公式法因式分解（平方差公式） 【新教材同步備課精研】八年級數(shù)學(xué)上冊 精講課件(人教版)

公式法因式分解（平方差公式）學(xué)習(xí)目標(biāo)會用平方差公式分解因式，能綜合運用提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解.通過乘法公式(a+b)(a-b)＝a2-b2的逆向變形，進(jìn)一步増強(qiáng)觀察、歸納能力.溫故知新1、什么叫把多項式分解因式?

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做多項式的分解因式.2、已學(xué)過哪一種分解因式的方法?提公因式法多項式（和）

因式分解整式乘法因式（積）因式分解與整式乘法是互逆過程提公因式法溫故知新知識精講aaba-bbba-b

前面我們學(xué)習(xí)整式乘法是曾通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證一個等式：。(a+b)(a-b)=a2-b2或a2-b2=(a+b)(a-b)知識精講整式乘法因式分解兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差。兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：典例解析例1：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)

“兩個數(shù)”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是單項式，也可以是多項式例1：分解因式：(1)4x2－9; (2)(x＋p)2－(x＋q)2=(2x)2-32a2﹣b2=(2x+3)(2x-3)=(a+b)(a-b)整體思想方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.典例解析＝(2m＋4n)(4m＋2n)解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝4(m＋2n)(2m＋n)．若用平方差公式分解后的結(jié)果中有公因式，一定要再用提公因式法繼續(xù)分解.例2分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2典例解析例3分解因式：解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)分解因式后，一定要檢查是否還有能繼續(xù)分解的因式，若有，則需繼續(xù)分解.＝(x2+y2)(x+y)(x-y);(2)原式＝ab(a2-1)分解因式時，一般先用提公因式法進(jìn)行分解，然后再用公式法.最后進(jìn)行檢查.＝ab(a+1)(a-1)典例解析鞏固訓(xùn)練1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么？??????符合平方差的形式的多項式才能用平方差公式進(jìn)行因式分解，即能寫成:()2-()2的形式.

①x2+y2②x2-y2③-x2-y2④-x2+y2⑤x2-25y2⑥m2-1-(x2+y2)y2-x2(x+5y)(x-5y)(m+1)(m-1)“兩項、異號、平方形式”2.下列能用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b23.將x2-16分解因式正確的是()A.(x+4)2B.(x-4)(x+4)C.(x+8)(x-8)D.(x-4)2+8xBD鞏固訓(xùn)練4.分解因式：(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)1-(a-b)2；鞏固訓(xùn)練1.分解因式：(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.鞏固訓(xùn)練1.【2013年安徽12題5分】因式分解：x2y-y=

.2.【2016年安徽12題5分】因式分解：a