第01章 小結與思考（2） （備課精研）九年級數(shù)學上冊 教學課件（蘇科版）

一元二次方程小結與思考（2）五、一元二次方程的實際應用列方程解應用題的一般步驟：審設列解檢答（1）審題：通過審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關系．（2）設元：就是設未知數(shù),分直接設與間接設,應根據(jù)實際需要恰當選取設元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實際問題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗其合理性．（5）作答：即寫出答語，遵循問什么答什么的原則寫清答語．一、回顧與思考【例1】要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊之間比賽一場,計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?解:設應邀請x個球隊參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應邀請6個球隊參加比賽.與握手問題一樣嗎？【分析】如果有x個隊伍參加比賽.每個隊伍要進行_________場比賽；一共進行_________場比賽.(x-1)二、例題精講變式：要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場（雙循環(huán)）,計劃安排90場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?解:設應邀請x個球隊參加比賽,列式得:解得:(舍去)答:應邀請10個球隊參加比賽.與例1一樣嗎？雙循環(huán)比賽總場數(shù)：n（n-1）（n個隊）變式練習【例2】某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？【分析】本題為銷售中的利潤問題，其基本本數(shù)量關系用表析分如下：設公司每天的銷售價為x元.單件利潤銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售漲價銷售432x-2032-2(x-24)150其等量關系是：總利潤=單件利潤×銷售量.128【例2】某機械公司經(jīng)銷一種零件，已知這種零件的成本為每件20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)當銷售價為24元，平均每天能售出32件，而當銷售價每上漲2元，平均每天就少售出4件.（1）若公司每天的銷售價為x元，則每天的銷售量為多少？（2）如果物價部門規(guī)定這種零件的銷售價不得高于每件28元，該公司想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應當為多少元？解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由題意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25,x2=35.由題意x≤28,∴x2=35.舍去，取x=25,即售價應當為25元.【易錯提示】銷售量在正常銷售的基礎上進行減少.要注意驗根.

【例3】（2019?南京）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？

【分析】設擴充后廣場的長為

m，寬為

m，根據(jù)矩形的面積公式和總價＝單價×數(shù)量列出方程并解答．3x2x

【例3】（2019?南京）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造．如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2．擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元．如果計劃總費用642000元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？解：設擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm，依題意得：3x?2x?100+30（3x?2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m．三、課堂練習1.在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設有x人參加這次聚會，則列出方程正確的是()A.x(x－1)＝10B.x(x－1)＝10×2C.x2＝10D.(x?1)2＝10×2B2.（2020?徐匯區(qū)）某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，可列出的方程為

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（3+x）（4﹣0.5x）＝153.（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．解：（1）450+450×12%＝504（萬元）．答：該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元．（2）設該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．4.為了響應市委政府提出的建設綠色家園的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一個長為30m,寬為20m的長方形空地，建成一個矩形的花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要是種植花草的面積為532m2,，那么小道的寬度應為多少米？（所有小道的進出口的寬度相等，且每段小道為平行四邊形）解：設小道進出口的寬為xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道進出口的寬度應為1米.1.如圖1的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．

（1）如圖2，《思維游戲》這本書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，現(xiàn)有一張面積為875cm2的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1所示．求折疊進去的寬度；

（2）若有一張長為60cm，寬為50cm的矩形包書紙，包2本如圖2中的書，書的邊緣與包書紙的邊緣平行，裁剪包好展開后均如圖1所示．問折疊進去的寬度最大是多少？四、拓展延伸2.一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本．據(jù)測算，使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平．

（1）設使用回收凈化設備后的1至x月（1≤x≤12）的利潤和為y，寫出y關于x的函數(shù)關系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；

（2）當x為何值時，使用回收凈化設備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；

（3）求使用回收凈化設備后兩年的利潤總和．3.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設動點運動時間為x秒．

（1）用含x