實(shí)際問題與一元一次方程-工程問題 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材配套教學(xué)課件(人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解工程問題的背景.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.（1）兩人合作32小時(shí)完成對(duì)嗎？為什么？（2）甲每小時(shí)完成全部工作的________；乙每小時(shí)完成全部工作的________；甲x小時(shí)完成全部工作的__________；乙x小時(shí)完成全部工作的__________.1.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成.問題引入（1）一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量是________；（2）一個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是___________；（3）4個(gè)人做x小時(shí)完成的工作量是____________.2.整理一塊地，由一個(gè)人做要80小時(shí)完成.那么4個(gè)人做需要多少小時(shí)完成？問題引入典例解析如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人1h完成的工作量)為______.例1整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？【分析】在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；工作總量=各部分工作量之和.如果設(shè)先安排x人做4h，那么完成的工作量為____________.例1整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝工作量之和等于總工作量1×＝×典例解析

解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1典例解析加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙x12-x【分析】設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).工作量之和等于總工作量1針對(duì)練習(xí)解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).針對(duì)練習(xí)想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙8x【分析】設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù).針對(duì)練習(xí)解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).針對(duì)練習(xí)解決工程問題的基本思路：1.

三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.

相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.

通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.歸納總結(jié)1.

一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.2.某工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做8天完成．現(xiàn)在由甲先做3天，乙再參加做，求完成這項(xiàng)工程乙還需要幾天？若設(shè)完成這項(xiàng)工程乙還需要x天，則下列方程不正確的是（）A.B.C.D.C達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？【分析】把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：達(dá)標(biāo)檢測(cè)4.

一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：解得x=6.答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.達(dá)標(biāo)檢測(cè)5.

一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：解得x=13.

答：乙隊(duì)還需13天才能完成．達(dá)標(biāo)檢測(cè)解決工程問題的基本思路：1.

三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工