2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

2.

3.

A.2B.1C.1/2D.0

4.

5.

6.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過原點且平行于x軸B.不過原點但平行于x軸C.過原點且垂直于x軸D.不過原點但垂直于x軸

7.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

8.

9.

10.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計算均正確

11.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

12.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

22.23.24.設(shè)y=3x，則y"=_________。

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)，則y'=______。

30.

31.

32.

33.34.

35.

36.

37.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.證明：55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求微分方程的通解．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程的通解．

68.69.證明：70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.證明:ex＞1+x(x＞0).

參考答案

1.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.D解析：

3.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

4.A解析：

5.A

6.C將原點(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

12.D由拉格朗日定理

13.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

14.B

15.B

16.D

17.D解析：

18.A

19.B

20.D解析：

21.

22.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。23.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

24.3e3x

25.2

26.0

27.π/4

28.(03)(0,3)解析：29.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

30.yxy-1

31.2

32.2

33.34.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

35.

36.

37.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。38.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

39.

40.

解析：

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.

則

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.59.由二重積分物理意義知

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所給方程為一階線性