理論在一個(gè)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)中，假定第1~m號節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，第m+1~n-1號節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，第號為平衡節(jié)點(diǎn)。對節(jié)點(diǎn)電壓和導(dǎo)納矩陣的元素采用直角坐標(biāo)表達(dá)如下： （3.9）代入電力系統(tǒng)潮流方程（3.10）展開并分出實(shí)部和虛部得：（3.11）假定第個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為和，對該節(jié)點(diǎn)可列寫方程：（3.12）對第個(gè)節(jié)點(diǎn)可以列寫方程：（3.13）兩式總共包含了2（n-1）個(gè)方程，待求量也是2（n-1）個(gè)，寫出修正方程式：雅可比矩陣的各元素可以通過對上式求偏導(dǎo)獲得。當(dāng)時(shí)（3.14）當(dāng)時(shí)（3.15）采用極坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)功率方程分別表示為（3.16）（3.17）式中，，是兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。對于節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)能列出：（3.18）對于節(jié)點(diǎn)能列出：（3.19）兩個(gè)式子總共有個(gè)方程式，數(shù)目與未知量個(gè)數(shù)相等。對于兩式的修正方程式：（3.20）是階方陣，其元素為；是階矩陣，其元素為；是階矩陣，其元素為；是階方陣，其元素為。把節(jié)點(diǎn)電壓的修正量都除以該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，再相應(yīng)地把對應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓乘以不平衡功率對節(jié)點(diǎn)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)；對式（3.18）和式（3.19）求偏導(dǎo)數(shù)，則得到雅可比矩陣各元素：當(dāng)時(shí)（3.22）當(dāng)時(shí)（3.23）3.2.2潮流計(jì)算步驟（1）輸入網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)以及各節(jié)點(diǎn)的給定值，計(jì)算形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。（2）輸入節(jié)點(diǎn)電壓初值,，置迭代計(jì)數(shù)。（3）計(jì)算各類節(jié)點(diǎn)的不平衡量,及；并校驗(yàn)是否滿足收斂條件：。如果收斂，迭代到此結(jié)束，轉(zhuǎn)入計(jì)算各線路潮流和平衡節(jié)點(diǎn)功率，并輸出計(jì)算結(jié)果；如果不收斂，則繼續(xù)。（4）計(jì)算雅可比矩陣的各元素。（5）求節(jié)點(diǎn)電壓的修正量，。（6）修正各節(jié)點(diǎn)電壓，。（7）迭代計(jì)數(shù)，返回第（3）步繼續(xù)迭代過程。（8）迭代結(jié)束后，還要計(jì)算出平衡節(jié)點(diǎn)的功率和網(wǎng)絡(luò)中的功率分布。輸電線路功率的計(jì)算公式為：。3.2.3算法評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：（1）、收斂性好，是求解非線性代數(shù)方程的有效的迭代計(jì)算方法；迭代次數(shù)多少跟系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大小基本無關(guān)，收斂速度快，如果初值合理恰當(dāng)，不用迭代很多次就能夠收斂；（2）、適用于某些病態(tài)條件的問題；（3）、結(jié)合稀疏矩陣方法，可以大大地節(jié)省貯存單元和提高計(jì)算速度，所需內(nèi)存適中。缺點(diǎn)：（1）、收斂范圍依賴于初始值，如果系統(tǒng)的初始條件值恰當(dāng)合適，則可以提高收斂速度、減少迭代次數(shù)；相反，如果初始值選擇不合適，可能導(dǎo)致收斂速度慢很多，迭代次數(shù)增多，甚至永遠(yuǎn)達(dá)不到收斂；（2）、雅可比矩陣是非對稱的稀疏矩陣，而且每迭代一次都要重新求解和生成新的矩陣，所以，求解過程中計(jì)算量很大，占據(jù)了很多時(shí)間，成為牛頓-拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因?？傮w來說，牛頓法是將潮流方程f(x)=0用泰勒級數(shù)展開，并略去二階以上高階項(xiàng)，逐步線性化，從而求解非線性方程組的方法，其核心問題是修正方程的建立和求解。而改進(jìn)牛頓法只是在傳統(tǒng)牛頓法的基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)近似，通過改變迭代的步長對雅克比矩陣稍作改動(dòng)。由于收斂判據(jù)不變，計(jì)算結(jié)果誤差很小。另外還有引入前推回代法潮流化線性方程求得系統(tǒng)狀態(tài)變量增量，以及通過改進(jìn)的等值電流注入的電流偏差型牛頓法等改進(jìn)方法。3.3回路阻抗法在包括輸電網(wǎng)在內(nèi)的一般電力系統(tǒng)中，各節(jié)點(diǎn)與大地之間有發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、線路對地電容等支路，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間也有輸電線路和變壓器支路，因此系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)方程少于回路方程，在這種電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中適合采用節(jié)點(diǎn)電壓方程。而對于低壓配電網(wǎng)，由于一般忽略配電饋線對地電容和變壓器對地導(dǎo)納，網(wǎng)絡(luò)中樹枝數(shù)將多于連支數(shù)，因而采用回路電流方程是更為簡便的。回路阻抗法是一種基于回路方程，直接對網(wǎng)絡(luò)電流進(jìn)行求解的潮流算法，又稱為直接解法。該方法用恒定阻抗表示節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，從饋線末端節(jié)點(diǎn)到其上各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)形成回路，以回路電流為變量，利用基爾霍夫電壓電流定律列出回路電流方程式：（3.24）式中，為根節(jié)點(diǎn)電壓，為節(jié)點(diǎn)i的自阻抗，為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的互阻抗。若負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則由和構(gòu)成的回路阻抗矩陣是一個(gè)n×n的方陣。利用LU分解法對上述方程組進(jìn)行分解，可以得到各個(gè)回路電流，再根據(jù)負(fù)荷特性即可求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布情況。圖3.2簡單配電環(huán)網(wǎng)模型圖3.2簡單配電環(huán)網(wǎng)模型回路阻抗法簡單環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的潮流計(jì)算具有明顯優(yōu)勢，以圖3.2所示簡單環(huán)狀配電網(wǎng)為例，、、分別為流經(jīng)環(huán)路a、b、c的環(huán)路電流。根據(jù)基爾霍夫電壓定律列寫回路方程：（3.25）式中，、、分別表示環(huán)路a、b、c上的支路阻抗之和，、、分別表示環(huán)路ab之間、ac之間、bc之間公共部分的阻抗之和。再根據(jù)基爾霍夫電流定律和歐姆定律，不難求出整個(gè)環(huán)網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流和功率分布情況。由上分析顯然回路阻抗法處理弱環(huán)網(wǎng)的潮流非常簡單，但其編號方案和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述較為復(fù)雜，因此不適用于復(fù)雜環(huán)網(wǎng)。加之由于此法只對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)編號，并不能計(jì)算出中間節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，計(jì)算速度也較為受限，因此對回路阻抗法進(jìn)行合理的改進(jìn)是十分必要的。3.4ZBUS高斯法 ZBUS高斯法又稱隱式高斯法，它是使用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣等效注入電流來求解網(wǎng)絡(luò)方程的一種潮流算法。ZBUS高斯法以疊加原理為基礎(chǔ)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓都有兩部分組成：電源節(jié)點(diǎn)電壓和等值節(jié)點(diǎn)電流。系統(tǒng)中的負(fù)荷、電容器、分布式發(fā)電機(jī)均被視為等值電流源。根據(jù)疊加原理，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)都只考慮一種類型的電源，即電源節(jié)點(diǎn)電壓單獨(dú)作用時(shí)忽略所有的電流源，同樣當(dāng)電流源作用時(shí)則要將電源節(jié)點(diǎn)接地。ZBUS高斯法的流程圖如圖3.3所示：圖3.3圖3.3ZBUS法流程圖ZBUS高斯法的收斂特性取決于網(wǎng)絡(luò)中的額定電壓節(jié)點(diǎn)數(shù)目，若網(wǎng)絡(luò)中唯一一個(gè)額定節(jié)點(diǎn)是平衡節(jié)點(diǎn)，這種情況下ZBUS高斯法的收斂速度不亞于牛頓法。因?yàn)閆BUS高斯法具有收斂速度快、占用內(nèi)存小的優(yōu)點(diǎn)，非常適合于配電網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算。3.5改進(jìn)的快速解耦法快速解耦法又稱對稱P-Q分解法，早在1974年有學(xué)者結(jié)合高壓電力系統(tǒng)的固有特點(diǎn)，針對傳統(tǒng)牛頓法內(nèi)存占用大和速度慢的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)后得到了這種算法?？焖俳怦罘ǖ幕A(chǔ)理論是電力系統(tǒng)的相角變化決定有功、電壓幅值決定無功，算法的求解過程進(jìn)行了如下假設(shè)：線路兩端相角差較小，且<<，即近似認(rèn)為cos為1，sin<<。（2）由節(jié)點(diǎn)無功決定的導(dǎo)納/遠(yuǎn)小于系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納，即<<。最后得到修正方程如下：（3.26）其中，B’、B”是對稱的常數(shù)矩陣，由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成。有XB、BX等方案?？焖俳怦罘ǖ膬?yōu)點(diǎn)很多，如算法簡單、計(jì)算速度快、占用內(nèi)存小、收斂可靠等，從而廣泛應(yīng)用于高壓網(wǎng)的在線處理。但是這種方法對r/x大小有限制，用于r/x比值較大的配電網(wǎng)可能存在迭代次數(shù)過多或不收斂的問題。針對這一問題．有文獻(xiàn)提出了一種改進(jìn)的快速解耦法。該法是根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以一種新的概念為基礎(chǔ)構(gòu)造潮流分布方程，即前一節(jié)點(diǎn)的電壓電流用后一節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量的關(guān)系式表示。這樣，在處理配電網(wǎng)不對稱問題時(shí)可以大大簡化潮流方程式，使方程式數(shù)目等于支路數(shù)；此外，還能夠充分利用配電網(wǎng)輻射狀分布的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將復(fù)雜的雅可比矩陣簡化為一個(gè)稀疏的三角矩陣，使其求解的實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為一種前推回代算法，從而大大簡化了運(yùn)算，改善了收斂性能。3.6各種潮流算法性能對比潮流計(jì)算的收斂精度和迭代次數(shù)決定著潮流算法的收斂性能。傳統(tǒng)的牛頓法采用系數(shù)階數(shù)矩陣的一階導(dǎo)數(shù)求解方程組，具有二階收斂性，同快速解耦法一樣不能用于配電網(wǎng)潮流計(jì)算。改進(jìn)牛頓法不僅具有二階收斂性，且魯棒性不亞于前推回代法。前推回代法一階收斂，由于以網(wǎng)絡(luò)電壓或電流為注入量，因此迭代過程是線性的，系數(shù)矩陣在迭代過程保持不變?；芈纷杩狗ň哂袠O好的收斂可靠性和穩(wěn)定性?？傮w來說前推回代法和回路阻抗法的收斂性較好，牛頓法和快速解耦法在復(fù)雜系統(tǒng)中可能會(huì)存在不收斂的問題。就求解速度而言，前推回代法因其過程簡單，求解速度最快；而牛頓法涉及復(fù)雜的雅克比矩陣，因此求解速度最慢。另外快速解耦法的求解速度也是較快的，僅次于前推回代法。在網(wǎng)孔處理能力上，隨著網(wǎng)孔數(shù)目的增加，前推回代法將出現(xiàn)收斂精度降低甚至不收斂的問題；回路阻抗法和傳統(tǒng)牛頓法的網(wǎng)孔處理能力較強(qiáng)，在前推回代法無法處理的少環(huán)狀配電網(wǎng)的情況下回路阻抗法和傳統(tǒng)牛頓法依然具有良好的收斂性能，其迭代次數(shù)不受網(wǎng)孔數(shù)目的影響?；芈纷杩狗ㄒ云涮赜械奶幚憝h(huán)路的方法保證了最佳的網(wǎng)孔處理能力，由于網(wǎng)絡(luò)中為形成環(huán)路連接的兩節(jié)點(diǎn)電壓幅值相角完全相同，因此沒有增加額外的收斂要求。4基于相分量法的配電網(wǎng)三相潮流算法在電力系統(tǒng)潮流分布的研究中，通常是把三相系統(tǒng)假定為三相對稱，從而簡化為單相網(wǎng)絡(luò)來處理。然而近些年來隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，電力系統(tǒng)中出現(xiàn)了大量不對稱負(fù)荷，配電網(wǎng)往往都是三相不對稱的。這種情況下再用傳統(tǒng)的單相系統(tǒng)潮流算法來計(jì)算潮流分布，勢必會(huì)造成較大的誤差，所以需要對配電網(wǎng)進(jìn)行三相潮流計(jì)算。對于配電網(wǎng)三相網(wǎng)絡(luò)的處理，可以分為相分量法和序分量法兩種方式。相分量法較為直觀，在對三相不對稱負(fù)荷的處理上具有很大優(yōu)勢，本章將對相分量法求解配電網(wǎng)三相不對稱潮流計(jì)算進(jìn)行詳細(xì)說明。相分量法是指用a、b、c三相參數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等變量的方法。在相分量法中，支路阻抗或?qū)Ъ{表示為3×3向量矩陣，其對角線元素為各相自阻抗，非對角元素為兩相之間耦合產(chǎn)生的互阻抗。支路電流、節(jié)點(diǎn)電壓、負(fù)荷功率均表示為3×1向量矩陣，三個(gè)元素分別代表三相參數(shù)。4.1基于前推回代法的不對稱配電網(wǎng)潮流算法利用第三章提出的電流型前推回代法，將負(fù)荷三相功率等效成節(jié)點(diǎn)三相注入電流。三相網(wǎng)絡(luò)的前推回代方法均由單相前推回代法擴(kuò)展而來。這里將不再對方法的原理進(jìn)行具體分析。4.1.1節(jié)點(diǎn)編號方法在前推回代的過程中，需要從后面的節(jié)點(diǎn)往前依次推出支路電流或功率分布，再從前面的節(jié)點(diǎn)往后求得節(jié)點(diǎn)電壓，這個(gè)過程決定著對于復(fù)雜的輻射狀配電網(wǎng)絡(luò)必須要首先進(jìn)行科學(xué)而有效的節(jié)點(diǎn)和支路的分層編號，從而提高計(jì)算效率。本文采用的節(jié)點(diǎn)編號方法是：首先建立各節(jié)點(diǎn)的鄰接鏈表確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系。鄰接鏈表的首節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)，后面的節(jié)點(diǎn)都是與該父節(jié)點(diǎn)相連的子節(jié)點(diǎn)。遍歷每條支路時(shí)，先搜索出該線路的首末節(jié)點(diǎn)，再將末節(jié)點(diǎn)放入第首節(jié)點(diǎn)編號的鏈表。所有支路遍歷完成即可找到所有節(jié)點(diǎn)的支路的分布情況。得到鄰接鏈表后，從根節(jié)點(diǎn)開始，對輻射狀網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索得到節(jié)點(diǎn)隊(duì)列。在訪問了某個(gè)頂點(diǎn)之后將其序號入隊(duì)保存，利用隊(duì)列先進(jìn)先出的特性保證先被訪問的頂點(diǎn)的鄰接點(diǎn)也能先被訪問。支路和節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用結(jié)構(gòu)體表示如下：節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體：{節(jié)點(diǎn)號節(jié)點(diǎn)負(fù)荷}支路結(jié)構(gòu)體：{首端節(jié)點(diǎn)號末端節(jié)點(diǎn)號支路阻抗}以一10節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例具體介紹本文的節(jié)點(diǎn)編號方法：圖4.1圖4.110節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)搜索支路b1的首末節(jié)點(diǎn)分別為節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2，將節(jié)點(diǎn)2放入第一個(gè)節(jié)點(diǎn)1開始的鏈表。搜索線路b2和b4可以確定節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4為節(jié)點(diǎn)2的鄰接點(diǎn)，將其放入節(jié)點(diǎn)2的鄰接鏈表。如此遍歷完所有支路后得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接鏈表如下：圖圖4.2鄰接鏈表確定鄰接鏈表后開始進(jìn)行廣度優(yōu)先搜索，先搜索根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)2放入節(jié)點(diǎn)隊(duì)列居于節(jié)點(diǎn)1之后。第二輪搜索以節(jié)點(diǎn)2為父節(jié)點(diǎn)，將其子節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)4放入節(jié)點(diǎn)隊(duì)列。此后每輪搜索都以上一輪搜輪到的子節(jié)點(diǎn)為父節(jié)點(diǎn)，分別搜索這些節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)放入隊(duì)列。最后搜索節(jié)點(diǎn)7,8,9的鄰接鏈表為空，即為葉節(jié)點(diǎn)，于是停止搜索，最后得到如下隊(duì)列：{1,2,3,4,6,5,10,9,8,7}這種編號方法避免了傳統(tǒng)算法復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)編號和繁瑣的原始數(shù)據(jù)輸入，通過廣度優(yōu)先搜索得到節(jié)點(diǎn)隊(duì)列，就可以生成前推回代時(shí)的節(jié)點(diǎn)計(jì)算順序。4.1.2算法具體流程節(jié)點(diǎn)電壓初始化。將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)電壓都初始化為根節(jié)點(diǎn)電壓。假定根節(jié)點(diǎn)三相電壓對稱，電壓值為U，則=U,=U,=U。求節(jié)點(diǎn)注入電流。第二章已經(jīng)提出了配電網(wǎng)中負(fù)荷的三相模型，在這里我們將負(fù)荷都看做恒功率模型，則由前一次節(jié)點(diǎn)電壓迭代結(jié)果和三相負(fù)荷可求得第k次迭代的節(jié)點(diǎn)三相注入電流。（4.1）前推支路電流。由末層支路向根節(jié)點(diǎn)前推，逐步得到線路中各個(gè)支路的三相電流。流經(jīng)支路l的電流計(jì)算如下：（4.2）、、分別為線路l的a、b、c三相電流，、、分別為線路l的末節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)i的a、b、c三相電流，M為以節(jié)點(diǎn)i為首節(jié)點(diǎn)的所有支路的末節(jié)點(diǎn)的集合，、、分別為這些末節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)三相電流。節(jié)點(diǎn)電壓回代。從根節(jié)點(diǎn)開始逐步向線路末端回代節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)而求得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓分布。線路l的阻抗由3×3阻抗矩陣表示，其中對角線元素為a、b、c三相的自阻抗，非對角元素為任兩相之間的互阻抗。節(jié)點(diǎn)j為線路l的首節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)i為線路的末節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)的電壓差為支路阻抗與支路電流的乘積。（4.3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓修正的最大值。在迭代過程中，計(jì)算前后兩次迭代的最大節(jié)點(diǎn)電壓幅值差，判斷是否收斂。（4.4）當(dāng)它小于給定收斂條件時(shí)則迭代收斂，結(jié)束迭代過程，輸出節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果，反之則返回步驟（2），繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代。算法流程圖如下圖4.3圖4.3算法流程圖4.1.3算例分析本文以文獻(xiàn)[23]中的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例進(jìn)行了三相潮流計(jì)算，通過matlab編程進(jìn)行驗(yàn)證。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4.4所示，支路參數(shù)是三相對稱的，網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)如表4.1所示，包括線路的三相參數(shù)和節(jié)點(diǎn)的三相功率。潮流計(jì)算出的各節(jié)點(diǎn)三相電壓如表4.2所示，并將其與給定的節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值進(jìn)行比較。圖4.433圖4.433節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖表表4.1原始數(shù)據(jù)表支路號首節(jié)點(diǎn)末節(jié)點(diǎn)阻抗（Ω）功率（kWh）A相B相C相有功無功電阻電抗電阻電抗電阻電抗A相B相C相A相B相C相1010.0920.0470.0920.0470.0920.04733.333.333.32020202120.4930.2510.4930.2510.4930.2513013.33013.33013.33230.3660.1860.3660.1860.3660.1864026.74026.74026.74340.3810.1940.3810.1940.3810.1942010201020105450.8190.7070.8190.7070.8190.707206.7206.7206.76560.1870.6190.1870.6190.1870.61967.733.367.733.367.733.37670.7150.2350.7150.2350.7150.23567.733.367.733.367.733.38781.030.7401.030.7401.030.740206.7206.7206.79891.0440.7401.0440.7401.0440.740206.7206.7206.7109100.1970.0650.1970.0650.1970.0651510151015101110110.3740.1240.3740.1240.3740.1242011.72011.72011.71211121.4681.1551.4681.1551.4681.1552011.72011.72011.71312130.5420.7130.5420.7130.5420.7134026.74026.74026.71413140.5910.5260.5910.5260.5910.5262010201020101514150.7460.5450.7460.5450.7460.545206.7206.7206.71615161.2891.7211.2891.7211.2891.721206.7206.7206.71716170.7320.5740.7320.5740.7320.5743013.33013.33013.31817180.1640.1570.1640.1570.1640.1573013.33013.33013.31918191.5041.3551.5041.3551.5041.3553013.33013.33013.32019200.4100.4780.4100.4780.4100.4783013.33013.33013.32120210.7090.9370.7090.9370.7090.9373013.33013.33013.32221220.5420.3080.5420.3080.5420.3083016.73016.73016.72322230.8980.7090.8980.7090.8980.70914066.714066.714066.72423240.8980.7010.8980.7010.8980.70114066.714066.714066.72524250.2030.1030.2030.1030.2030.103208.3208.3208.32625260.2840.1450.2840.1450.2840.145208.3208.3208.32726271.0590.9341.0590.9341.0590.934208.3208.3208.32827280.8040.7010.8040.7010.8040.7014023.34023.34023.32928290.5080.2590.5080.2590.5080.25967.720067.720067.72003029300.9740.9630.9740.9630.9740.9635023.35023.35023.33130310.3110.3620.3110.3620.3110.3627033.37033.37033.33231320.3410.5300.3410.5300.3410.5302013.32013.32013.3表表4.2計(jì)算結(jié)果比較節(jié)點(diǎn)給定電壓（標(biāo)幺值）電壓計(jì)算結(jié)果（標(biāo)幺值）A相B相C相A相B相C相011111110.99630.99630.99630.99650.99650.996520.97850.97850.97850.97880.97880.978830.96820.96820.96820.96830.96830.968340.95790.95790.95790.95730.95730.957350.93310.93310.93310.93340.93340.933460.92960.92960.92960.92980.92980.929870.92470.92470.92470.92490.92490.924980.91830.91830.91830.91850.91850.918590.91240.91240.91240.91260.91260.9126100.91150.91150.91150.91170.91170.9117110.90990.90990.90990.91020.91020.9102120.90370.90370.90370.90390.90390.9039130.90140.90140.90140.90160.90160.9016140.89990.89990.89990.90020.90020.9002150.89860.89860.89860.89880.89880.8988160.89640.89640.89640.89670.89670.8967170.89590.89590.89590.89610.89610.8961180.99580.99580.99580.99600.99600.9960190.99220.99220.99220.99240.99240.9924200.99150.99150.99150.99170.99170.9917210.99090.99090.99090.99100.99100.9910220.97490.97490.97490.97520.97520.9752230.96810.96810.96810.96850.96850.9685240.96480.96480.96480.96510.96510.9651250.92970.92970.92970.92970.92970.9297260.92500.92500.92500.92460.92460.9246270.90560.90560.90560.90580.90580.9058280.89130.89130.89130.89140.89140.8914290.88410.88410.88410.88380.88380.8838300.87970.87970.87970.87950.87950.8795310.87880.87880.87880.87860.87860.8786320.87850.87850.87850.87830.87830.8783該算例通過matlab編程計(jì)算的迭代次數(shù)為四次，計(jì)算時(shí)間為0.36秒，證明該算法是收斂且快速的；通過節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算值與給定值的對比，二者的最大偏差只有0.23%，計(jì)算結(jié)果表明了算法的準(zhǔn)確性。4.1.4算法小結(jié)根據(jù)配電網(wǎng)三相輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將單相網(wǎng)絡(luò)的前推回代法應(yīng)用至三相，提出適合三相不平衡配電網(wǎng)的潮流計(jì)算方法。采用廣度優(yōu)先搜索法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號，將線路參數(shù)用一個(gè)3×3階矩陣表示，基于注入電流對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行前推回代，能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出輻射狀三相不對稱配電網(wǎng)的潮流分布。4.2基于道路-回路法的配電網(wǎng)三相潮流算法本節(jié)以道路-回路分析法為基礎(chǔ)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分布建立道路矩陣，通過矩陣運(yùn)算的反復(fù)迭代就能完成快速的潮流計(jì)算，整個(gè)算法計(jì)算過程清晰，編程簡單，容易實(shí)現(xiàn)，且具有前推回代法收斂性能好、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。4.2.1道路矩陣的基本概念對于一個(gè)含N節(jié)點(diǎn)的三相輻射狀配電網(wǎng)，我們令首節(jié)點(diǎn)即電源節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)n=N-1，支路數(shù)b=n=N-1。支路i定義為以i節(jié)點(diǎn)為末節(jié)點(diǎn)的支路，而道路i定義的是從節(jié)點(diǎn)i開始沿著樹狀網(wǎng)絡(luò)到根節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路的集合。對于一個(gè)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)的道路顯然是唯一的，于是我們可以用道路矩陣T來描述輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。道路矩陣T是一個(gè)n×n階矩陣，其中任意一個(gè)元素T(i,j)的定義如下：假定道路和支路的正方向都是由電源節(jié)點(diǎn)指向根節(jié)點(diǎn)的，若支路j在道路i上，有T(i,j)=1；相反如果支路j不在道路i上，則T(i,j)=0。容易發(fā)現(xiàn)道路矩陣T是一個(gè)稀疏的下三角矩陣，因此可以利用矩陣的稀疏技術(shù)對其進(jìn)行處理。在三相配電網(wǎng)中，道路矩陣則要用3n×3n矩陣來表示，當(dāng)支路j在道路i上時(shí)T(i,j)=E，反之T(i,j)=0。其中E是一個(gè)3×3單位陣，0也是一個(gè)3×3零矩陣。4.2.2算法介紹利用道路矩陣T，我們可以建立網(wǎng)絡(luò)中的支路電流與節(jié)點(diǎn)負(fù)荷電流的關(guān)系式。網(wǎng)絡(luò)的三相支路電流向量矩陣設(shè)為，三相負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電流向量矩陣設(shè)為。對于n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的三相配電網(wǎng)絡(luò)，和均為3n×1階矩陣。支路電流和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系如下：=（4.5）而支路電壓和支路電流的關(guān)系可由歐姆定律得到：=（4.6）為支路電壓3n×1階向量矩陣，為基于支路阻抗的3n×3n階向量矩陣，任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)i的三相阻抗矩陣均分布在的對角線上，（4.7）根節(jié)點(diǎn)電壓近似認(rèn)為三相對稱，設(shè)電源節(jié)點(diǎn)的三相電壓向量矩陣為(3×1階)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的三相電壓向量矩陣為（3n×1階），線路中任一節(jié)點(diǎn)與電源節(jié)點(diǎn)的電壓差即為從該節(jié)點(diǎn)到電源節(jié)點(diǎn)的道路所經(jīng)過的各個(gè)支路電壓之和，此概念可以利用道路矩陣加以闡述：（4.8）定義阻抗靈敏矩陣，則（4.9）（4.10）潮流計(jì)算步驟如下：a.將節(jié)點(diǎn)電壓值都初始化為參考節(jié)點(diǎn)電壓值，即=b.利用節(jié)點(diǎn)負(fù)荷各相注入功率分別計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)各相注入電流。=（/)*，其中p=a,b,c，i=1,2,3,……,nc.利用式（4.8）計(jì)算第k次迭代時(shí)的d.利用式（4.10）計(jì)算第k次迭代時(shí)的e判斷與之差是否滿足收斂精度要求，即是否成立。若成立，則迭代結(jié)束；反之，跳轉(zhuǎn)到步驟b。4.2.3算例分析以圖4.4所示的六母線三相不平衡配電系統(tǒng)為例驗(yàn)證本算法的可行性。為了表示的清楚，以表示流經(jīng)支路i的電流，表示節(jié)點(diǎn)i的注入電流。bus0表示根節(jié)點(diǎn)，bus1-bus5表示節(jié)點(diǎn)1-5。支路電流以其末節(jié)點(diǎn)命名，節(jié)點(diǎn)電流編號與其節(jié)點(diǎn)編號相同。圖4.4六母線三相不平衡配電網(wǎng)絡(luò)圖4.4六母線三相不平衡配電網(wǎng)絡(luò)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立道路矩陣：（4.11）(1).節(jié)點(diǎn)電壓初始化（4.12）每個(gè)電壓向量都是包含abc三相的3×1向量矩陣，如(2).求節(jié)點(diǎn)注入電流以節(jié)點(diǎn)1為例計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入三相電流，其他節(jié)點(diǎn)與之相同（4.13）(3).計(jì)算各節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)的電壓差（4.14）（4.15）其中為支路i的支路阻抗，，,,,i=1,2,3,4,5.(4).計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓（4.16）其中，..令，判斷是否成立。若成立，則迭代結(jié)束，輸出計(jì)算結(jié)果；反之，跳轉(zhuǎn)到步驟(2).測試結(jié)果如表4.3所示：表4.3表4.3六母線系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果比較母線編號電壓幅值（標(biāo)幺值）真值本文方法A相B相C相A相B相C相01.000001.000001.000001.000001.000001.0000010.997970.998770.998270.999100.999100.9993020.990460.992950.990460.984700.984300.9857030.967880.979540.971360.967240.966490.9692640.964500.975960.967550.964620.963680.9667450.960270.976900.967890.962830.962380.96587母線編號電壓相角（度）真值本文方法A相B相C相A相B相C相00.000-120.000120.0000.000-120.000120.0001-0.060-120.087119.913-0.063-120.064119.9082-0.602-120.719119.268-0.872-120.913119.0303-1.308-120.721119.248-1.919-122.004117.8904-1.427-120.853118.111-2.061-122.146117.7595-1.578-120.990118.121-2.231-122.304117.562計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)本節(jié)算法是快速并且準(zhǔn)確的。4.2.4小結(jié)本節(jié)以道路-回路分析法和相分量法為基礎(chǔ)提出了一種新的配電網(wǎng)三相潮流算法。該算法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分布建立道路矩陣，通過矩陣運(yùn)算的反復(fù)迭代就能完成快速的潮流計(jì)算，整個(gè)算法原理簡單，過程清晰，計(jì)算速度快，收斂性能好，且網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大優(yōu)勢越明顯。另外，它不需要復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)編號和網(wǎng)絡(luò)分層，在實(shí)際應(yīng)用中對各種配電網(wǎng)的不對稱情況都是有效的。算例證明本文算法在不對稱配電網(wǎng)中具有很好的實(shí)用性和通用性。5基于相分量法的配電網(wǎng)三相潮流算法第四章提出的相分量法雖然能很方便的解決三相負(fù)荷不對稱的問題，但當(dāng)流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三相電流不對稱時(shí)，對于三相電壓和電流之間的關(guān)系不能解耦。而序分量法（即對稱分量法）則可以很方便地通過對稱分量矩陣實(shí)現(xiàn)三相電壓和電流之間的解耦。本章將提出利用序分量法解決不對稱配電網(wǎng)潮流分布的方法。電力系統(tǒng)中的中性點(diǎn)接地方式可以分為中性點(diǎn)不接地（包括經(jīng)消弧線圈接地）和中性點(diǎn)直接接地兩大類。一般電壓在110kv以下的網(wǎng)絡(luò)都是中性點(diǎn)不接地的，有助于提高供電可靠性，因此對于中低壓配電網(wǎng)，一般都采用中性點(diǎn)不接地的運(yùn)行方式。在本章中，將配電網(wǎng)按照中性點(diǎn)不接地來處理。以中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)無零序電流的特點(diǎn)，將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分解為正序和負(fù)序分量。5.1基本原理5.1.1對稱分量法的基本理論序分量法又稱為對稱分量法，是不對稱網(wǎng)絡(luò)分析的常用方法。它是指將電力系統(tǒng)中的不對稱的三相參數(shù)分解為正序、負(fù)序、零序三相對稱的三相量，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡化。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的表達(dá)形式與相分量法類似，線路阻抗參數(shù)用3×3階向量矩陣表示，其對角線元素為各序自阻抗，非對角元素為序間互阻抗；電壓、電流、功率參數(shù)都用3×1矩陣向量表示，三個(gè)元素分別表示正序、負(fù)序、零序分量。通過序分量法可以實(shí)現(xiàn)對稱元件三相不對稱電壓和電流的解耦，在網(wǎng)絡(luò)中流過不平衡三相電流時(shí)計(jì)算量較小。在三相電路中，任意一組不對稱的三相向量（電流、電壓或阻抗）都可以分解為三組三相對稱的向量。以電流為例，當(dāng)選擇a相為基準(zhǔn)相時(shí)，相分量與其序分量之間的關(guān)系表達(dá)如下：(5.1)式中，運(yùn)算子,，、、分別為a相電流的正序、負(fù)序、零序分量。b相和c相三序電流與a相三序電流的對應(yīng)關(guān)系如下：(5.2)已知各相電流為各相的三序分量之和，即（5.3）將式(5.2)代入式(5.3)可得:(5.4)由此可以作出a、b、c三相量的三組對稱分量，如圖5.1所示：圖圖5.1三相量的對稱分量（a）正序(b)負(fù)序(c)零序可以看出，正序分量的相序與對稱運(yùn)行下三相的相序是相同的相同，而負(fù)序分量的相序與之相反，零序分量則是三相同相位的。以上相分量與序分量的轉(zhuǎn)換都可以用對稱分量變換矩陣S表示，式(5.1)可以簡化成如下形式：（5.5）（5.6）其中，而電壓相分量與序分量的轉(zhuǎn)換與上述電流的轉(zhuǎn)換是完全相同的，也可以寫成如下形式：（5.7）(5.8)序分量阻抗矩陣的表達(dá)式可以由電壓、電流的相序關(guān)系推導(dǎo)而來：（5.9）（5.10）同理可得，序?qū)Ъ{矩陣的表達(dá)式：（5.11）（5.12）當(dāng)元件結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱，即，時(shí)，由式（5.9）可得=（5.13）因此線路參數(shù)三相對稱時(shí)序分量阻抗矩陣和序分量導(dǎo)納矩陣只含對角線元素，且對角線上的元素為其正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)的序阻抗和序?qū)Ъ{。在這種情況下各序?qū)ΨQ分量具有獨(dú)立性，即當(dāng)電路通以某序?qū)ΨQ分量的電流時(shí)，只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電壓降。同樣，當(dāng)電路施加某序?qū)ΨQ分量的電壓時(shí)，電路中也只產(chǎn)生同一序?qū)ΨQ分量的電流。這樣，可以對正序、負(fù)序和零序分量分別進(jìn)行計(jì)算。對于三相參數(shù)不對稱的網(wǎng)絡(luò)，矩陣的非對角元素將不全為零，因而各序?qū)ΨQ分量將不具有獨(dú)立性。即通以正序電流所產(chǎn)生的電壓降中，不僅包含正序分量，還可能有負(fù)序或零序分量。這時(shí)則需要通過解耦補(bǔ)償模型進(jìn)行簡化處理后才能形成對角陣。由上面的理論可知，三相不對稱配電網(wǎng)中一定會(huì)產(chǎn)生零序電壓，但零序電流的產(chǎn)生除了要有零序電壓之外還需要另一個(gè)條件，即網(wǎng)絡(luò)要有對地通路。因此對于中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)絡(luò)，零序電流是可以忽略的，在這種情況下不對稱配電網(wǎng)絡(luò)可以分解為正序和負(fù)序兩個(gè)等值網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化處理。5.1.2潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類在電力系統(tǒng)中不同的實(shí)際運(yùn)行條件下，根據(jù)給定變量的不同可以將節(jié)點(diǎn)分為以下三種類型。（1）PQ節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)是給定有功和無功，待求節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位。電力系統(tǒng)中的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)都是屬于這一類型的。本文中除電源節(jié)點(diǎn)之外其他負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都按PQ節(jié)點(diǎn)來處理，即三相負(fù)荷功率、、已知，零序電壓、電流為0。（2）PV節(jié)點(diǎn)這類節(jié)點(diǎn)的有功功率P和節(jié)點(diǎn)電壓幅值V是給定的，節(jié)點(diǎn)的無功功率Q和電壓的相位是待求量。因其必須有足夠的可調(diào)無功，用以維持給定的電壓幅值，所以又稱為電壓控制節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中，這一類節(jié)點(diǎn)的數(shù)目很少，本文的分析中將忽略這一類型的節(jié)點(diǎn)。（3）平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)的有功功率平衡，給定電壓幅值和相位，待求有功功率和無功功率。它和系統(tǒng)中作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位參考的基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)一般都是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，多數(shù)情況下，都選擇主調(diào)頻發(fā)電廠作為平衡節(jié)點(diǎn)比較合理。在本章節(jié)，電源節(jié)點(diǎn)按照平衡節(jié)點(diǎn)來處理，且視為三相對稱，電壓幅值為，則三相電流,，。零序電流和零序電壓都為0。由第二章發(fā)電機(jī)的等值三序模型可知，發(fā)電機(jī)的負(fù)序電壓同樣為0。5.1.3PQ節(jié)點(diǎn)的正序、負(fù)序功率解耦本章節(jié)中不對稱配電網(wǎng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都按PQ節(jié)點(diǎn)來處理，由對稱分量法的理論可知，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的三相電壓、電流可以分解為a相的三序電壓、電流：（5.14）（5.15）其中,.節(jié)點(diǎn)注入三相功率可以表示為節(jié)點(diǎn)注入三相電壓與節(jié)點(diǎn)注入三相電流共軛的乘積，即（5.16）由式（5.15）求得節(jié)點(diǎn)三相注入電流的共軛：（5.17）將式（5.14）和式（5.17）代入式（5.16）得到用a相的三序節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓表示的節(jié)點(diǎn)三相注入功率表達(dá)式：（5.18）定義正序功率(5.19)負(fù)序功率(5.20)耦合功率，(5.21)則節(jié)點(diǎn)三相注入功率表達(dá)式可以簡化為(5.22)將看作一個(gè)變量，解三元一次方程組得(5.23)由式（5.19）、式（5.20）、式（5.21）得（5.24）將式（5.23）帶入式（5.24）得（5.25）將式（5.23）、式（5.25）的計(jì)算結(jié)果代入m,n設(shè)二元一次方程組（5.26）解得（5.27）5.2求解全網(wǎng)潮流根節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值已知，且視為三相對稱，即三相電流,，。通過式（5.18）-式（5.23）將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)三相注入功率、、分解為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的正序功率、負(fù)序功率、耦合功率和，再用求解單相潮流計(jì)算的簡單潮流算法求解正序網(wǎng)絡(luò)中的潮流分布。本章中以前推回代法為例。由于線路參數(shù)完全對稱，正序網(wǎng)絡(luò)中的序阻抗就是給定的線路阻抗。根據(jù)對稱分量法求解正序網(wǎng)絡(luò)的根節(jié)點(diǎn)正序電壓：將代入得根節(jié)點(diǎn)正序電壓=（即正序電壓與相電壓幅值相等），而負(fù)序電壓和零序電壓都為0。網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的正序電壓都初始化為根節(jié)的正序電壓。節(jié)點(diǎn)電壓初始化完成后根據(jù)第四章提出的節(jié)點(diǎn)編號方法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和支路進(jìn)行編號。由負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的正序功率和第k次迭代結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算第k+1次迭代時(shí)正序網(wǎng)絡(luò)下的節(jié)點(diǎn)i注入電流：（5.28）由節(jié)點(diǎn)電流前推支路電流分布。k次迭代時(shí)，流經(jīng)支路l的電流為其支路l末節(jié)點(diǎn)i的注入電流加上以節(jié)點(diǎn)i為首節(jié)點(diǎn)的各支路的末節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電流之和：（5.29）下標(biāo)Ci表示以節(jié)點(diǎn)i為首節(jié)點(diǎn)的各支路的末節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)集合。回代節(jié)點(diǎn)的電壓時(shí)，節(jié)點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)其電壓已經(jīng)在本次迭代中算出。（5.30）迭代終止的判斷依據(jù)是：（5.31）迭代結(jié)束，得到各節(jié)點(diǎn)的正序電壓，并求出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流.根據(jù)耦合功率的定義，由各節(jié)點(diǎn)注入正序電流計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的負(fù)序電壓。負(fù)序電壓與正序電壓疊加即可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的a相電壓。b、c兩相電壓通過對稱分量變換得到。即（5.32）至此完成了全網(wǎng)的潮流計(jì)算。算法流程圖如下：圖5.2算法流程圖圖5.2算法流程圖5.3算例分析本章選擇一28節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行驗(yàn)證，該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5.3所示。圖5.3圖5.3網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表5.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)圖中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。線路參數(shù)完全對稱，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷三相不對稱。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)見表表5.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)支路編號首節(jié)點(diǎn)末節(jié)點(diǎn)線路阻抗末節(jié)點(diǎn)負(fù)荷()RXPaQaPbQbPcQc1121.5054550.6264464.6699153.0016374.6679883.0003984.6688123.0009282231.8404960.7830582.6704641.6707362.6681371.6692802.6691141.6698913341.1290910.4698352.6704832.0010822.6673921.9987662.6686921.9997404450.7586780.3132233.3015652.0008033.2971021.9980983.2989821.9992375563.0109091.2528932.6712811.6714772.6655671.6679022.6679821.6694136672.2581820.9396693.0020181.3303012.9941561.3268172.9976761.32