立體幾何試題及答案

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)一.選擇題（每小題5分，共60分）1.給出四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各對(duì)角面是全等矩形的平行六面體一定是長(zhǎng)方體；③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32.下列四個(gè)命題：①各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；③棱錐的所有面可能都是直角三角形；④四棱錐中側(cè)面最多有四個(gè)直角三角形。正確的命題有________個(gè)A.1B.2C.3D.43.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（）24D.A.12B.24C.4.湖面上漂著一個(gè)球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（）82D.A.8cmB.12cmC.13cm5.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（）12214412142D.A.B.C.6.已知直線m，有下面四個(gè)命題：①//；②l//m；③）//；④lm//。lmlm其中正確的兩個(gè)命題是（A.①②B.③④C.②④D.①③7.若干毫升水倒入底面半徑為2cm6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）623cmA.B.C.2D.3京翰教育1對(duì)1家教/1高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)8.設(shè)正方體的全面積為24cm2（）3238343cm3cm3cm36A.3B.C.D.9.對(duì)于直線m、n和平面）能得出的一個(gè)條件是（m/n//nmn，A.C.B.D.m//m//，，mn10.如果直線l、m與平面滿足：，/，llm，，那么必有（）和m////mA.B.D.m//mC.11.已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（：3：2）A.B.C.2：3D.：312.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）二.填空題（每小題4分，共16分）13.正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是a2__________。14.正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊長(zhǎng)之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺(tái)的高為_(kāi)___________。15.正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，過(guò)它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點(diǎn)作兩個(gè)互相平行的截面，在這兩個(gè)截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)___________。京翰教育1對(duì)1家教/2高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)16.已知mn是平面之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷：，③n，④m。①m⊥n，②命題______________。三.解答題（共74分）ABCD17.（12分）正方體ABCD中，G分別是棱DC、DD11111的中點(diǎn)，試找出過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面，并證明之。18.（12分）球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面的面積分別是cm和cm22，球心不在截面之間，求球的表面積與體積。19.（12分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱錐的表面積。3220.（12分）直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（52的體積。），求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體21.（12分）有一塊扇形鐵皮，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面（大底面）。（如圖）試求（1）AD應(yīng)取多長(zhǎng)？（2）容器的容積。京翰教育1對(duì)1家教/3高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2222.（14分）如圖，正四棱柱ABCD為4，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，EFBDBB，側(cè)棱長(zhǎng)1111G。（1）求證：平面；111（2）求點(diǎn)D到平面BEF的距離d；11EFD（3）求三棱錐1的體積。1【試題答案】一.1.B7.B二.2.B8.D3.C9.C4.C5.A11.D6.D10.A12.B2a213.16.14.2cm15.3abn，）京翰教育1對(duì)1家教/4高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)三.17.證明：過(guò)DD的中點(diǎn)可得GE//AD，GF//CD，D的平面與平面EFG平行，由EG是棱DC、1平面，∴AD//平面，CD//平面EFG平面EFG11111CDD又AD111∴平面EFG//平面118.解：如圖，設(shè)兩平行截面半徑分別為rrrr1221依題意，r，r2122r，r82122OA和OA都是球的半徑R12OORrRR5822121OORr22222R5R8122解得R9R3(cm22SR)2球4(cm3)VR球2319.解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為23a23a42設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則∴正三棱柱的表面積京翰教育1對(duì)1家教/5高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)1SS2S34224232483(mm)22側(cè)底20.解：如圖，梯形，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。3CDx，ABx2設(shè)x2x22SSSS全面積圓柱底圓柱側(cè)圓錐側(cè)ADADCDADBC22x2xxxx4524222x252x2)2x24根據(jù)題設(shè)所以旋轉(zhuǎn)體體積()VAD2CDAD2ABCD3121(32)2237321.解：如圖，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為、R、AD=x，則72x京翰教育1對(duì)1家教/6高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)由題意得⌒AB60R72180⌒60CD2r(72x)180ODx723RR12r6xADcmx(Rr)6（2）又圓臺(tái)的高h(yuǎn)=22221Vh(RRrr)22316351266)22350435(cm)322.證明：（1）如圖，連結(jié)ACABCD∵正四棱柱ABCD∴AC⊥BD的底面呈正方形1111京翰教育1對(duì)1家教/7高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)又AC⊥DD1∴AC⊥平面BDDB11∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)∴EF//AC∴⊥平面BDDB1BB∴平面111BG解（2）在對(duì)角面BDDB中，作DH，垂足為H1111BBBEFBDDB1BG∵平面，且平面平面111111DBH∴11∴DH為點(diǎn)D到平面BEF的距離111DBsin