方差 【新教材備課精研】 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解方差的概念及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差．能夠運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．問(wèn)題1

農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：?jiǎn)栴}引入甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？問(wèn)題引入（1）甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來(lái)描述？請(qǐng)計(jì)算后說(shuō)明．

說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49問(wèn)題引入產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較?。?）如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況．甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量問(wèn)題引入1.方差的概念：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫作這組數(shù)據(jù)的方差．知識(shí)精講2.方差的意義方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。R(shí)精講②請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度．

兩組數(shù)據(jù)的方差分別是：據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，種乙種甜玉米產(chǎn)量較穩(wěn)定．顯然＞，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致．甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49知識(shí)精講解:(1)平均數(shù)：6，方差：0；(2)平均數(shù)：6；方差：(3)平均數(shù)：6，方差：；(4)平均數(shù)：6，方差：.1.用條形圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的.（1）666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999.知識(shí)精講2.如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差哪個(gè)大？解：乙的射擊成績(jī)波動(dòng)大，所以乙的方差大.知識(shí)精講12九班和三班表演啦啦操知識(shí)精講例：在這次籃球聯(lián)賽中,最后是九班和三班爭(zhēng)奪這次籃球賽冠軍,賽前兩個(gè)班的拉拉隊(duì)都表演了啦啦操,參加表演的女同學(xué)的身高(單位:cm)分別是：九班163163165165165166166167三班163164164164165166167167哪班啦啦操隊(duì)女同學(xué)的身高更整齊?（1）你是如何理解“整齊”的？（2）從數(shù)據(jù)上看，你是如何判斷那個(gè)隊(duì)更整齊？典例解析方法一：方法二：解:取a=165

九班新數(shù)據(jù)為：-2，-2，0，0，0，1，1，2

直接求原數(shù)據(jù)的方差.（一個(gè)學(xué)生在黑板上板書，其他學(xué)生在本上作答）三班新數(shù)據(jù)為：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求兩組新數(shù)據(jù)方差.典例解析典例解析方法拓展任取一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)a將原數(shù)據(jù)減去a，得到一組新數(shù)據(jù)求新數(shù)據(jù)的方差123求一組較大數(shù)據(jù)的方差，有如下簡(jiǎn)便計(jì)算方法：總結(jié)提升1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說(shuō)明書.2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

；最后按動(dòng)求方差的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出方差的值.

使用計(jì)算器說(shuō)明：知識(shí)精講例如：4.SHIFT+S-Var+xσn+=；5.將求出的結(jié)果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD進(jìn)入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)器；3.輸入數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后按DT

；知識(shí)精講甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.上述結(jié)論正確的有

.班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135①②③針對(duì)練習(xí)①數(shù)據(jù)x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3平均數(shù)為

，方差為

.③數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3

，…，3xn平均數(shù)為

，方差為

.④數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，2x3-3

，…，2xn-3平均數(shù)為

，方差為

.②數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3平均數(shù)為

，方差為

.若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn平均數(shù)為,方差為s2，則x+3x-3x-32xs2s29s24s23x(2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn平均數(shù)為

，方差為a2s2ax(3)數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均數(shù)為,方差為a2s2+bax(1)數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b平均數(shù)為,方差為.

+bxs2針對(duì)練習(xí)1.樣本方差的作用是（）

A.表示總體的平均水平

B.表示樣本的平均水平

C.準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大小

D.表示樣本的波動(dòng)大小,從而估計(jì)總體的波動(dòng)大小

D達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差下：則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定B達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.小凱同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示，則他這五次成績(jī)的方差為

.100達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.在樣本方差的計(jì)算公式中，數(shù)字10表示___________

，數(shù)字20表示_______.

樣本容量平均數(shù)5.五個(gè)數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a=_____，這五個(gè)數(shù)的方差_____.35.6達(dá)標(biāo)檢測(cè)6.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484